2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.8圆锥的侧面积同步强化训练（Word版，含答案）

2021-2022学期苏科版九年级数学上《2.8圆锥的侧面积》同步强化训练
（时间：90分钟
满分：120分）
一．选择题(每小题2分
共40分)
1.圆锥的底面半径是5
cm,侧面展开图的圆心角是180°,圆锥的高是(　　)
A.5
cm
B.10
cm
C.6
cm
D.5
cm
2.如图,在正方形网格中,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,∠AOB=90°,若每个小正方形的边长均为1厘米,则这个圆锥的底面圆半径为(　　)
A.厘米
B.厘米
C.厘米
D.2厘米
第2题图
第4题图
第5题图
第6题图
第7题图
3.一个圆锥的底面圆半径是4
cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是
(　)
A.8
cm
B.12
cm
C.16
cm
D.24
cm
4.如图是一个废弃的扇形统计图,小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥,则这个圆锥的底面圆半径是(　　)
A.3.6
B.1.8
C.3
D.6
5.如图要制作一顶圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4∶5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为(　　)
A.288°
B.216°
C.144°
D.120°
6.如图蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π
m2,圆柱高为3
m,圆锥高为2
m的蒙古包,则需要毛毡的面积是(　　)
A.(30+5)π
m2
B.40π
m
C.(30+5)π
m2
D.55π
m2
7.如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6
cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为(　　)
A.3.5
cm
B.4
cm
C.4.5
cm
D.5
cm
第7题图
第8题图
8．如图所示，某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留）（
）
A．
B．
C．
D．
9．某几何体的主视图和俯视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（　　）
A．60πcm2
B．65πcm2
C．90πcm2
D．120πcm2
10．将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面半径是（
）
A．1.8cm
B．3.6cm
C．4cm
D．6cm
11．如图，在矩形中，，以点A为圆心裁出扇形（点E在边上），将扇形围成一个圆锥（和重合），则此圆锥底面圆半径是（
A
）
A．3
B．
C．
D．12
第11题
第12题
第13题
第15题
第16题
第17题
第18题
12．如图，点是上的点，已知的半径，欢欢利用图中阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的高为（
）
B．
C．
D．
13．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是（
）
A．2
B．
C．
D．
14．若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（
）
A．214°
B．215°
C．216°
D．217°
16．如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（
）
A．60°
B．90°
C．120°
D．135°
17．如图，圆锥的底面半径R＝3，母线l＝5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB＝150°，D为VB上一点，VD＝．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）
A．3
B．4
C．
D．2
是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（
）
A．8
B．11
C．10
D．9
19．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（　　）
A．80πcm2
B．40πcm2
C．24πcm2
D．2πcm2
第19题图
第20题图
20．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（
）
A．
B．
C．2
D．2
二．填空题(每小题2分
共30分)
21．一个圆锥的底面半径为3cm，将其侧面展开得到扇形圆心角为216°，则此圆锥的高为_________．
22．已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是______．
23．若一个圆锥的底面圆的半径为2，其侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是________．
24．圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为___________．
25．如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为_________．
26．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120 ，则的值为__________．
第23题
第24题
第25题
第26题
第27题
27．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．
28．现有一个圆心角为，半径为6cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为______cm．
29．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为cm，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是__________度．
30．如图，小梅把一顶底面半径为的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为___________．
31．如图，一个底面半径为3的圆锥，母线，D为的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为______．
第31题图
第32题图
第33题图
32．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为__________．
33．如图，某数学兴趣小组将边长为10的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为　
　．
34．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D点．若劣弧DE的长为，则∠BAC＝　
　．
第34题图
第35题图
35．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是　
　．
解答题（50分）
36．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
37．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．如果A（﹣4，0），B（﹣1，2）．请回答：（1）点B'的坐标为　
　．
（2）点A经过的路径的长度为　
　π．（友情提示：已经有π）
（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．（1）求证：OD⊥DE；
（2）若∠BAC＝30°，AB＝12，求阴影部分的面积．
39．（10分）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
40．（10分）已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．
教师样卷
一．选择题(每小题2分
共40分)
1.圆锥的底面半径是5
cm,侧面展开图的圆心角是180°,圆锥的高是(　A　)
A.5
cm
B.10
cm
C.6
cm
D.5
cm
2.如图,在正方形网格中,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,∠AOB=90°,若每个小正方形的边长均为1厘米,则这个圆锥的底面圆半径为(　B　)
A.厘米
B.厘米
C.厘米
D.2厘米
第2题图
第4题图
第5题图
第6题图
第7题图
一个圆锥的底面圆半径是4
cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是
(　B　)
A.8
cm
B.12
cm
C.16
cm
D.24
cm
4.如图是一个废弃的扇形统计图,小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥,则这个圆锥的底面圆半径是(　A　)
A.3.6
B.1.8
C.3
D.6
5.如图要制作一顶圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4∶5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为(　A　)
A.288°
B.216°
C.144°
D.120°
6.如图蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π
m2,圆柱高为3
m,圆锥高为2
m的蒙古包,则需要毛毡的面积是(　A　)
A.(30+5)π
m2
B.40π
m2
C.(30+5)π
m2
D.55π
m2
7.如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6
cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为(　B　)
A.3.5
cm
B.4
cm
C.4.5
cm
D.5
cm
第7题图
第8题图
8．如图所示，某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留）（
A
）
A．
B．
C．
D．
【详解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，∵圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，
∴S扇形=lr=×12π×10=60π（米2）．故选：A．
9．某几何体的主视图和俯视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（　B　）
A．60πcm2
B．65πcm2
C．90πcm2
D．120πcm2
【详解】由图象可得圆锥底面半径r＝5cm，则母线l长为：＝13cm，
∴侧面积S＝πrl＝5×13π＝65π（cm2）故选：B．
10．将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面半径是（
B
）
A．1.8cm
B．3.6cm
C．4cm
D．6cm
解：设该圆锥的底面半径是，由题意得：，解得，
即该圆锥的底面半径是，故选：B．
11．如图，在矩形中，，以点A为圆心裁出扇形（点E在边上），将扇形围成一个圆锥（和重合），则此圆锥底面圆半径是（
A
）
A．3
B．
C．
D．12
【答案】A【详解】解：设圆锥底面圆半径为，的长，则，解得，，故选：A．
第11题
第12题
第13题
第15题
第16题
第17题
第18题
12．如图，点是上的点，已知的半径，欢欢利用图中阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的高为（
C
）
B．
C．
D．
【详解】阴影部分扇形的圆心角
设圆锥的底面半径为圆锥的高为故选C
13．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是（
C
）
A．2
B．
C．
D．
【答案】C【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r
∵AC=6，∠ACB=120°∴，即：r=OA=2在R△AOC中，OA=2，AC=6，由勾股定理得，．故填：．
14．若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（
C
）
A．
B．
C．
D．
【详解】解：设圆锥母线长为R，由题意得：∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，∴根据圆锥侧面展开图的弧长和圆锥底面圆的周长相等可得：，∴，∴圆锥的高为；故选C．
15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（
C
）
A．214°
B．215°
C．216°
D．217°
【答案】C【详解】解：由圆锥的高为4，底面直径为6，可得母线长，
圆锥的底面周长为：，设圆心角的度数为n，则，解得：，故圆心角度数为：，故选：C．
16．如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（
C
）
A．60°
B．90°
C．120°
D．135°
【详解】解：∵圆锥的底面半径为2，∴圆锥的底面周长为4π，∵圆锥的高是8，∴圆锥的母线长为，设扇形的圆心角为n°，∴，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故选：C．
17．如图，圆锥的底面半径R＝3，母线l＝5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB＝150°，D为VB上一点，VD＝．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（　B　）
A．3
B．4
C．
D．2
【详解】解：如图:∵，∴设弧所对的圆心角的度数为n，∴，解得，∴，∴．故选：B．
18．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（
）
A．8
B．11
C．10
D．9
【答案】B【详解】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．
底面圆的周长等于：
解得：n=120°；
连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．
AB=6，
BD=3，
∴
AC=2AD=，即这根绳子的最短长度是，
故这根绳子的长度可能是11，
故选：B．
19．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（　B　）
A．80πcm2
B．40πcm2
C．24πcm2
D．2πcm2
解：如图，连接CD．∵OC＝OD，∠O＝60°，∴△COD是等边三角形，
∴OC＝OD＝CD＝4cm，∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝40π（cm2），故选：B．
第19题图
第20题图
20．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（
D
）
A．
B．
C．2
D．2
解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1，AD＝BD＝，∴△ABC的面积为＝，S扇形BAC＝＝π，∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝2π﹣2，故选：D．
二．填空题(每小题2分
共30分)
21．一个圆锥的底面半径为3cm，将其侧面展开得到扇形圆心角为216°，则此圆锥的高为_________．
【答案】4cm【详解】解：设扇形的半径长为xcm，由题意得解得x=5，
∴此圆锥的高为故答案为：4cm．
22．已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是______．
【答案】
【详解】解：设圆锥的母线长为R
cm，根据题意得2π 5=，解得R=10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：(cm)．故答案为：．
23．若一个圆锥的底面圆的半径为2，其侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是________．
【答案】【详解】解：底面半径为2，则底面周长=4π，侧面展开图是半圆，则母线长=4π×2÷2π=4，∴圆锥的侧面积=×4π×4=8π．故答案为：8π．
24．圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为___________．
【答案】【详解】解：依题意知母线长=2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故答案为：2π．
25．如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为_________．
【答案】【详解】解：这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，所以圆锥的母线长=（mm），所以圆锥的侧面积=（mm2）．故答案为：．
26．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120 ，则的值为__________．
【答案】3【详解】解：∵圆的半径为r，∴圆的周长为2πr；∵扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，∴圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为，∴2πr=，
∴R=3r，∴
故答案为：3．
第23题
第24题
第25题
第26题
第27题
27．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．
【答案】2【详解】∵母线长为，扇形的圆心角∴圆锥的底面圆周长∴圆锥的底面圆半径故答案为：2．
28．现有一个圆心角为，半径为6cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为______cm．
【答案】2【详解】解：圆锥的底面周长是：．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=．解得：r=2．故答案是：2．
29．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为cm，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是__________度．
【答案】150【详解】设圆锥的母线长为l
cm，扇形的圆心角为n°，∵圆锥的底面圆周长为20πcm，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20πcm，由题意得：×20π×l=240π，解得：l=24，则=20π.解得n=150，即扇形的圆心角为150°，故答案为:150．
30．如图，小梅把一顶底面半径为的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为___________．
【答案】30【详解】解：∵圆锥的底面周长=2π×10=20π（cm），∴，即：r=30，故答案是：30．
31．如图，一个底面半径为3的圆锥，母线，D为的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为______．
【答案】【详解】画出圆锥侧面展开图如下：如图，连接AB、AD，
设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长，
所以，解得，则，又，是等边三角形，点D是BC的中点，，，在中，，由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为，故答案为：．
第31题图
第32题图
第33题图
32．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为__________．
【答案】【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．设∠BAB′＝n°．∵＝4，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB sin∠BAF＝6×＝，∴最短路线长为．故答案为：．
33．如图，某数学兴趣小组将边长为10的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为　
　．
【答案】100
解：由题意的长＝CD+BC＝10+10＝20，S扇形ABD＝ AB＝20×10＝100，故答案为100．
34．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D点．若劣弧DE的长为，则∠BAC＝　
　．
【答案】30°解：连接AB，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC＝2，∴∠CAD＝∠BAD，连接OE，OD，设∠DOE＝α，∵劣弧DE的长为，∴＝，∴α＝30°，∴∠CAD＝15°，∴∠BAC＝2∠CAD＝30°，故答案为：30°．
第34题图
第35题图
35．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是　
　．
【答案】4039π．解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．故答案为：4039π．
解答题（50分）
36．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，又∵OC为半径，∴AE＝ED，
（2）解：连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3，∵OA＝OB，AE＝ED，∴，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．
37．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．如果A（﹣4，0），B（﹣1，2）．请回答：（1）点B'的坐标为　
　．
（2）点A经过的路径的长度为　
　π．（友情提示：已经有π）
解：如图所示：∵A（﹣4，0），B（﹣1，2）．∴A'的坐标为（0，4），B'的坐标为（2，1），∴OA＝OA'＝4，∴点A经过的路径的长度＝＝2π．
（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．（1）求证：OD⊥DE；
（2）若∠BAC＝30°，AB＝12，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：连接DB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°，∵点E是BC的中点，∴DE＝CE＝BC，∴∠EDC＝∠C，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，
∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ADO+∠EDC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE；（2）∵AB＝12，∠BAC＝30°，∴AD＝6，阴影部分的面积＝﹣×6×3＝12π﹣9．
39．（10分）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
【答案】【详解】如图，沿过母线AB的轴截面展开得扇形，此时弧的长为底面圆周长的一半，故，由，，则，作，此时即为蚂蚁爬行的最短路径，在中，．
40．（10分）已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．
【答案】
【详解】解：设扇形的圆心角为n，圆锥的在Rt△AOS中，∵r=20cm，h=cm，
∴由勾股定理可得母线l==80cm，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=.∴n=90°即△SAA′是等腰直角三角形，∴由勾股定理得：AA'==80cm．∴蚂蚁爬行的最短距离为80cm．