2021-2022学年苏科版七年级数学上册2.6有理数的乘法与除法能力达标测评（Word版，含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《2.6有理数的乘法与除法》能力达标测评（附答案）
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．计算（﹣2）的结果是（　　）
A．﹣1
B．1
C．2
D．﹣2
2．（　　）的相反数的倒数是﹣．
A．2021
B．﹣2021
C．±
D．±2021
3．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（　　）
A．12：9和9：6
B．：和：
C．8.4：2.1和1.2：8.4
D．：和25：24
4．在比例35：10＝21：6中，如果将第一个比的后项增加30，第二个比的后项应加上（　　）才能使该比例成立．
A．12
B．36
C．24
D．18
5．以下叙述中，正确的是（　　）
A．﹣a一定是负数
B．若|a|＝0.5，则a＝0.5
C．a与﹣a互为相反数
D．﹣a的倒数是
6．若|a|＝3，|b|＝4，且ab＞0，则式子a+b的值是（　　）
A．7
B．1
C．1或﹣1
D．7或﹣7
7．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列四个选项正确的是（　　）
A．|a|＜|b|
B．a+b＞0
C．a﹣b＜0
D．ab＞0
8．用一批玉米种子做发芽试验，结果发芽的有192粒，没有发芽的有8粒，求这一批种子的发芽率为（　　）
A．19.2%
B．8%
C．92%
D．96%
9．已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值是（　　）
A．7
B．﹣3
C．7或﹣3
D．7或﹣7
二．填空题（共6小题，满分24分）
10．计算：57×63＝　
　．
11．一个比例的两内项互为倒数，其中的一个外项是1，另一个外项是
　
　．
12．约300万人参与中国第一辆火星车的全球征名活动，其中排名第一的“祝融号”得到约60万人的支持，“祝融号”的支持率约为
　
　．
13．倒数是64%的数是　
　．
14．在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝　
　．
15．已知有理数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，若x＝，则x3的值为　
　．
三．解答题（共6小题，满分60分）
16．计算．
（1）；
（2）2.5×12.5×3.2；
（3）．
17．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；
（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　
　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．
18．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）；25就不是一个“n喜数”，因为25≠n（2+5）．
（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；
（2）请求出所有的“7喜数”之和．
19．问题探索：
（1）已知一个分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？写出结论即可；
（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加k（整数k＞0），分数的值是增大还是减小？请说明理由；
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由．
20．对于一个位数为偶数的多位数，如果在其中间位插入一位数k（0≤k≤9，且k为整数）就得到一个新数，我们把这个新数称为原来的一个晋级数，如234711中间插入数字2可得它的一个晋级数2342711．请阅读以上材料，解决下列问题：
（1）若一个数是1245的晋级数，且这个晋级数各数位上的数字之和能被5整除，则这个数可能是　
　；
（2）若一个两位数的晋级数是这个两位数的9倍，请求出所有满足条件的晋级数．
21．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式＝；小军：原式＝．
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来．
（3）用你认为最合适的方法计算：．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：×（﹣2）
＝﹣（×2）
＝﹣1，
故选：A．
2．解：的倒数﹣2021，
﹣2021的相反数是2021，
∴2021的相反数的倒数是﹣．
故选：A．
3．解：A.，，不组成比例；
B.，，组成比例；
C.8.4：2.1＝4，1.2：8.4＝，不成比例；
D.，25：24＝，不成比例．
故选：B．
4．解：（10+30）×21÷35﹣6＝40×21÷35﹣6＝24﹣6＝18．
故选：D．
5．解：A、a表示一个实数，可以是正数或负数或零，故选项A不符合题意，
B、|a|＝0.5，则a＝0.5或﹣0.5，故选项B不符合题意，
C、a与﹣a互为相反数，选项C符合题意，
D、a表示一个实数，可以是正数或负数或零，零没有倒数，选项D不符合题意．
故选：C．
6．解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵ab＞0，
∴当a＝3时，b＝4，则a+b＝7，
当a＝﹣3时，b＝﹣4，则a+b＝﹣7．
综上所述，a+b的值是7或﹣7；
故选：D．
7．解：由数轴可得a＜﹣1＜b＜1，
∴|a|＞|b|；a+b＜0；a﹣b＜0；ab＜0；
故选：C．
8．解：∵没有发芽的有8粒，发芽的有192粒，
∴种子的总数为192+8＝200（粒）．
∴这一批种子的发芽率为192÷200＝96%．
故选：D．
9．解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2．
又xy＜0，
∴x＝5，y＝﹣2或x＝﹣5，y＝2．
当x＝5，y＝﹣2时，
x﹣y＝5﹣（﹣2）＝7，
当x＝﹣5，y＝2时，
x﹣y＝﹣5﹣2＝﹣7．
∴x﹣y的值是7或﹣7．．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
10．解：57×63
＝（60﹣3）×（60+3）
＝602﹣32
＝3600﹣9
＝3591，
故答案为：3591．
11．解：∵一个比例的两内项互为倒数，
∴两内项的积为1，
∴两外项的积也为1．
∵其中的一个外项是，
∴另一个外项为．
故答案为：．
12．解：“祝融号”的支持率约为：60÷300＝20%．
故答案为：20%．
13．解：64%＝，
所以倒数是64%的数是．
故答案为：．
14．解：在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，一共有四种情况：
①（﹣2）×3×4＝﹣24，
②（﹣2）×3×（﹣6）＝36，
③（﹣2）×4×（﹣6）＝48，
④3×4×（﹣6）＝﹣72，
∵所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，
∴a＝48，b＝﹣72，
∴a+b＝﹣24，
故答案为：﹣24．
15．解：∵a+b+c＝0，
∴a、b、c中三个数中既有正数又有负数，且b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，
∵abc＜0，
∴a、b、c中三个数中只有一个负数，
不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，|c|＝c，
∴x＝＝＝1﹣1﹣1﹣1＝﹣2，
∴x3＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
三．解答题（共6小题，满分60分）
16．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝2.5×12.5×（0.4×8）
＝（2.5×0.4）×（12.5×8）
＝1×100
＝100；
（3）原式＝（98+1）×
＝98×+1×
＝13+
＝13．
17．解：（1）∵1﹣2＝﹣1，1×2+1＝3，
∴1﹣2≠1×2+1，
∴（1，2）不是共生有理数对；
（2）由题意，得a﹣3＝3a+1，
解得a＝﹣2；
（3）∵（m，n）是共生有理数对，
∴m﹣n＝mn+1，
∴﹣n﹣（﹣m）＝m﹣n＝mn+1，
∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；
故答案为：是．
（4））∵（m，n）是共生有理数对，
∴m﹣n＝mn+1，
∴m（1﹣n）＝1+n，
∴．
18．解：（1）44不是一个“n喜数”，因为44≠n（4+4），
72是一个“8喜数”，因为72＝8×（2+7），
（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，（a，b为1到9的自然数），
由定义可知：10b+a＝7（a+b），
化简得：b＝2a，
因为a，b为1到9的自然数，
∴a＝1，b＝2；a＝2，b＝4；a＝3，b＝6；a＝4，b＝8．四种情况，
∴“7喜数”有4个：21、42、63、84，
∴它们的和＝21+42+63+84＝210．
19．解：（1）（m＞n＞0），
证明：∵，
又∵m＞n＞0，
∴，
∴，
即分数的值是增大了；
（2）根据（1）的方法，将1换为k，
∵，
又∵m＞n＞0，k＞0，
∴，
∴，
即分数的值是增大了；
（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，
由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；
则可得：，
所以住宅的采光条件变好了．
20．解：（1）设1245的晋级数为12k45，由题意得，各位数字之和能被5整除，即12+k能被5整除，又0≤k≤9，且k为整数，
因此k＝3或k＝8，
故答案为：12345或12845．
（2）设这个两位数的十位数字为a，个位数字为b，因此这个两位数为10a+b，它的晋级数为100a+10k+b，
由题意得：100a+10k+b＝9（10a+b），
即：5a+5k＝4b，
又∵0＜a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9
①k＝0时，
5a＝4b，
a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，
∴a＝4，b＝5；这个两位数为45，它的晋级数为：405；
②k＝1时，5a+5＝4b，
a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，
∴a＝3，b＝5；这个两位数为35，它的晋级数为：315；
③k＝2时，5a+10＝4b，
a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，
∴a＝2，b＝5；这个两位数为25，它的晋级数为：225；
④k＝3时，5a+15＝4b，
a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，
∴a＝1，b＝5；这个两位数为15，它的晋级数为：135；
⑤k＝4时，5a+20＝4b，
a、b为正整数，0＜a≤9，0≤b≤9，
∴a、b无解
⑥k＝5、6、7、8、9时，均无解；
综上所述，所有满足条件的晋级数为：135，225，315，405．
答：所有满足条件的晋级数为：135，225，315，405．
21．（1）小军的解法较好．
（2）还有更好的解法．
（3）．