浙江省杭州第二重点高中2022届高三上学期9月返校考试数学试题（Word版含简答案）

杭州市第二中学2022届高三上学期9月返校考试
数学试题
1.
若集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知为不同的平面，为不同的直线，则下列说法正确的是（
）
A.
若，则与是异面直线
B.
若与是异面直线，与是异面直线，则与也是异面直线
C.
若不同在平面内，则与是异面直线
D.
若不同在任何一个平面内，则与是异面直线
3.
把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为(　　)
A.
B.
C
D.
4.
“”是“函数是定义在上的减函数”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
5.
已知平面上的单位向量与的起点均为坐标原点，它们的夹角为，平面区域由所有满足的点组成，其中，那么平面区域的面积为
A.
B.
C.
D.
6.
已知中，角的对边分别为，是的中点，，，则面积的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
7.
已知，对于任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是（
）
A.
B.
C.
D.
8.
设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（
）
A.
B.
是递增数列
C
D.
9.
已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，I为的内心，若成立，则下列结论正确的有（
）
A.
当轴时，
B.
离心率
C.
D.
点I的横坐标为定值a
10.
已知函数，函数与的图像关于直线对称，令，则方程解的个数为（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
11.
已知是虚数单位，，复数为纯虚数，则________，复数的模等于__________.
12.
已知，则=__________，=_____________．
13.
为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合1检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还要对本组的每个人再做检测.若有100人，已知其中2人感染病毒，采用“10合一检测法”，若2名患者在同一组，则总检测次数为__________次；若两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量为总检测次数，则数学期望为__________.
14.
甲、乙两人在每次猜谜语活动中，各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，否则本次平局.已知每次活动中，甲乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲，乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________﹔三次活动中，甲至少获胜2次的概率为__________.
15.
已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，若为的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是___________.
16.
已知三个角所对的边为.若，为边上一点，且，则的最小值为_________.
17.
已知平面向量，，，，若，，，，则的最大值是___________.
18.
在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形 若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19.
如图，在多面体中，是边长为4的等边三角形，，，，点为的中点，平面平面．
（1）求证：平面
（2）线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．
20.
已知数列满足，且.
（1）令，证明：为等差数列；
（2）求数列通项公式；
（3）令，求数列的和.
21.
已知椭圆：，过椭圆左顶点直线交抛物线于，两点，且，经过点点直线与椭圆交于，两点，且.
（1）证明：直线过定点.
（2）求四边形的面积最大值及的值.
22.
已知，.
（1）求的最小值.
（2）设，若当时，有三个不同的零点，求的最小值.
（3）当时，恒成立，求的取值范围.
杭州市第二中学2022届高三上学期9月返校考试
数学试题
答案
1.
若集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
2.
已知为不同的平面，为不同的直线，则下列说法正确的是（
）
A.
若，则与是异面直线
B.
若与是异面直线，与是异面直线，则与也是异面直线
C.
若不同在平面内，则与是异面直线
D.
若不同在任何一个平面内，则与是异面直线
答案：D
3.
把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为(　　)
A.
B.
C
D.
答案：C
4.
“”是“函数是定义在上的减函数”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
答案：B
5.
已知平面上的单位向量与的起点均为坐标原点，它们的夹角为，平面区域由所有满足的点组成，其中，那么平面区域的面积为
A.
B.
C.
D.
答案：D
6.
已知中，角的对边分别为，是的中点，，，则面积的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
7.
已知，对于任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
8.
设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（
）
A.
B.
是递增数列
C
D.
答案：ABD
9.
已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，I为的内心，若成立，则下列结论正确的有（
）
A.
当轴时，
B.
离心率
C.
D.
点I的横坐标为定值a
答案：BCD
10.
已知函数，函数与的图像关于直线对称，令，则方程解的个数为（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
答案：C
11.
已知是虚数单位，，复数为纯虚数，则________，复数的模等于__________.
答案：
①.
②.
.
12.
已知，则=__________，=_____________．
答案：
①.
②.
13.
为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合1检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还要对本组的每个人再做检测.若有100人，已知其中2人感染病毒，采用“10合一检测法”，若2名患者在同一组，则总检测次数为__________次；若两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量为总检测次数，则数学期望为__________.
答案：
①.
20
②.
14.
甲、乙两人在每次猜谜语活动中，各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，否则本次平局.已知每次活动中，甲乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲，乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________﹔三次活动中，甲至少获胜2次的概率为__________.
答案：
①.
②.
15.
已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，若为的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是___________.
答案：
16.
已知三个角所对的边为.若，为边上一点，且，则的最小值为_________.
答案：
17.
已知平面向量，，，，若，，，，则的最大值是___________.
答案：
18.
在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形 若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
答案：（1）；（2）存在，且.
19.
如图，在多面体中，是边长为4的等边三角形，，，，点为的中点，平面平面．
（1）求证：平面
（2）线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．
答案：（1）证明见解析；（2）存在，为线段上靠近点的八等分点.
20.
已知数列满足，且.
（1）令，证明：为等差数列；
（2）求数列通项公式；
（3）令，求数列的和.
答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.
21.
已知椭圆：，过椭圆左顶点直线交抛物线于，两点，且，经过点点直线与椭圆交于，两点，且.
（1）证明：直线过定点.
（2）求四边形的面积最大值及的值.
答案：（1）证明见解析；（2）四边形的面积最大值为6，.
22.
已知，.
（1）求的最小值.
（2）设，若当时，有三个不同的零点，求的最小值.
（3）当时，恒成立，求的取值范围.
答案：（1）0；（2）；（3）.