2021-2022学年数学人教B版（2019）选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何测试题（Word含答案）

单元测试题系列（十七）
第一章：空间向量与立体几何测试题
考试时间：80分钟，总分：100分
一、单项选择题：（每小题4分，共28分）
1.
长方体ABCD-A1B1C1D1中，化简（
）
。
A．
B．
C．
D．
2.已知=，=，若∥，则与的值分别
为（
）。
A、,
B、5,2
C、,
D、-5,-2
3.
已知正方体的棱长为1，且，，
，则
（
）
。B
A．1
B．2
C．-1
D．3
4、若平面的法向量为，直线的方向向量为，直线与平面的夹角为，则下列关系式中成立的是（
）。
A、
B、
C、
D、
5、若平面、的法向量分别为=（1，2，-2），=（-3，-6，6），则（
）。
A、∥
B、⊥
C、、相交但不垂直
D、都不正确
6、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么
直线AM和CN所成角的余弦值是（
）。
A、
B、
C、
D、
7、若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120o，则直线与平面
所成的角等于（
）。
A、120o
B、60o
C、30o
D、以上均不正确
二、多项选择题：（每小题4分，共12分）
8.以下结论正确的有（
）。
A．对于任意向量，有=
B．已知两个非零向量，，在空间任取一点O，作=
,
=,则称作向量与向量的夹角
C．对于任意向量，总有||成立。
D．对于任意向量，总有⊥成立。
9、以下结论正确的有（
）。
A．如果∥，则存在唯一个实数，使
B．如果存在实数对，使成立，则向量一定共面
C．设{a,b,c}是空间向量的一个基底，若向量，同时，
则。
D．设{a,b,c}是空间向量的一个基底，如果a,b,c的模都为1，且两两互相垂直，则该基底叫单位正交基底。
10、若n1，n2分别是平面的法向量，且，，，则可以取的值为（
）。
A、1
B、-1
C、2
D、-2
注意：请将选择题答案填入下表：
题号
一、单项选择题
二、多项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
三、填空题：（每小题4分，共20分）
11．已知正方体的棱长为1，且，，，则
。
12、已知四面体ABCD中，且，，，D为线段OA中点，E为线段BC的中点，则在基底{，，c}下的分解式为
。
13、已知a=（2
，4
，x），b=（2
，y
，2），若|a|=6且a⊥b，则x+y等于
。
14、直线的一个方向向量为，平面内两个不共线向量为。已知直线不在平面内，且，则直线与平面的关系为
。
15、已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为，则斜线与平面所成角的大小为
。
四、解答题：（每小题10分，共40分）
16．如图，在长方体中，E为上底面的中点。设，，。求在基底下的分解式。
17、已知，。
（1）求与夹角的余弦值；
（2）确定，的值使得与z轴垂直，且()=-4.
18、已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2，求二面角S-AB-C的余弦值。
19、如图，在正方体中，求直线与平面所成角的大小。
第一章：空间向量与立体几何测试题参考答案
一、单项选择题：（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
A
A
B
D
A
A
C
二、多项选择题：
题号
8
9
10
答案
CD
CD
AC
三、填空题：（每小题5分，共20分）
11、0
12、
13、1或
14、平行
15、
三、解答题：（每小题10分，共40分）
16．如图，在长方体中，E为上底面的中心。设，，。求在基底下的分解式。
解：因为在长方体中，E为上底面的中心，所以，。
。因为，，，所以。
17、已知，。
（1）求与夹角的余弦值；
（2）确定，的值使得与z轴垂直，且()。
解：（1），，所以，
，。
。
（2），z轴的方向向量取。
因为与z轴垂直，所以。
。因为()，所以。
解得。
18、已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2，求二面角S-AB-C的余弦值。
解：取AB的中点E,连接SE.∵SA=SB，∴SE⊥AB。
设S在面ABCD内的射影为O，连接OE.∵S-ABCD是正四棱锥，∴OE⊥AB.∠SEO为二面角S-AB-C的平面角。
∵正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2，∴SE=,OE=1.∴cos∠SEO==.
二面角S-AB-C的余弦值为为.
19、如图，在正方体中，求直线与平面所成角的大小。
解：以D为原点，为轴，轴和轴的正方向，建立空间直角坐标系如图。设正方体的棱长为1，则，，。设平面的法向量为
，则。设，则。
设直线与平面所成角为，则。
。直线与平面所成角为。
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第一章：空间向量与立体几何测试题
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