2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.3确定圆的条件 同步达标测评(word解析版)

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.3确定圆的条件》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　）
A．在⊙P内
B．在⊙P上
C．在⊙P外
D．无法确定
2．P为⊙O所在平面一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为5，则⊙O的半径为（　　）A．2
B．4
C．1或4
D．2或8
3．⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（　　）
A．在⊙O外
B．在⊙O上
C．在⊙O内
D．不能确定
4．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（　　）
A．点Q在⊙P外
B．点Q在⊙P上
C．点Q在⊙P内
D．不能确定
5．A、B、C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则（　　）
A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内
6．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，交BC于E，⊙O半径为5，AC＝6，连接OD交BC于F．则EF的长是（　　）
A．2
B．4
C．1
D．3
7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（　　）
A．
B．
C．2
D．
8．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝65°，则∠BAC＝（　　）
A．15°
B．25°
C．35°
D．45°
9．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，则O也是下列哪个三角形的外心（　　）
A．△AED的外心
B．△AEB的外心
C．△ACD的外心
D．△BCD的外心
10．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠ADC＝115°，则∠AOC的度数是（　　）
A．115°
B．130°
C．150°
D．100°
11．下面说法正确的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．外心在三角形的内部
C．平分弦的直径垂直于弦
D．等弧所对的圆周角相等
12．给出下列说法：
①经过三点一定可以作圆；
②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二．填空题（共4小题，满分20分）
13．如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标　
　．
14．新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，如果准外心P在BC边上，那么PC的长为
　
　．
15．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE＝2，则OD的长为　
　．
16．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（8，6）、（0，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标为　
　．
三．解答题（共4小题，满分52分）
17．如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点（0，3）
（1）求∠DAO的度数；
（2）求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE．
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．
19．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：DE＝DB；
（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；
（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长．
20．已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．
（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP＝PC；
（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP＝PC还成立吗？试证明你的结论．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：∵圆心P的坐标为（5，12
），
∴OP＝＝13，
∵⊙P的半径为13，
∴OP＝r，
∴原点O在⊙P上．
故选：B．
2．解：当点P在圆内时，⊙O的直径长为3+5＝8；
当点P在圆外时，⊙O的直径长为5﹣3＝2；
即⊙O的半径长为4或1．
故选：C．
3．解：∵⊙O的直径为15cm，
∴⊙O的半径为7.5cm，
∵O点与P点的距离为8cm，
∴点P在⊙O外．
故选：A．
4．解：∵点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），
∴QP＝＝＞5，
∴点Q与⊙P的位置关系是：点Q在圆⊙P外．
故选：A．
5．解：∵A，B，C是平面内的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，
∴AB+BC＝AC，
∴可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内．
故选：D．
6．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠D，
∴∠CAD＝∠D，
∴AC∥OD，
∴OF＝3，
∵FD＝5﹣3＝2，
在RT△OFB中，BF＝，
∵OD⊥BC，
∴CF＝BF＝4，
∵AC∥OD，
∴，
∴EF＝CF＝×4＝1．
故选：C．
7．解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
故选：A．
8．解：由圆周角定理得，∠ABC＝∠ADC＝65°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝25°，
故选：B．
9．解：
连接OB、OD、OA，
∵O为锐角三角形ABC的外心，
∴OA＝OC＝OA，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OA＝OC＜OD，
∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，
A、OA＝OE≠OD，即O不是△AED的外心，故本选项不符合题意；
B、OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，故本选项符合题意；
C、OA＝OC≠OD，即O不是△ACD的外心，故本选项不符合题意；
D、OB＝OC≠OD，即O不是△BCD的外心，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B＝180°﹣∠ADC＝65°，
由圆周角定理得，∠AOC＝2∠B＝130°，
故选：B．
11．解：A、错误．理由是过不在同一直线上的三点确定一个圆．
B、错误．理由是钝角三角形的外心在三角形形外．
C、错误．平分弦（此弦非直径）的直径垂直于弦．
D、正确．等弧所对的圆周角相等．
12．解：①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故本选项错误；
②根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故本选项正确；
③圆上有无数个点，任意连接3个点即是圆的一个内接三角形，故本选项错误；
④三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故本选项正确．
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分）
13．解：由图象可知B（1，4），C（1，0），
根据△ABC的外接圆的定义，圆心的纵坐标是y＝2，
设D（a，2），
根据勾股定理得：DA＝DC
（1﹣a）2+22＝42+（3﹣a）2
解得：a＝5，
∴D（5，2）．
故答案为：（5，2）．
14．解：在Rt△ABC中，
∵C＝90°，AB＝10，AC＝6，
∴BC＝＝＝8，
若PB＝PA，连接PA，
设PC＝x，则PA＝PB＝8﹣x，
在Rt△PAC中，
∵PA2＝CP2+AC2，
∴（8﹣x）2＝x2+62，
∴x＝，即PC＝，
若PB＝PC，则PC＝4，
若PA＝PC，由图知，在Rt△PAC中，不可能，
故PC的长为：4或．
故答案是：4或．
15．解：连接BO并延长交AC于F，如图，
∵BA＝BC，
∴＝，
∴BF⊥AC，
∵直径MN⊥BC，
∴BD＝CD，
∵∠BOD＝∠EOF，
设OF＝x，则OD＝x，
∵∠DBO＝∠DEC，
BD＝CD，
∴DB2＝x（x+2）＝3x2+2x，
在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2＝（2）2，解得x1＝，x2＝﹣（舍去），
∴OD＝x＝2．
故答案为2．
16．解：根据垂径定理的推论，则
作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，
∵点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（8，6）、（0，﹣2），
∴O1的坐标是（4，2）．
故答案为：（4，2）．
三．解答题（共4小题，满分52分）
17．解：（1）∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠AOD＝90°，
∴∠DAO＝30°．
（2）∵D的坐标是（0，3），则OD＝3，
在直角△AOD中，OA＝OD tan∠DAO＝3，AD＝2OD＝6，
∴A的坐标是（3，0），△AOB外接圆的面积是9π．
18．（1）证明：在△AEB和△DEC中
，
∴△AEB≌△DEC（ASA），
∴EB＝EC，
又∵BC＝CE，
∴BE＝CE＝BC，
∴△EBC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°；
（2）解：作BM⊥AC于点M，
∵OF⊥AC，
∴AF＝CF，
∵△EBC为等边三角形，
∴∠GEF＝60°，
∴∠EGF＝30°，
∵EG＝2，
∴EF＝1，
又∵AE＝ED＝3，
∴CF＝AF＝4，
∴AC＝8，EC＝5，
∴BC＝5，
∵∠BCM＝60°，
∴∠MBC＝30°，
∴CM＝，BM＝＝，
∴AM＝AC﹣CM＝，
∴AB＝＝7．
19．（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠BED＝∠1+∠3＝∠2+∠4＝∠5+∠4＝∠DBE，
∴DB＝DE；
（2）解：连接CD，如图，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为直径，
∴∠BDC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴DB＝DC，
∴△DBC为等腰直角三角形，
∴BC＝BD＝4，
∴△ABC外接圆的半径为2；
（3）解：∵∠5＝∠2＝∠1，∠FDB＝∠BDA，
∴AD＝9．
20．证明：（1）∵△ABC为正三角形，
∴∠APC＝∠BPC＝60°，
∵PC为⊙O的直径，
∴∠PAC＝∠PBC＝90°，
∴AP＝BP＝PC，
∴AP+BP＝PC；
（2）成立．
在PC上取一点D，使PD＝PA，连接AD；
∵∠APD＝60°，
∴△APD为等边三角形，
∴AD＝PD；
∵∠PAD＝∠BAC＝60°，
∴∠PAB＝∠DAC，
∵AP＝AD，AB＝AC，
∴△APB≌△ADC，
∴PB＝DC，
∴PA+PB＝PD+DC＝PC．