重庆市南开区高级中学2021-2022学年高一上学期数学国庆假期练习试题 ( 二 )（Word版含答案）

2021-2022学年重庆市南开中学校高2024级数学国庆作业
(
二
)
─、单选题
:
本大题共
8
小题
,
每小题
5
分
,
共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中
,
只有一个选项符合题目要求
.
1
.
已知,
,
则
A
∪
B
的真子集的个数为
(
)
A
.
3
B
.
7
C
.
15
D
.
31
2
.
钱大姐常说
"
便宜没好货
"
,
她这句话中
,
"
不便宜
"
是
"
好货
"
的
(
)
A
.
充分条件
B
.
必要条件
C
.
充要条件
D
.
既不充分也不必要条件
3
.
已知命题,
则为
(
)
4
.已知
m
,
n
是方程的两根
,
则的值为(
)
A
.
D
.
以上都不对
5
.
不等式
的解集为
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
6
.已知[
x
]表示不超过x的最大整数
,
例如
[
2
.
3
]
=
2
,
[
-1
.
8
]
=
-2
,
则关于
x
的方程
的解集为(
)
A
.
{
-1
,
3
}
B
.
C
.
D
.
7、设集合,对一切恒成立
,
则下列关系中成立的是
(
)
A.P

Q
B.Q
C.
Q
D.
8
.
若关于
x
的不等式的解集为空集
,
则实数a的取值范围是
(
)
A
.
-1
<
a
<
0
B
.
0
<
a
<
1
C
.
1
<
a
<
2
D
.
a
<
-1
二、多选题:本大题共
4
小题
,
每小题
5
分
,
共
20
分
.
在每小题给出的四个选项中
,
有若干个选项符合题目要求
,
全部选对的得
5
分
,
选对但不全的得
2
分
,
有选错的得
0
分
.
9
.
下列命题的否定中
,
是全称命题且为真命题的有(
)
A
B
.所有的正方形都是矩形
C
.
D
.
至少有一个实数
x
,
使
x
+1
=
0
10
.
已知
a
,
b
,
c
为互不相等的正数
,
且,
则下列关系中可能成立的是
(
)
A
.
a
>
b
>
c
B
.
c
>
b
>
a
C
.
b
>
a
>
c
D
.
a
>
c
>
b
11
.
下列叙述中不正确的是
)
A
.
若
a
,
b
,
c
∈
R
,
则
"
"
的充要条件是
""
B
.
若
a
,
b
,
c
∈
R
,
则
"
"
的充要条件是
"
a
>
c
"
C
.
"
a
<
1
"
是
"
方程有一个正根和一个负根
"
的必要不充分条件
D
.
"
a
>
1
"
是的充分不必要条件
12
.
非空集合
A
中的元素个数用
(
A
)
表示
,
对于非空集合
A
、
B
,
定义
(
A
-
B
)
为
:
当
(
A
)
≥
(
B
)时
,
(
A
-
B
)
=
(
A
)
-
(
B
)
,
当
(
A
)
<
(
B
)
时
,
(
A
-
B
)
=
(
B
)
-
(
A
)
.
若,
,
且
(
A
-
B
)
≤
1
,
则
a
的可能取值为
(
)
A.0
B.6
C.9
D.12
三、填空题
(
本大题共
4
小题
,
每小题
5
分
,
共
20
分
)
13
.
如图所示
,
已知全集
U
=
R
,
A
=
{
x
|
-2
≤
x
≤
3
}
,
B
=
{
x
|
-1
≤
x
≤
5
}
,
则图中的阴影部分表示的集合为
14
.
已知集合,
,
若
A
∩
B
=
B
,
则实数
a
的取值集合为
·
15
.
设
a
:
x
≤
-5
或
x
>
1
,
β
+
x
≤
-2
m
-3
或
x
≥
-2
m
+1
,
m
∈
R
,
α是
β的充分不必要条件
,
则实数m的取值范围是
16
.
根据下述事实
,
得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为
.
'
,
,
……
四、解答题
(
本大题共
6
小题
,
共
70
分
)
17
.
(
本小题满分
10
分
)已知集合,
,
定义
(
1
)
求
A
-B
﹔
(
2
)
求
B
-
A
.
18
.
(
本小题满分
12
分
)
已知命题,
使得成立
;
命题对一切实数
x
恒成立
.
(
1
)
若命题
p
为假命题
,
求实数
a
的取值范围
;
(
2
)
若命题
ρ和命题
q
只有一个正确
,
求实数
a
的取值范围
.
19
.(
本题满分12
分)
已知非空集合,.
命题,
命题
q
:
x
∈
B
,
若
p
是
q
的充分条件
,求实数
a
的取值范围
.
20
(
本小题满分
12
分
)
已知二次函数
(
1
)
若
y
>
0
的解集为求a的值
:
(
2
)
当
a
<
0
时
,
解关于
x
的不等式
y
≥
0
.
21
.
(本小题满分
12
分
)
已知实数
a
>
b
>
c
,
且令
(
1
)
求证
:
方程
f
(
x
)
=
0
总有两个正根
;
(
2
)
求使对于恒成立的
x
的取值范围
.
22
.
(
本小题满分
12
分
)
由实数组成的集合
4
具有如下性质
:
若
a
∈
A
,
b
∈
A
且
a
<
b
,
那么.
(
1)若集合
A
恰有两个元素
,
且有一个元素为,
求集合
A
(
2
)是否存在一个含有元素
0
的三元素集合_若存在请求出集合
,
若不存在
,
请说明理由
.
重庆南开中学校高
2024
级数学国庆作业
(
二
)
参考答案
一、单选题
CBDB
BDAA
二、多选题
9
.
AC
10
.
BC
11
.
AB
12
.
ACD
三、填空题
13
.
14
.
15
.
16
.
四、解答题
17
.
解:
………………2
分
………………
4
分
(
1
)
A
-
B
=
{
x
|
-1
≤
x
≤
2
}
………………
7
分
(
2
)
B
-
A
=
{
x
|
3
<
x
<
4
}
………………
10
分
18
.
(
1
)
由题意可得
;求解不等式有:a≤
-1………………
6
分
(
2
)对一切实数
χ恒成立
,
所以,
得
0
<
a
<
1
,
分下列情况
:
①当
P
真
q
假时
,
则得
-1
≤
a
≤
0
或
a
≥
1
②当
P
假
q
真时
,
则
无解
;
∴实数
a
的取值范围是
-1
≤
a
≤
0
或
a
≥
1
.
.
.
……
12
分
19解：
，
∵
p
是
q
的充分条件
,
∴
A

B
.
①当
a
=
1
时
,
3
a
-1
=
2
,
A
=

,
不符合题意
;
②当
a
>
1
时
,
3
a
-1
>
2
,
A
=
{
x
|
2
<
x
<
3
a
-1
}
,
要使
A

B
,
∴
1
<
a
≤
2
.
③当
a
<
1
时
,
3a
-1
<
2
,
A
=
{
x
|
3
a
-1
<
x
<
2
}
,
要使
A

B
,
则
综上所述
,
实数
a
的取值范围是
20
.
解
:
(
1
)
由题意得
,
解得
，a
=
-2
……
(
2
)
当
a
<
0
时
,
原不等式可化为
当
,
即
a
<
-1
时
,
解集为
当,
即
a
=
-1
时
,
解集为;
当,
即时
,
解集为…
21
.解
:
(
1
)
证明
:
方程
f
(
x
)
=
0
,
即,
即的两个根为
因为
a
>
b
>
c
,
所以,
故方程总有两个正根
(
2
)
,
即
即,
因为
a
>
b
>
c
,
所以
所以或
x
<
1
恒成立
.
又，
所以所以
x
>
3
或
x
<
1
故使
f
(
x
)
>
(
a
-
b
)
(
x
-1
)
对于
3
b
≤
2
a
+
c
恒成立的
x
的取值范围为
x
>
3或x
<
1
.
22
.
解
:
(
1
)
集合
A
能恰有两个元素且不妨设集合
当时
,
由集合
A
的性质可知
,
则或
1，
所以集合
当时
,
由集合
A
的性质可知
,
,
则
或
或(
舍
)
或
x
=
4
所以集合或
综上所述
:
或或