第五章 二次根式

第五章 二次根式
一、二次根式
1.概念:形如≥0)这样的式子叫做二次根式(a也是二次根式)。其中a可以是数,也可是单项式和多项式。
2.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
二、二次根式的性质
基本性质一：=(≥0)
基本性质二：
积的性质：=·(≥0,b≥0)
商的性质： = (≥0,b＞0)
注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数，
②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简。
三、二次根式的加减法
1.最简二次根式的两个条件：
（1）被开方数不含分母(即因数是整数，因式是整式) ；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
2.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式(与二次根式的系数无关)。
3.二次根式的加减:(在二次根式加减或其它运算时，把根号前的乘数看作它的系数)
合并同类二次根式→化为最简二次根式；系数相加减；二次根式不变。
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变
四、二次根式的乘除法
1.算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根·=(≥0,b≥0)
2.两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数＝(≥0,b＞0)
注意:如果被开方数是带分数，应先化成假分数。
随堂练习
1. a取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) (2) (3)
2. 把下列格式写成平方差的形式，再分解因式：
(1)x -3 (2)3a -5 (3)x +2x+5
3. 在实数范围内分解因式：
(1)2a -3 (2)4a -7 (3)
4. 计算：(1) (2)
(3) (4)
5. x，y都是实数，，则等于 ( )
A. B.9 C. D.-6
6. (1)已知：.则x+y+z=_________。
(2)已知：.则xy=__________。
7. 如果，则a+2b-3c=___________。
8. 如果，求a与b的值。
9. 如果是二次根式，那么a，b满足什么条件？
下列各式中，当x＞0时一定有意义的是 ( )
A. B. C. D.
10. 下列因式分解中，正确的是 ( )
A.x -2=(x+2)(x-2) B.x -a=(x-)(x+)
C.x -3=(x-)(x+) D.2x -3=(2x+)(2x-)
11. 为使在实数范围内有意义，则 ( )
A.x＞2 B.x≤2 C.x≤5 D.x≥5
12. x，y都是实数，，那么x +y 等于 ( )
A.100 B.104 C.98 D.12
13. 当m，n为何值时，和是最简二次根式？
14. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则x=__________。