2021-2022学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性 能力提升训练(word版含答案)

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》能力提升训练（附答案）
一．选择题
1．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　）
A．是边AB的中点
B．在边AB的垂直平分线上
C．在边AB的高线上
D．在边AB的中线上
2．到三角形的三条边距离相等的点（　　）
A．是三条角平分线的交点
B．是三条中线的交点
C．是三条高的交点
D．以上答案都不对
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　）
A．1
B．
C．2
D．
4．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，计划使得该油库到三条公路的距离相等，则油库的可选位置有（　　）处．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝9.6cm，则D到AB的距离为（　　）
A．2.2cm
B．3.2cm
C．4.8cm
D．6.4cm
6．如图，已知：AC＝AD，BC＝BD，那么（　　）
A．CD垂直平分AB
B．AB垂直平分CD
C．CD与AB互相垂直平分
D．以上说法都不对
7．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝120°，BC＝20cm，则AM的长度为（　　）
A．20cm
B．10cm
C．5cm
D．15cm
8．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为2，则BC的长是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．无法确定
9．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（　　）
A．AC的垂直平分线上
B．∠BAC的平分线上
C．BC的中点
D．AB的垂直平分线上
10．如图，已知：AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，连接AF，若∠B＝50°，则∠CAF＝（　　）
A．25°
B．30°
C．45°
D．50°
11．如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为（　　）
A．18
B．30
C．24
D．27
12．如图，在△ABC中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为（　　）
A．160°
B．140°
C．130°
D．125°
二．填空题
13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，并且相交于点F，且∠DFE＝70°，则∠DAE的度数是
　
　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分AB交AB于点E，若DE＝1，BD＝2，则AC＝　
　．
15．如图，△ABC中，已知∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，若∠DAC：∠DAB＝1：2，那么∠BAC＝　
　度．
16．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是　
　．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AB于F，∠A＝50°，则∠EFC的度数为　
　度．
18．已知MN是线段AB的垂直平分线，P、Q是直线MN上两点，且∠PAB＝35°，∠QBA＝60°，则∠QAP的度数为
　
　．
19．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足为D，∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是
　
　．
三．解答题
20．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长．
21．如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作BC的平行线AF交CD于F，延长AB、DC交于点E．
求证：（1）AC平分∠EAF；
（2）∠FAD＝∠E．
22．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．
（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．
（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．
参考答案
1．解：∵PA＝PB，
∴P点在在边AB的垂直平分线上，
故选：B．
2．解：∵三角形三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等．
∴到三角形的三条边距离相等的点是三条角平分线的交点，
故选：A．
3．解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴CD⊥BC，
∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵CD＝，AC＝4，
∴，
∴，
故选：B．
4．解：如图，油库的可选位置有4处．
故选：D．
5．解：过D点作DE⊥AB于E，如图，
∵BD：DC＝2：1，
∴DC＝BC＝×9.6＝3.2（cm），
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝3.2cm，
即D到AB的距离为3.2cm．
故选：B．
6．解：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴AB垂直平分CD（到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上）．
故选：B．
7．解：延长DM交AB于点G，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠C＝∠MBG＝90°，
∵∠DMC＝∠BMG，MC＝MB，
∴△DMC≌△GMB（ASA），
∴DM＝GM，∠ADM＝∠CDM＝∠G＝∠ADC＝60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AM⊥DG，
∴AM＝，
∵DM＝cm，
∴AM＝20cm，
解法二：过点M作ME⊥AD．∵M是BC的中点，BC＝20cm，
∴CM＝BM＝10cm，
.∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD，
∴ME＝CM＝10cm＝BM，
又∵∠B＝90°，ME⊥AD，
∴AM平分∠DAB，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴DC∥AB，
∵∠ADC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∴∠EAM＝30°，
∴AM＝2ME＝20cm．
故选：A．
8．解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，
∴EA＝EB，
∵AC的垂直平分线交BC于点F．
∴FA＝FC，
∴BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+FC＝△AEF的周长＝2．
故选：A．
9．解：∵BD+DC＝BC，BD+AD＝BC，
∴DC＝DA，
∴点D在AC的垂直平分线上，
故选：A．
10．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF垂直平分AD，
∴FA＝FD，
∴∠FAD＝∠FDA，
∵∠FDA＝∠B+∠BAD，∠FAD＝∠CAF+∠CAD，
∴∠CAF＝∠B＝50°，
故选：D．
11．解：如图，过点I作IE⊥AB于E，IF⊥AC于F，
∵∠ABC、∠ACB的平分线，ID⊥BC，
∴ID＝IE，ID＝IE，
∴ID＝IE＝IF＝3，
∵△ABC的周长为18，
∴△ABC的面积＝（AB+BC+AC）×3＝×18×3＝27．
故选：D．
12．解：连接CO，
∵∠AOB＝140°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣140°＝40°，
∴∠OCA+∠OAC+∠OCB+∠OBC＝180°﹣40°＝140°，
∵O是三边垂直平分线的交点，
∴OA＝OC，OB＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，
∴∠OCA+∠OCB＝70°，
∴∠CAB+∠CBA＝180°﹣70°＝110°，
∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，
∴∠IAB+∠IBA＝（∠CAB+∠CBA）＝55°，
∴∠AIB＝180°﹣55°＝125°，
故选：D．
13．解：∵AB、AC的垂直平分线相交于点F，∠DFE＝70°，
∴∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°，
∴∠DAE＝110°﹣70°＝40°，
故答案为：40°．
14．解：∵DE垂直平分AB，BD＝2，
∴AD＝BD＝2，
∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE＝1，
∴AC＝AD+CD＝2+1＝3，
故答案为：3．
15．解：设∠DAB＝x，则∠DAC＝2x，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝x，
∵∠C+∠B+∠CAB＝180°，
∴90°+x+2x+x＝180°，解得x＝22.5°，
∴∠BAC＝x+2x＝3x＝67.5°．
故答案为67.5．
16．解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝8，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝AB DE+BC CD，
＝×12×8+×18×8，
＝120．
故答案为：120．
17．解：∵DE垂直平分AC，
∴AF＝CF，∠FDC＝90°，
∴∠ACF＝∠A＝50°．
在△CDF中，∠EFC＝∠FDC+∠FCD＝90°+50°＝140°．
18．解：当点P、Q在AB的同旁时，
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴QA＝QB，
∵∠QBA＝60°，
∴∠QAB＝∠QBA＝60°，
∴∠QAP＝∠QAB﹣∠PAB＝60°﹣35°＝25°，
当点P、Q′在AB的两旁时，
∴∠Q′AP＝∠Q′AB+∠PAB＝60°+35°＝95°，
故答案为：25°或95°．
19．解：由垂线段最短可得DP⊥BC时，DP有最小值，
∵∠A+∠ADB+∠ABD＝180°，∠BDC+∠C+∠DBC＝180°，∠A＝90°，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴DP＝AD，
∵AD＝3，
∴DP的最小值为3．
故答案为3．
20．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∴S△ABC＝，
∵△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，
∴152＝，
∴10DE+9DF＝152，
∵DE＝DF，
∴19DE＝152，
∴DE＝8cm．
21．证明：（1）∵BD所在的直线垂直平分线段AC，
∴BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵BC∥AF，
∴∠CAF＝∠BCA，
∴∠CAF＝∠BAC，即AC平分∠EAF；
（2）∵BD所在的直线垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵∠DCA是△ACE的一个外角，
∴∠DCA＝∠E+∠EAC，
∴∠E+∠EAC＝∠FAD+∠CAF，
∵∠CAF＝∠EAC，
∴∠FAD＝∠E．
22．解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，
∴AB＝BE，AD＝DE，
∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，
∴AB+BE+EC+CD+AD＝18，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝6，
∴AB+BE＝18﹣6＝12，
∴AB＝6；
（2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
在△BAD和△BED中，
，
∴△BAD≌△BED（SSS），
∴∠BED＝∠BAC＝105°，
∴∠CDE＝∠BED﹣∠C＝105°﹣45°＝60°