2021-2022学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性 能力达标测评(word版、含解析)

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名称 2021-2022学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性 能力达标测评(word版、含解析)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2021-10-07 20:53:19

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2021-2022学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》能力达标测评(附答案)
一.选择题(共8小题,满分24分)
1.如图,在Rt△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足是E.若AC=5,DE=2,则AD为(  )
A.4
B.3
C.2
D.1
2.如图,在△ABC中,∠BAC>90°,AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,连接AE、AF,若△AEF的周长为2,则BC的长是(  )
A.2
B.3
C.4
D.无法确定
3.如图,在△ABC中,点O是边AB和AC的垂直平分线OD、OE的交点,若∠BOC=100°,则这两条垂直平分线相交所成锐角α的度数为(  )
A.40°
B.45°
C.50°
D.80°
4.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AB=4,BD=5,AD=3,若点P是BC上的动点,则线段DP的最小值是(  )
A.3
B.2.4
C.4
D.5
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,若CD=10,则点D到AB的距离是(  )
A.8
B.9
C.10
D.11
6.如图所示,已知∠BAC与∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC于点E,且OE=3cm,则点O到AB,CD的距离之和是(  )
A.3cm
B.6cm
C.9cm
D.12cm
7.如图,△ABC中,AB=AE,且AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,若△ABC周长为16,AC=6,则DC为(  )
A.5
B.8
C.9
D.10
8.如图,O是△ABC的三条角平分线的交点,连接OA,OB,OC,若△OAB,△OBC,△OAC的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系正确的是(  )
A.S1>S2+S3
B.S1=S2+S3
C.S1<S2+S3
D.无法确定
二.填空题(共10小题,满分30分)
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=7,DE=3,则BD的长为
 
 .
10.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,S△ABC=18,AB=8,BC=4,则DE= 
 .
11.如图,已知∠BAC=60°,∠B=80°,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E,则∠BAD= 
 .
12.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,连接BD,BD⊥CD,垂足为D,∠ADB=∠C,点P是边BC上的一动点,则DP的最小值是
 
 .
13.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若△ABC的周长26cm,△AEC的周长17cm,则AB的长为
 
 .
14.如图∠BAC=100°,若MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线,则∠PAQ= 
 °.
15.如图,已知△ABC,∠BAC=80°,∠ABC=40°,若BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACD,连接AE,则∠AEB的度数为 
 .
16.已知MN是线段AB的垂直平分线,P、Q是直线MN上两点,且∠PAB=35°,∠QBA=60°,则∠QAP的度数为
 
 .
17.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=DC,若BC=6,AD=7,则图中阴影部分图形的面积为
 
 .
18.如图,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,连接OA,OC,AC,若∠ABC=40°,则∠OAC= 
 °.
三.解答题(共7小题,满分66分)
19.如图,△ABC中,DE,FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足,∠DAF=20°.
(1)若△DAF的周长为6,求BC的长;
(2)求∠BAC的度数.
20.如图,在△ABC中,∠BAC=62°,∠B=78°,AC的垂直平分线交BC于点D,求∠BAD的度数.
21.如图,已知△ABC的周长是20,BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,且OD=3,求△ABC的面积.
22.如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.
(1)试说明AD垂直平分EF;
(2)若AB=6,AC=4,S△ABC=15,求DE的长.
23.△ABC(∠C>90°)的三条角平分线相交于点D,延长AD交BC于点E.作AF⊥BC,交BC延长线于点F.
(1)若∠BAC=40°,则∠BDC= 
 °;
(2)判断∠CDE与∠ABD的数量关系,并说明理由;
(3)求证∠ACD=∠EAF+∠ABD.
24.如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,点E,D分别为垂足,CF=CB.求证:BE=FD.
25.已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点,∠AEF和∠CFE的角平分线交于点P,且∠AEP+∠CFP=90°.
(1)求证:AB∥CD;
(2)如图2,∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q,求∠Q的度数;
(3)如图3,若∠AEP:∠CFP=2:1,延长线段EP得射线EP1,延长线段FP得射线FP2,射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止,射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止.设它们同时旋转t秒,问t为多少时,射线EP1∥FP2,直接写出t的值.
参考答案
一.选择题(共8小题,满分24分)
1.解:∵BD是∠ABC平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴DE=CD=2,
∵AC=5,
∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3,
故选:B.
2.解:∵AB的垂直平分线交BC于点E,
∴EA=EB,
∵AC的垂直平分线交BC于点F.
∴FA=FC,
∴BC=BE+EF+FC=AE+EF+FC=△AEF的周长=2.
故选:A.
3.解:连接OA,
∵点O是边AB和AC的垂直平分线OD、OE的交点,
∴OA=OB,OB=OC,
∴OA=OB=OC,
∴∠BAO=∠ABO,∠OBC=∠OCB,∠CAO=∠ACO,
∵∠BOC=100°,
∴∠OBC+∠OCB=180°﹣100°=80°,
∴∠ABO+∠BAO+∠OCA+∠OAC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=100°,
∴2(∠BAO+∠CAO)=100°,
即∠BAC=50°,
∵点O是边AB和AC的垂直平分线OD、OE的交点,
∴∠ODA=∠OEA=90°,
∴∠DOE=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°,
∴∠α=180°﹣130°=50°,
故选:C.
4.解:当DP⊥BC时,DP的值最小,
∵BD平分∠ABC,∠A=90°
当DP⊥BC时,
DP=AD,
∵AD=3,
∴DP的最小值是3,
故选:A.
5.解:如图,作DH⊥AB于H.
∵∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,
∴CD=DH(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),
∵CD=10,
∴DH=10,即点D到AB的距离是10.
故选:C.
6.解:如图,过点O作MN,MN⊥AB于M,交CD于N,
如图所示,AB∥CD,
∴MN⊥CD.
∵AO是∠BAC的平分线,OM⊥AB,OE⊥AC,OE=3cm,
∴OM=OE=3cm.
∵CO是∠ACD的平分线,OE⊥AC,ON⊥CD,
∴ON=OE=3cm,
∴MN=OM+ON=6cm,
即AB与CD之间的距离是6cm.
故选:B.
7.解:∵△ABC周长为16,
∴AB+BC+AC=16,
∵AC=6,
∴AB+BC=10,
∵EF垂直平分AC,
∴EA=EC,
∵AB=AE,AD⊥BC,
∴BD=DE,
∴AB+BD=AE+CE=×(AB+BC)=5,
∴DC=DE+EC=AE+DE=5,
故选:A.
8.解:过O点作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F,如图,
∵O是△ABC的三条角平分线的交点,
∴OD=OE=OF,
∵S1= AB OD,S2+S3= BC OE+ AC OF=OD (BC+AC),
而AB<BC+AC,
∴S1<S2+S3.
故选:C.
二.填空题(共10小题,满分30分)
9.解:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE,
∵DE=3,
∴CD=3,
∴BD=BC﹣CD=7﹣3=4.
故答案为:4.
10.解:∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,
∴DE=DF,
∵S△ABC=S△ABD+S△BDC=AB DE+BC DF=18,
即×8 DE+×4 DE=18,
解得:DE=3,
故答案为:3.
11.解:∵∠BAC=60°,∠B=80°,
∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣60°﹣80°=40°,
∵DE垂直平分AC,
∴DA=DC,
∴∠DAC=∠C=40°,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=20°,
故答案为:20°.
12.解:由垂线段最短可得DP⊥BC时,DP有最小值,
∵∠A+∠ADB+∠ABD=180°,∠BDC+∠C+∠DBC=180°,∠A=90°,
∴∠ABD=∠DBC,
∴DP=AD,
∵AD=3,
∴DP的最小值为3.
故答案为3.
13.解:∵DE是AB的垂直平分线,
∴EA=EB,
∵△ABC的周长26cm,
∴AB+AC+BC=26cm,
∵△AEC的周长17cm,
∴AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=17cm,
∴AB=26﹣17=9(cm),
故答案为:9cm.
14.解:∵∠BAC=100°,
∴∠B+∠C=180°﹣100°=80°,
∵MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线,
∴PA=PB,QA=QC,
∴∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,
∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=80°,
∴∠PAQ=∠BAC﹣(∠PAB+∠QAC)=20°,
故答案为:20.
15.解:过E点作EF⊥AB于F,EH⊥AC于H,EP⊥BD于P,如图,
∵BE平分∠ABC,
∴EF=EP,∠ABE=∠ABC=×40°=40°,
∵CE平分外角∠ACD,
∴EH=EP,
∴EF=EH,
∴AE平分∠FAC,
∵∠BAC=80°,
∴∠FAC=180°﹣80°=100°,
∴∠FAE=∠FAC=50°,
∵∠FAC=∠ABE+∠AEB,
∴∠AEB=50°﹣20°=30°.
故答案为30°.
16.解:当点P、Q在AB的同旁时,
∵MN是线段AB的垂直平分线,
∴QA=QB,
∵∠QBA=60°,
∴∠QAB=∠QBA=60°,
∴∠QAP=∠QAB﹣∠PAB=60°﹣35°=25°,
当点P、Q′在AB的两旁时,
∴∠Q′AP=∠Q′AB+∠PAB=60°+35°=95°,
故答案为:25°或95°.
17.解:∵AD⊥BC,BC=6,AD=7,
∴△ABC的面积=×6×7=21,
∵AD⊥BC,BD=DC
∴AD是BC的垂直平分线,即AD是△ABC的对称轴,
∴阴影部分图形的面积=×S△ABC=10.5,
故答案为:10.5.
18.解:连接OB,
∵∠ABC=40°,
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣40°=140°,
∵l1,l2分别为线段AB,BC的垂直平分线,
∴OA=OB,OB=OC,
∴∠OAB=∠OBA,∠OCB=∠OBC,OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=×(140°﹣40°)=50°,
故答案为:50.
三.解答题(共7小题,满分66分)
19.解:(1)∵△DAF的周长为6,
∴DA+FA+DF=6,
∵DE,FG分别为AB、AC的垂直平分线,
∴DA=DB,FA=FC,
∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=6;
(2)∵DA=DB,FA=FC,
∴∠DAB=∠B,∠FAC=∠C,
∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C,
∵∠DAF=20°,
∴∠DAB+∠FAC+∠B+∠C=180°﹣20°=160°,
∴∠DAB+∠FAC=80°,
∴∠BAC=80°+20°=100°.
20.解:∵∠BAC=62°,∠B=78°,
∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=40°,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC,
∴∠DAC=∠C=40°,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=22°.
21.解:∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,
∴OE=OF=OD,
∵OD=3,
∴OE=OF=OD=3,
∵△ABC的周长是20,
∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×(AB+BC+AC)×3
=×20×3=30.
22.解:(1)∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
在Rt△AED和Rt△AFD中,

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
而DE=DF,
∴AD垂直平分EF;
(2)∵DE=DF,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB ED+AC DF=DE(AB+AC)=15,
∵AB=6,AC=4,
∴×10×DE=15,
∴DE=3.
23.(1)解:如图,∵△ABC(∠C>90°)的三条角平分线相交于点D,
∴BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠BDC=180°﹣∠2﹣∠3,
∴∠BDC=180°﹣(∠ABC+∠ACB),
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC=180°﹣40°=140°,
∴∠BDC=180°﹣×140°=110°;
故答案为110;
(2)解:∠CDE=90°﹣∠ABD;
理由如下:
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=∠BAC,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠1+∠4+∠CAE=90°,
∵∠CDE=∠CAD+∠4,
∴∠1+∠4+∠CDE﹣∠4=90°,
∴∠1+∠CDE=90°,
即∠CDE=90°﹣∠ABD;
(3)证明:∵∠5+∠3+∠CDE=180°,∠CDE=90°﹣∠1;
∴∠5+∠3+90°﹣∠1=180°,
∵AF⊥BC,
∴∠5=90°﹣∠EAF,
∴90°﹣∠EAF+∠3+90°﹣∠1=180°,
而∠3=∠4,
∴90°﹣∠EAF+∠4+90°﹣∠1=180°,
∴∠4=∠EAF+∠1,
即∠ACD=∠EAF+∠ABD.
24.证明:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,
∴CD=CE,
在Rt△CBE和Rt△CFD中,

∴Rt△CBE≌Rt△CFD(HL),
∴BE=FD.
25.解:(1)∵∠AEF和∠CFE的角平分线交于点P,
∴∠AEP=∠PEF,∠PFC=∠CFP,
∵∠AEP+∠CFP=90°,
∴∠AEF+∠PFC=180°,
∴AB∥CD;
(2)设∠PEQ=α,
∵PE平分∠AEF,
∴∠AEP=2α,
∵EQ平分∠PEF,
∴∠QEF=∠PEQ=α,
∵∠EPF=90°,
∴∠PFE=90°﹣2α,
∴∠PFM=180°﹣(90°﹣2α)=90°+2α,
∵FQ平分∠PFM,
∴∠PFQ=45°+α,
∴∠Q=180°﹣∠QEF﹣∠EFQ=180°﹣α﹣(90°﹣2α)﹣(45°+α)=45°;
(3)如图1,EP1∥FP2时,
∵∠AEP:∠CFP=2:1,∠AEP+∠CFP=90°,
∴∠AEP=60°,∠CFP=30°,
∴∠P1EF=15°t﹣60°,∠P2FE=30°﹣3°t,
∵EP1∥FP2,
∴∠P1EF=∠P2FE,
∴15°t﹣60°=30°﹣3°t,
∴t=5;
如图2,EP1∥FP2时,
∴∠P1EF=15°t﹣60°,∠EFP2=3°t﹣30°,
∵EP1∥FP2,
∴∠P1EF+∠EFP2=180°,
∴15°t﹣60°+3°t﹣30°=180°,
∴t=15;
综上所述:当t=5或15时,射线EP1∥FP2,
故答案为5或15.