2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性 同步达标测评(word解析版)

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．下列四个命题：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．真命题的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，圆的半径为2，且CB＝CD＝2，AB＝AD，则该S四边形ABCD＝（　　）
A．4
B．2
C．3
D．6
3．如图⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3，则⊙O周长为（　　）
A．6π
B．4π
C．3π
D．4π
4．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（　　）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（　　）
A．9.6
B．4
C．5
D．10
6．无为植物园内有一座石拱桥（如图），桥洞是圆弧形，它的顶部最高处到水面的距离CD为2.7m，桥洞圆弧所在的圆的半径OC为1.5m，则桥洞里水面AB的宽度是（　　）
A．1.8m
B．1.6m
C．1.2m
D．0.9m
二．填空题（共5小题，满分25分）
7．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°，＝，则
∠DAB＝　
　°．
8．如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝23°，则∠EOB的度数为　
　．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为
　
　．
10．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若∠AOM＝60°，OM＝，则弦AB的长为　
　．
11．如图，在⊙E中，弦AB与CD相交于坐标原点O，已知B（0，﹣3），C（﹣2，0），D（6，0），则点A的坐标是　
　．
三．解答题（共9小题，满分65分）
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．
（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数；
（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长．
13．已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN＝MP，求证：MN＝PQ．
14．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于点G．
（1）求证：＝；
（2）若为140°，求∠EGB的度数．
15．如图，已知CE是⊙O的直径，弦AB与CD交点P，且AC＝CP，点B关于CE的对称点是点F，点G是上的一点，连接AD，GD，若＝＝．
（1）求证：＝；
（2）若AC＝2，DP＝3，求弦GD的长．
16．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．
（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；
（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．
18．如图，在⊙O中，半径OC过弦AB的中点E，OC＝2，OE＝．
（1）求弦AB的长；
（2）求∠CAB的度数．
19．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．
（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；
（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，求证：EA＝EC；
（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长
20．如图，AB、CD为⊙O两弦，且AB＝CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN＝∠CNM．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，错误，是假命题，不符合题意；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
2．解：连接AC，
∵CB＝CD，AD＝AB，
∴＝，＝，
∴＝，
即AC是圆的直径，
∴∠D＝∠B＝90°，
∵圆的半径为2，
∴AC＝4，
∵CB＝CD＝2，
由勾股定理得：AD＝AB＝＝2，
∴S四边形ABCD
＝S△ADC+S△ABC
＝+
＝+
＝4，
故选：A．
3．解：连接AB，AO，DO，
∵⊙O的弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠BAC＝∠ABD，
∵AC⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABD＝∠BAC＝（180°﹣∠AEB）＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝90°，
即△AOD是等腰直角三角形，
∵AD＝3，AO2+OD2＝AD2，
∴AO＝3，
∴⊙O的周长是2×π×3＝6π，
故选：A．
4．解：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得
AB＝10cm，CD＝6cm．
∵CD⊥AB，
∴CP＝CD＝3cm．
根据勾股定理，得OP＝＝＝4（cm）．
故选：B．
5．解：∵OE⊥AC于点E．
∴AE＝EC．
∵OE＝3，OB＝5．
∴AE＝．
∴AC＝8．
∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC．
∴．
∵CD⊥AB．
∴CD＝2CF＝＝9.6．
故选：A．
6．解：如图，连接OA，
由题意得：CD⊥AB，
在Rt△AOD中，OA＝1.5m，OD＝CD﹣OC＝1.2m，∠ODA＝90°，
∴AD＝＝＝0.9（m），
∵OD⊥AB，
∴AB＝2AD＝1.8（m），
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分25分）
7．解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝46°，
∴∠B＝44°．
∴∠ADC＝180°﹣44°＝136°．
∵＝，
∴AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA＝＝22°，
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝22°+46°＝68°．
故答案是：68．
8．解：∵CD＝OA，OA＝OD，
∴CD＝OD，
∵∠C＝23°，
∴∠DOC＝∠C＝23°，
∴∠EDO＝∠C+∠DOC＝46°，
∵OD＝OE，
∴∠E＝∠EDO＝46°，
∴∠DOE＝180°﹣∠E﹣∠EDO＝88°，
∵∠DOC＝23°，
∴∠EOB＝180°﹣∠DOC﹣∠DOE＝180°﹣23°﹣88°＝69°，
故答案为：69°．
9．解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：
在y＝x+中，令x＝0得y＝,
∴C(0,),OC＝,
在y＝x+中令y＝0得x+＝0,
解得x＝﹣2,
∴A(﹣2,0),OA＝2,
∴∠CAO＝30°，
Rt△AOD中，AD＝，
∵OD⊥AB，
∴AD＝BD＝，
∴AB＝2，
故答案为：2．
10．解：∵OM⊥AB，
∴AM＝BM，
在Rt△AOM中，∵∠AOM＝60°，
∴AM＝OM＝×＝3，
∴AB＝2AM＝6．
故答案为6．
11．解：连接AD，BC，
∵B（0，﹣3），C（﹣2，0），D（6，0），
∴OB＝3，OC＝2，OD＝6，
由圆周角定理得：∠DAO＝∠BCO，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴OA＝4，
∵点A在y轴上，
∴点A的坐标是（0，4），
故答案为：（0，4）．
三．解答题（共9小题，满分65分）
12．解：（1）如图，连接AD．
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝20°，
∴∠ACD＝70°．
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAE＝90°﹣40°＝50°．
又∵AD＝AE，
∴．
（2）如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F．
∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，
∴BC＝5．
又∵ AF BC＝ AC AB，
∴，
∴．
∵AC＝AD，AF⊥CD，
∴．
13．证明：∵QN＝MP，
∴
∴，即
∴MN＝PQ．
14．（1）证明：连接AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB，∠GAF＝∠B，
∵AE＝AB，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠EAF＝∠GAF，
∴＝；
（2）∵GB为⊙A的直径，
∴为180°，
∵为140°，
∴为40°，
∴∠BAE＝40°
∵∠EGB＝∠BAE，
∴∠EGB＝20°．
15．（1）证明：∵点B关于CE的对称点是点F，
∴EC⊥BF，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝．
（2）连接BC、BE、BD，作CH⊥AB于H．
∵CA＝CP，
∴∠CAP＝∠CPA，∠CPA＝∠BPD，
∵∠CAP＝∠BDP，
∴∠BPD＝∠BDP，
∴BP＝BD，
∵＝，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴PB＝PD，
∴PB＝PD＝BD，
∴△PDB是等边三角形，
∴∠BDP＝∠BPD＝∠APC＝60°，
∴△ACP是等边三角形，
∵AC＝2，PD＝3，CH⊥AP，
∴AH＝PH＝2，BH＝PB+PH＝3，CH＝，
∴BC＝＝，
∵∠CEB＝∠CDB＝60°，EC是直径，
∴∠CBE＝90°，
∴BE＝，
∵EC⊥BF，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∴DG＝BE＝．
16．（1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，AH＝BH，
∴AH﹣CH＝BH﹣DH，
∴AC＝BD；
（2）解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：
则CH＝DH＝CD，
∵OC＝OD，∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD＝OC＝4，
∴CH＝2，
∴OH＝＝＝2，
∴AH＝＝＝2，
∴AC＝AH﹣CH＝2﹣2．
17．解：（1）连接AC，如图1所示：∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴BH＝＝＝4，
∴CH＝BC﹣BH＝4，
∴CA＝＝5，
当⊙C经过点A时，CP＝CA＝5；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，当AP∥CE时，四边形APCE是平行四边形，
∵CP＝CE，
∴四边形APCE是菱形，
∴PA＝CP，
设PA＝CP＝x，则PH＝4﹣x，
在Rt△APH中，
由勾股定理得：AH2+PH2＝PA2，
即32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
即⊙C的半径为，
作CM⊥EF于M，如图2所示：则CM＝AH＝3，ME＝MF＝EF，
在Rt△CEM中，由勾股定理得：ME＝＝＝，
∴EF＝2ME＝．
18．解：（1）连接OB，如图所示：
∵半径OC过弦AB的中点E，
∴OC⊥AB，AE＝BE，OB＝OC＝2，
∴BE＝＝＝，
∴AB＝2BE＝2；
（2）由（1）得：BE＝OE，OC⊥AB，
∴△BOE是等腰直角三角形，
∴∠BOC＝45°，
∴∠CAB＝∠BOC＝22.5°．
19．解：（1）如图1，设∠BDC＝α，∠DAC＝β，
则∠CAB＝∠BDC＝α，
∵点C为弧ABD中点，
∴＝，
∴∠ADC＝∠DAC＝β，
∴∠DAB＝β﹣α，
连接AD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴α+β＝90°，
∴β＝90°﹣α，
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣α），
∴∠ABD＝2α，
∴∠ABD＝2∠BDC；
（2）∵CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAB＝∠ADC+∠BDC＝90°，
∵∠CAB＝∠CDB，
∴∠ACE＝∠ADC，
∵∠CAE＝∠ADC，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴AE＝CE；
（3）如图2，连接OC，
∴∠COB＝2∠CAB，
∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，
∴∠COB＝∠ABD，
∵∠OHC＝∠ADB＝90°，
∵OH＝5，
∴BD＝10，
∴AB＝＝26，
∴AO＝13，
∴AH＝18，
∴AE＝，
∴DE＝．
20．证明：连接OM，ON．
∵M、N分别为AB、CD的中点，
∴∠AMO＝∠CNO＝90°，
又∵AB＝CD，
∴OM＝ON，
∴∠OMN＝∠ONM，
∴∠AMO﹣∠OMN＝∠CNO﹣∠ONM，
∴∠AMN＝∠CNM．