2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2.1 平方差公式 教学设计

14.2.1平方差公式
设计者:菅会娟
审核者:
执教者:
使用时间：
学习目标：
1.认识平方差公式，会用符号语言和文字语言表示
2.会运用平方差公式简化计算并解决数学问题
3.经历探究平方差公式的过程，体会“从特殊到一般”“数形结合”的数学思想
学习重点:会运用平方差公式简化计算并解决数学问题
学习难点:理解平方差公式的结构特征并灵活应用公式
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）学习和研究平方差公式，不仅得到特殊形式多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定基础，同时为完全平方式的学习提供了方法，在教材中有承上启下的作用。
复
备
一、教学导入
【课前热身】小组长抽题，组内快速计算。1.
2.
3.
4.
5.
6.（2x+1）（2x+2）问题1：运算结果有什么不同？为什么出现这种现象？问题2：哪几个算式的结果与上节课学习的不一样？（导入新课）
二、教学过程（一）新知探究部分【第一学程】学习任务：探究平方差公式问题1.根据整式乘法计算(1)(x+1)(x-1)=__________=____________(2)(m+2)(m-2）=_________=____________(3)(2x+1)(2x-1)=________=____________
1.相乘的两个多项式有什么共同特点？2.等号右边的积有什么共同特点？3.相乘的两个多项式的各项与积中的各项有什么关系？4.你能将发现的规律用式子表示出来吗？5.你能通过计算说明猜想的合理性吗 学法指导第一步：自学要求（学法指导设计）独立审题，独立思考，标注疑难问题
第二步：互学要求（学法指导”设计）（1）有序交流。组长主持，解疑释惑，及时纠错。（2）汇总意见。组内统一答案，整理解题思路。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备（3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结）第三步：展学方式：抽一小组展讲要求:普通话,声音洪亮,语言流畅,分工合理,思路清晰(满分10)第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）:归纳：公式（a+b）（a b）=文字叙述：两个数的和与两个数的差的积等于这两个数的平方差
【第二学程】学习任务：用图形面积说明平方差公式问题1.请根据图中图形的面积说明平方差公式边长为a的正方形纸从一个角裁去一个边长为b的小正方形，请你动手剪成两部分后再拼成一个长方形。
问题2.你能揭示公式的结构特征吗 学法指导第一步：互学要求（学法指导”设计）（1）有序交流。组长主持，组内交流。（2）汇总意见。组内展示拼凑方案。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备。第二步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，拼凑方案设计合理多样（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳：注意：公式中的字母可以是具体的数，也可以是单项式或多项式等。只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。
【第三学程】学习任务：会运用平方差公式进行计算1.计算（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（-2x-y）（2x-y）（3）61×59
（4）(a+b+c)(a+b-c)2.若x2-y2=12,且x+y=6,求x-y的值。学法指导第一步：自学要求（学法指导设计）独立审题，独立思考，独立完成
第二步：互学要求（学法指导”设计）（1）有序交流.针对疑难问题，若在本组不能解决可组间交流；（2）汇总意见。交流结束后，组长汇总并统一问题答案。（3）展学准备。1题一人。第三步：展学方式：抽一小组展示。要求：
普通话，
声音洪亮，语言流畅，解题思路清晰。各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）第四步：小组评价（从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价，满分10分）
（二）达标检测部分【第四学程】学习任务：灵活运用平方差公式下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是（
）A
(2x+3y)(2y-3x)
B(2x-3y)(-2x-3y)C(-2x+3y)(2x-3y)
D(-2x-3y)(2x+3y)计算（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（2）(x-2)(x+2)(x2+4)（3）2021×2023-20222独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面：
技能方面：
情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型1.对任意的整数n，下列各数能整除（n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是（
）A.4
B.3
C.5
D.22.（b+c-a）（a+b+c）=_________营养作业餐——应用提升型3.已知x+2y=3，x2-4y2=-15.
(1)求x-2y的值;
(2)求x和y的值特色作业餐——拓展提升型先观察下面的解题过程，然后计算：题目：计算解：计算：
四、板书设计
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