浙江省温州市乐清市知临重点高中2022届高三上学期9月教学基础测试数学试题（Word版含简答案）

知临中学2022届高三上学期9月教学基础测试
数学试题
（2021.9）
注意事项：
1.
本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、城姓名；
2.
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.
参考公式：
若事件，互斥，则.
若事件，相互独立，则.
若事件在一次试验中发生的概率是，则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率
.
台体的体积公式，其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高.
柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.
锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.
球的表面积公式.球的体积公式，其中表示球的半径.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.
设集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.
“数列为常数列”是“数列为等比数列”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
3.
某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（
）
A.
2
B.
C.
D.
4.
若满足约束条件设，则的最大值是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
函数的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
已知袋中有4个红球，3个黄球，2个绿球.现从中任取2个球，记取到的红球的个数为，则（
）
A.
B.
C.
D.
7.
如图，正方体中，是的中点，则（
）
A.
直线与直线相交，直线平面
B.
直线与直线平行，直线//平面
C.
直线与直线垂直，直线//平面
D.
直线与直线异面，直线平面
8.
已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且.若，则（
）
A.
B.
C.
D.
9.
已知函数，存在互不相等的实数，使得，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
10.
设数列满足，，记，则使成立的最小正整数是（
）
A.
2020
B.
2021
C.
2022
D.
2023
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）
11.
著名数学家棣莫佛（De
moivre，1667~1754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文.1707年棣莫佛提出了公式：，其中，.根据这个公式，则______；若，则
______.
12.
已知多项式，则
______，______.
13.
已知函数则______；若，则______.
14.
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为，且满足，则______，角的最大值是______.
15.
现有7人排队接种新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙丁相邻，则有______种不同的排队方法.（用数字作答）
16.
若正实数、满足，则的最大值是______.
17.
已知，是以为圆心，为半径的圆周上的任意两点，且满足，设平面向量与的夹角为()，则平面向量在方向上的投影的取值范围是_____.
三、解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.
已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）设，且，求的值.
19.
如图，在三棱锥中，底面是边长2等边三角形，，点F在线段BC上，且，为的中点，为的中点.
(Ⅰ)求证：//平面；
(Ⅱ)若二面角平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
20.
已知数列和满足，，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求满足的正整数的值.
21.
已知抛物线的焦点到其准线的距离为，过点的直线交抛物线于、两点，直线、分别与直线交于点、（为原点）.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，试问：的外接圆是否恒经过轴上的定点（异于点）？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.
22
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在上恒成立.求的取值范围；
（3）若实数b满足且，证明：
知临中学2022届高三上学期9月教学基础测试
数学试题
答案
（2021.9）
注意事项：
1.
本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、城姓名；
2.
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.
参考公式：
若事件，互斥，则.
若事件，相互独立，则.
若事件在一次试验中发生的概率是，则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率
.
台体的体积公式，其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高.
柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.
锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.
球的表面积公式.球的体积公式，其中表示球的半径.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.
设集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
2.
“数列为常数列”是“数列为等比数列”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
答案：D
3.
某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（
）
A.
2
B.
C.
D.
答案：A
4.
若满足约束条件设，则的最大值是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
5.
函数的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
6.
已知袋中有4个红球，3个黄球，2个绿球.现从中任取2个球，记取到的红球的个数为，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
7.
如图，正方体中，是的中点，则（
）
A.
直线与直线相交，直线平面
B.
直线与直线平行，直线//平面
C.
直线与直线垂直，直线//平面
D.
直线与直线异面，直线平面
答案：C
8.
已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且.若，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
9.
已知函数，存在互不相等的实数，使得，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
10.
设数列满足，，记，则使成立的最小正整数是（
）
A.
2020
B.
2021
C.
2022
D.
2023
答案：D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）
11.
著名数学家棣莫佛（De
moivre，1667~1754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文.1707年棣莫佛提出了公式：，其中，.根据这个公式，则______；若，则
______.
答案：
①.
②.
2
12.
已知多项式，则
______，______.
答案：
①.
②.
13.
已知函数则______；若，则______.
答案：
①.
16
②.
14.
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为，且满足，则______，角的最大值是______.
答案：
①.
2
②.
15.
现有7人排队接种新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙丁相邻，则有______种不同的排队方法.（用数字作答）
答案：240
16.
若正实数、满足，则的最大值是______.
答案：
17.
已知，是以为圆心，为半径的圆周上的任意两点，且满足，设平面向量与的夹角为()，则平面向量在方向上的投影的取值范围是_____.
答案：
三、解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.
已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）设，且，求的值.
答案：（1）；（2）.
19.
如图，在三棱锥中，底面是边长2等边三角形，，点F在线段BC上，且，为的中点，为的中点.
(Ⅰ)求证：//平面；
(Ⅱ)若二面角平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).
20.
已知数列和满足，，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求满足的正整数的值.
答案：（1），；（2）或.
21.
已知抛物线的焦点到其准线的距离为，过点的直线交抛物线于、两点，直线、分别与直线交于点、（为原点）.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，试问：的外接圆是否恒经过轴上的定点（异于点）？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.
答案：（1）；（2）是，.
22
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在上恒成立.求的取值范围；
（3）若实数b满足且，证明：
答案：（1）的单调增区间为；单调减区间为；（2）；（3）证明见解析.