重庆市第一重点高中2021-2022学年高一上学期第6周检测数学试题（Word版含答案）

2021-2022学年重庆一中高2024级高一上第6周检测数学试题
━、单选题
(
本大题共
8
小题
,
共
40
.
0
分
)
1
.
给出下列四个关系式
:
②:
③;
④其中正确的个数是
(
)
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
2
.
已知,
,
则
p
是
q
的
(
)
A
.
充分不必要条件
B
.
必要不充分条件
C
.
充要条件
D
.
既不充分也不必要条件
3
.
设
a
,
b
,
c
∈
R
,
则下列命题正确的是
(
)
A
.
若,
则
B
,
则
C
.
若
,
则
D
.
若,
则
4
.
已知不等式的解集是,
则不等式的解集是
(
)
A
B
.
C
.
D
.
5
.
已知全集
U
=
R
,
集合,
,
则
C
.
6
.
若不等式成立的充分条件为,
则实数
a
的取值范围是(
)
7
.
已知,
若恒成立
,
则实数
m
的取值范围是
(
)
A
.
m
≥
4
或
m
≤
-2
B
.
m
≥
2
或
m
<
-4
C
.
-2
<
m
<
4
D
,
-4
<
m
<
2
8
.
集合
p
具有性质
"
若,
则,
就称集合是伙伴关系集合,
则集合的所有非空子集中具有伙伴关系集合的个数为(
)
A
.
3
B
.
7
C
.
15
D
.
31
二、多选题
(
本大题共
4
小题
,
共
20
.
0
分
)
9
.
已知非空集合
M
满足
:
①,
②若,
则.
则满足上述要求的集合
M有
(
)
10
.
下列说法正确的是
(
)
A
.
命题
",
"
的否定是
"
"
B
.
命题
"
"
的否定是
"
"
C
.
""
是
"
"
的必要而不充分条件
D
.
"
m
<
0
"
是
"
关于
x
的方程有一正一负根
"
的充要条件
11
.
若,
且,
则下列不等式恒成立的是
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
12
.
给定数集
M
,
若对于任意
a
,
b
∈
M
,
有
a
＋
b
∈
M
且
a
-
b
∈
M
,
则称集合
M
为闭集合
,
则下列说法中不正确的是
(
)
A
.
数集为闭集合
B
.
正整数集是闭集合
C
.
数集为闭集合
D
.若集合为闭集合,则为闭集合
三、单空题
(
本大题共
4
小题
,
共
20
.
0
分
)
13
.
已知集合,
集合,
若,
则实数
m
=
14
.
如果命题,为真命题
,
"
则实数面的取值范围是
15
,
已知,
,
则的取值范围是
16
.
已知
则
最小值是
四、解答题
(
本大题共
6
小题
,
共
20
分
17.
已知集合集合,
(1)求(2)若是的必要条件,求
m
的取值范围
.
18
.
已知命题
:
",
都有不等式成立
"
是真命题
.
(
1
)
求实数的取值集合
B
;
(
2
)
设不等式的解集为
A
,
若
x
∈
A
是
x
∈
B
的充分不必
要条件
,
求实数
a
的取值范围
.
19
(
1
)
已知
x
<
2
,
求
最大值
;
(
2
)
已知
x
,
y
是正实数
,
且
x
+
y
=
9
,
求的最小值
20
.
已知
a
∈
R
,
若关于
x
的不等式的解集是.
(
1
)
求
a
的值
,
(
2
)
若关于
x
的不等式在恒成立
,
求实数
b
的取值范围
.
21
.已知正数a，b
,
c
满足
a
+
b
+
c
=
3
.
(
1
)最小值
(
2
)求证
22.
设函数
(
1
)
当
b
=
2
时
,
若对于,
有恒成立,
求
a
的取值范围
,
(2)
已知a
>
b
,
若≥
0
对于一切实数
x
恒成立
,
并且存在,
使得成立
,
求的最小值
.
答案解析
1-4
BBDB
5-8
CADC
9AC
10BD
11ABD
12
ABD
13
1
14
15
16
16
17解
:
(
1
)
由得,
所以
A
∩
B
=
{
x
|
-4
≤
x
<
3
}
,
A
∪
B
=
{
|
–
6
≤
x
≤
4
}
,
=
(
2
)
由
3
x
+
m
<
0
得
"是的必要条件
,
∴
A

C
,
,
得
m
≤
-9
,
故
m
的取值范围
(
–∞
,
-9
]
.
18
.
解
:
(
1
)
命题
:
",
都有不等式成立
"
是真命题
,
得在
-1
≤
x
≤
1
时恒成立
,
∴,
得
m
>
2
,
即
(
2
)是的充分不必要条件
,
则
A
是
B
的真子集
,
不等式
①当
3
a
>
2+
a
,
即
a
>
1
时
,
解集
A
=
{
x
|
2+
a
<
x
<
3
a
}
,
:
2+
a
≥
2
,
此时
a
>
1
:
②当
3
a
=
2+
a
,
即
a
=
1
时
,
解集
A
=,
满足题设条件
:
③当
3
a
<
a
+2
,
即
a
<
1
时
,
解集
A
=
{
]
3
a
<
x
<
2+
a
)
,
∴
3
a
≥
2
即此时
综上①②③可得
19
.解
:
(
1
)
因为
x
<
2
当且仅当时取等号
,
此时取得最大值
-4
;
(
2
)
·x
,
y
是正实数
,
且
x
+
y
=
9
,
,
当且仅当且
x
+
y
=
9
即时取等号
,
此时
取得最小值
20
.解
:
(
1
)
关于
x
的不等式的解集是,
∴
1
,
2
是方程的两个根
,
解得
a
=
1
;
(
2
)
当
a
=
1
时
,
关于
x
的不等式在
[
0
,
2
]
上恒成立
,
当
x
=
0
时
,
不等式恒成立
,
当
0
<
x
≤
2
时
,
由于
当且仅当时等号成立
,
∴
,
故
b
的取值范围为
21
.
解
:
(1)
正数
a
,
b
,
c
满足
a
+
b
＋
c
=
3
,
,
∴
当且仅当
时
"
=
"
成立
;
(2
)
三个同向不等式相加得
当且仅当
a
=
b
=
c
=
1
时
,
等号成立
.
22
.解
:
(
1
)
据题意知
,
对于
x
∈
[
1
,
2
]
,
有恒成立
,
即:时
,成立
,
因此,
设则,
所以,
∴∴
(
2
)
由
f
(
x
)
>
0
对于一切实数
x
恒成立
,
可得
a
>
0
,
且
Δ≤
0
,
由存在,
使得成立
,
可得
Δ≥
0
,
∴,
∴
ab
=
4
,
又
a
>
b
,
∴
a
-
b
>
0
,
则
当且仅当时等号成立
,
故的最小值为
2