2.7弧长及扇形面积 同步达标测评 2021-2022学年苏科版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.7弧长及扇形面积》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）
A．π
B．3π
C．5π
D．15π
2．若扇形面积为36π，圆心角为120°，则它的弧长为（　　）
A．4π
B．
C．
D．8π
3．如图，已知扇形BOD，DE⊥OB于点E，若ED＝OE＝2，则阴影部分面积为（　　）
A．
B．π﹣2
C．
D．π
4．如图，四边形ABCD的顶点B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，则的弧长为（　　）
A．π
B．π
C．π
D．π
5．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（　　）
A．2
B．2π
C．
D．π
6．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，在点C的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．扇形AOB的面积为
B．弧BC的长为
C．∠DOE＝45°
D．线段DE的长是2
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（　　）
A．π
B．π
C．π
D．π
8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，CD＝6，则图中阴影部分面积为（　　）
A．π﹣24
B．9π
C．π﹣12
D．9π﹣6
9．已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（　　）
A．π﹣
B．π﹣
C．π﹣
D．π﹣
二．填空题（共9小题，满分36分）
10．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为　
　度．
11．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为　
　．
12．如图，AB为△ABC内接⊙O的直径，AB＝6，D为⊙O上一点，∠ADC＝30°，劣弧BC的长为　
　．
13．如图，CD是以AB为直径的⊙O的一条弦，CD∥AB，∠CAD＝40°，若⊙O的半径为9cm，则阴影部分的面积为　
　cm2．
14．如图扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分面积为　
　．
15．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为　
　．（结果保留π）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是　
　．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为　
　．
18．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两个点，CD∥AB，CD＝4，∠CAD＝45°，则阴影部分的面积是　
　．
三．解答题（共7小题，满分48分）
19．如图，∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，且∠EAD＝75°，DB＝DC．
（1）求∠BDC的度数．
（2）若⊙O的半径为2，求的长．
20．如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接PA，PB，分别交⊙O于点C，D，＝．
（1）求证：PA＝PB；
（2）若∠P＝60°，＝3．△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积．
21．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝8，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
22．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．
（1）求∠EBC的大小；
（2）若⊙O的半径为2．求图中阴影部分的面积．
23．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若AB＝4，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．
24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．
25．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连接BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连接AC．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若AB＝4，∠ABC＝30°．
①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：扇形面积＝，
故选：D．
2．解：设扇形的半径为Rcm．
由题意：＝36π，
解得R＝6，
∴扇形的弧长＝＝4，
故选：C．
3．解：∵DE⊥OB，
∴∠OED＝90°，
∵OE＝DE＝2，
∴OD＝＝2，
∴S阴＝S扇形﹣S△ODE＝﹣×2×2＝π﹣2，
故选：B．
4．解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠BAD＝140°，
∴∠ABC＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，
∴的长＝＝π，
故选：A．
5．解：连接OA、OC，
∵AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，
∴OA＝2，
∵AB扫过的面积＝S扇形OAC+S△COD﹣S△AOB﹣S扇形OBD，
∵S△COD＝S△AOB，
∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，
故选：C．
6．解：A、扇形AOB的面积＝＝π，本选项说法错误，不符合题意；
B、弧AB的长＝＝π，
∵点C不一定是的中点，
∴弧BC的长不一定是，本选项说法错误，不符合题意；
C、如图1，连接OC，
∵OB＝OC，OA＝OC，OD⊥BC，OE⊥AC，
∴∠COD＝∠COB，∠COE＝∠COA，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠COB+∠COA）＝45°，本选项说法正确，符合题意；
D、如图2，连接AB，
在Rt△AOB中，AB＝＝＝2，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴BD＝DC，AE＝EC，
∴DE＝AB＝，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．解：由题意可知：AE＝AD＝BC＝2，
在Rt△ABE中，sin∠AEB＝＝＝，
∴∠AEB＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝60°，
l＝＝＝，
故A、B、D错误，
故选：C．
8．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，
由垂径定理得，AE＝AB＝×8＝4，
CF＝CD＝×6＝3，
由勾股定理得，OE＝＝＝3，
OF＝＝＝4，
∴AE＝OF，OE＝CF，
在△AOE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△OCF（SAS），
∴∠AOE＝∠OCF，
∵∠OCF+∠COF＝90°，
∴∠AOE+∠COF＝90°，
∴∠AOB+∠COD＝2（∠AOE+∠COF）＝2×90°＝180°，
把弧CD旋转到点D与点B重合．
∴△ABC为直角三角形，且AC为圆的直径；
∵AB＝8，CD＝6，
∴AC＝10（勾股定理），
∴阴影部分的面积＝S半圆﹣S△ABC＝π×52﹣×6×8＝π﹣24；
故选：A．
9．解：连接OD、OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE＝BC，
∴∠DBC＝∠CEB＝45°，
∴的度数为90°，
∴∠DOC＝90°，
∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．
故选：B．
二．填空题（共9小题，满分36分）
10．解：设扇形的半径为r，周长为C，圆心角为n°，面积为S，
S＝（C﹣2r）r＝﹣r2+r＝﹣（r﹣）2+，
∴当r＝C时，S取得最大值，
∴C＝4r，
∴＝4r﹣2r，
解得，n＝，
故答案为：．
11．解：∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝
＝π﹣2．
故答案为：π﹣2．
12．解：如图，连接OC．
∵AB是直径，AB＝6，
∴OA＝OB＝3，
∵∠AOC＝2∠ADC＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∴的长＝＝2π，
故答案为：2π．
13．解：连接OC，OD，
∵∠CAD＝40°，
∴∠COD＝80°，
∵AB∥CD，
∴△ACD的面积＝△COD的面积，
∴阴影部分的面积＝扇形OCD的面积＝＝18π．
故答案为：18π．
14．解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，
∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，
∴∠BAD＝60°，AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
则∠ABN＝30°，
故AN＝3，BN＝3，
S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD
＝﹣（﹣×6×3）
＝3π+9．
故答案为3π+9．
15．解：连接AD，AE，
∵AD＝AB＝＝，BD＝＝，
∴AD2+AB2＝BD2，
∴∠BAD＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是圆的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴BE⊥AE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴弧BE所对的圆心角为90°，
∴图中阴影部分的面积＝﹣×＝﹣．
故答案为：﹣．
16．解：作EF⊥CD于F，
由旋转变换的性质可知，EF＝BC＝1，CD＝CB+BD＝4，
由勾股定理得，CA＝＝＝，
则图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABD的面积+△ECD的面积﹣扇形ACE的面积
＝×1×3++﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
17．解：如图，假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝ED＝，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COE＝2∠CDB＝60°，∠OCE＝30°，
∴OE＝1，OC＝2OE＝2，
∴S阴影＝S扇形OCB﹣S△COE+S△BED＝﹣OE×EC+BE ED＝﹣+＝．
故答案为：．
18．解：连接OC，OD，
∵∠CAD＝45°，
∴∠COD＝90°，
∵CD＝4，
∴OC＝2，
∵AB∥CD，
∴△ACD的面积＝△COD的面积，
∴阴影部分的面积＝弓形CD的面积+△COD的面积＝扇形OCD的面积＝＝2π，
即阴影部分的面积是2π．
故答案为：2π．
三．解答题（共7小题，满分48分）
19．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DAB+∠C＝180°，
∵∠EAD+∠DAB＝180°，
∴∠C＝∠EAD，
∵∠EAD＝75°，
∴∠C＝75°，
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝30°；
（2）连接OB、OC，
∵∠BDC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BDC＝60°（圆周角定理），
∵⊙O的半径为2，
∴的长是＝．
20．（1）证明：连接OA，OC，OD，OB，作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，设OP交⊙O于E．
∵＝，
∴AC＝BD，
∵OA＝OC＝OB＝OD，OM⊥AC，ON⊥BD，
∴CM＝AM，BN＝DN，∠OMC＝∠OND＝90°，
∴CM＝DN，
在Rt△OMC和Rt△OND中，
，
∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），
∴OM＝ON，
在Rt△POM和Rt△PON中，
，
∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），
∴PM＝PN，
∵AM＝BN，
∴PA＝PB．
（2）解：∵∠APB＝60°，∠PMO＝∠PNO＝90°，
∴∠MON＝120°，
∵△POM≌△PON，
∴∠POM＝∠PON＝60°，
∵＝3，
∴∠COE＝3∠COM，
∴∠COM＝15°，
∴∠AOC＝2∠COM＝30°，
过点A作AJ⊥OC于J．设OA＝OB＝R，则AJ＝R
∴S△AOC＝9，
∴ R R＝9，
∴R＝6，
∴S阴＝S扇形AOC﹣S△AOC＝﹣9＝3π﹣9．
21．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，
即OC⊥AD，
∴AE＝ED；
（2）连接CD，OD，
∵OC∥BD，
∴∠OCB＝∠CBD＝30°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，
∵∠COD＝2∠CBD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∴S阴＝S扇形OAD﹣S△ADO＝﹣ 4×2＝﹣4
22．解；（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠ABE＝45°．
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝67.5°．
∴∠EBC＝22.5°；
（2）连接OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠ABE＝45°．
∴AE＝BE，
∵OA＝OB，
∴OE⊥AB，
∵OA＝OB＝OE＝2，
∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△OBE＝﹣＝﹣＝π﹣2．
23．（1）证明：连接AD，
∵AB为⊙O直径，
∴AD⊥BC，
又∵AB＝AC，
∴BD＝CD；
（2）解：连接OE，
∵AB＝4，∠BAC＝45°，
∴∠BOE＝90°，BO＝EO＝2，∠AOE＝90°，
∴S阴＝S△BOE+S扇形OAE＝×2×2+＝π+2．
24．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DC＝BC，
∴AD＝AB，
∴∠D＝∠ABC，
∵∠E＝∠ABC，
∴∠E＝∠D，
∴CD＝CE．
（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，
连接OC，则∠COB＝120°，
∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×××2＝﹣．
25．（1）证明：连接AP，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠APB＝90°，
∴AP⊥BC．
∵PC＝PB，
∴△ABC是等腰三角形，即AB＝AC；
（2）解：①∵∠APB＝90°，AB＝4，∠ABC＝30°，
∴AP＝AB＝2，
∴BP＝＝＝2；
②连接OP，
∵∠ABC＝30°，
∴∠PAB＝60°，
∴∠POB＝120°．
∵点O是AB的中点，
∴S△POB＝S△PAB＝×AP PB＝×2×2＝，
∴S阴影＝S扇形BOP﹣S△POB
＝﹣
＝π﹣．