2021-2022学年人教版八年级数学上册12.1全等三角形 同步能力提升训练（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册12.1全等三角形 同步能力提升训练（word版、含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 196.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-07 15:51:45 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《12.1全等三角形》同步能力提升训练（附答案）
1．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7
2．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠C＝50°，则∠E的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．90°
3．如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC的长是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
4．如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（ ）
A．FC＝BD
B．EF平行且等于AB
C．AC平行且等于DE
D．CD＝ED
5．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）
A．（6，0）
B．（4，0）
C．（4，﹣2）
D．（4，﹣3）
6．如图，锐角△ABC中，F、G分别是AB、AC边上的点，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且DF∥BC∥GE，BG、CF交于点H，若∠BAC＝40°，则∠BHC的大小是（ ）
A．95°
B．100°
C．105°
D．110°
7．如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（ ）
A．50°
B．65°
C．70°
D．80°
8．如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是（ ）
A．28°
B．38°
C．45°
D．48°
9．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°．则∠DFA的度数为（ ）
A．65°
B．70°
C．85°
D．110°
10．如图，△ABC≌△ADE，则下列结论正确的个数是（ ）
①AB＝AD；②∠E＝∠C；③若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝80°；④BC＝DE．
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于
．
12．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC度数的值为
．
13．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝112°，则∠EFC＝
度．
14．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于
．
15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝
°．
16．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，点C为AD中点．
（1）求∠BAE的度数和AE的长．
（2）延长BC交ED于点F，求∠DFC．
17．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
18．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝6，BC＝8，CE＝10．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△ACE的面积．
19．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC的面积．
20．如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．
参考答案
1．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴EF＝BC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝3，
故选：B．
2．解：∵∠A＝90°，∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝40°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝40°，
故选：B．
3．解：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∴BE+CD＝BC+DE＝14，
∴2CD＝14，
∴CD＝7，
故选：B．
4．解：A、∵△ABC≌△EFD，
∴FD＝CB，
∴FD﹣CD＝BC﹣CD，
即FC＝BD，故此选项不合题意；
B、∵△ABC≌△EFD，
∴∠F＝∠B，EF＝AB，
∴EF∥AB，故此选项不合题意；
C、∵△ABC≌△EFD，
∴AC∥DE，AC＝DE，故此选项不合题意；
D、不能证明CD＝ED，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．
故选：D．
6．解：延长EG交AB于Q，交AD于P，
∵△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，∠BAC＝40°，
∴∠DAF＝∠BAC＝40°，∠EAG＝∠BAC＝40°，∠D＝∠ACF，∠E＝∠ABG，
∴∠PAE＝120°，
∴∠APE+∠E＝60°，
∵DF∥EP，
∴∠APE＝∠D，
∴∠APE＝∠ACF，
∴∠ABG+∠ACF＝60°，
∵∠BFH＝∠BAC+∠ACF，
∴∠BHC＝∠ABG+∠BFH＝∠ABG+∠BAC+∠ACF＝60°+40°＝100°，
故选：B．
7．解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠BDM是△ADC的外角，
∴∠BDM＝∠A+∠C＝100°，
∴∠BMD＝180°﹣∠BDM﹣∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，
故选：A．
8．解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，
∴AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝28°，∠B＝∠D，
∴∠AEC＝∠ACE＝×（180°﹣28°）＝76°，
∵∠AEC是△ADE的一个外角，
∴∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，
∴∠B＝∠D＝48°，
故选：D．
9．解：∵△ABC≌△DEC，∠B＝∠CEB＝65°，
∴∠DEC＝∠B＝65°，
∴∠AEF＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠DFA＝∠A+∠AEF＝20°+50°＝70°，
故选：B．
10．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD；∠E＝∠C；BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，
∴∠CAE＝40°，
∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝80°，
∴①②③④都正确，
故选：D．
11．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，
∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，
∴DE＝BD﹣BE＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
12．解：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝96°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣96°）＝42°，
∵AE∥BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝42°，
∴∠BAC＝∠DAE＝42°，
故答案为：42°．
13．解：∵△ABC≌△ADE，∠EAB＝112°，
∴∠EAD＝DAB＝56°，∠D＝∠B，
∴∠ACB+∠B＝180°﹣56°＝124°，
∵∠ACB＝∠FCD，
∴∠FCD+∠D＝124°，
∵∠EFC是△FCD的一个外角，
∴∠EFC＝∠FCD+∠D＝124°，
故答案为：124．
14．解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°．
15．解：如图所示：
由图可知△ABF与△CED全等，
∴∠BAF＝∠ECD，
∴∠2﹣∠1＝90°，
故答案为：90．
16．解：（1）∵△ABC≌△ADE，∠B＝10°，AB＝4cm，
∴∠ADE＝∠B＝10°，∠EAD＝∠CAB，AD＝AB＝4cm，
∵∠AED＝20°，
∴∠EAD＝180°﹣∠EAD﹣∠AED＝180°﹣10°﹣20°＝150°，
∴∠CAB＝150°，
∴∠EAB＝360°﹣150°﹣150°＝60°，
∵点C为AD中点，
∴AC＝AD＝×4＝2（cm），
∴AE＝2cm；
（2）∵∠B＝10°，∠CAB＝150°，
∴∠ACB＝180°﹣150°﹣10°＝20°，
∴∠FCD＝20°，
∴∠DFC＝180°﹣20°﹣10°＝150°，
故答案为：150．
17．（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
18．解：（1）∵△ABC≌△CDE，CE＝10，
∴AC＝CE＝10，
∵AB＝6，BC＝8，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝6+8+10＝24；
（2）∵∠B＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
∵△ABC≌△CDE，
∴∠ECD＝∠CAB，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∵AC＝CE＝10，
∴△ACE的面积＝×10×10＝50．
19．解：（1）∵BD⊥DE，
∴∠D＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA＝∠CAE
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠BAC＝90°；
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴AC＝AB＝4，
∴△ABC的面积＝×4×4＝8．
20．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED＝∠ACB＝105°，∠D＝∠B＝30°，
∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°，
由三角形的内角和定理得，∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF，
∴∠1+30°＝15°+75°，
解得∠1＝60°．
1．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7
2．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠C＝50°，则∠E的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．90°
3．如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC的长是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
4．如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（ ）
A．FC＝BD
B．EF平行且等于AB
C．AC平行且等于DE
D．CD＝ED
5．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）
A．（6，0）
B．（4，0）
C．（4，﹣2）
D．（4，﹣3）
6．如图，锐角△ABC中，F、G分别是AB、AC边上的点，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且DF∥BC∥GE，BG、CF交于点H，若∠BAC＝40°，则∠BHC的大小是（ ）
A．95°
B．100°
C．105°
D．110°
7．如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（ ）
A．50°
B．65°
C．70°
D．80°
8．如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是（ ）
A．28°
B．38°
C．45°
D．48°
9．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°．则∠DFA的度数为（ ）
A．65°
B．70°
C．85°
D．110°
10．如图，△ABC≌△ADE，则下列结论正确的个数是（ ）
①AB＝AD；②∠E＝∠C；③若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝80°；④BC＝DE．
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于
．
12．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝96°，则∠BAC度数的值为
．
13．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝112°，则∠EFC＝
度．
14．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于
．
15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝
°．
16．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，点C为AD中点．
（1）求∠BAE的度数和AE的长．
（2）延长BC交ED于点F，求∠DFC．
17．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
18．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝6，BC＝8，CE＝10．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△ACE的面积．
19．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC的面积．
20．如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．
参考答案
1．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴EF＝BC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝3，
故选：B．
2．解：∵∠A＝90°，∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝40°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝40°，
故选：B．
3．解：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∴BE+CD＝BC+DE＝14，
∴2CD＝14，
∴CD＝7，
故选：B．
4．解：A、∵△ABC≌△EFD，
∴FD＝CB，
∴FD﹣CD＝BC﹣CD，
即FC＝BD，故此选项不合题意；
B、∵△ABC≌△EFD，
∴∠F＝∠B，EF＝AB，
∴EF∥AB，故此选项不合题意；
C、∵△ABC≌△EFD，
∴AC∥DE，AC＝DE，故此选项不合题意；
D、不能证明CD＝ED，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．
故选：D．
6．解：延长EG交AB于Q，交AD于P，
∵△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，∠BAC＝40°，
∴∠DAF＝∠BAC＝40°，∠EAG＝∠BAC＝40°，∠D＝∠ACF，∠E＝∠ABG，
∴∠PAE＝120°，
∴∠APE+∠E＝60°，
∵DF∥EP，
∴∠APE＝∠D，
∴∠APE＝∠ACF，
∴∠ABG+∠ACF＝60°，
∵∠BFH＝∠BAC+∠ACF，
∴∠BHC＝∠ABG+∠BFH＝∠ABG+∠BAC+∠ACF＝60°+40°＝100°，
故选：B．
7．解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠BDM是△ADC的外角，
∴∠BDM＝∠A+∠C＝100°，
∴∠BMD＝180°﹣∠BDM﹣∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，
故选：A．
8．解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，
∴AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝28°，∠B＝∠D，
∴∠AEC＝∠ACE＝×（180°﹣28°）＝76°，
∵∠AEC是△ADE的一个外角，
∴∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，
∴∠B＝∠D＝48°，
故选：D．
9．解：∵△ABC≌△DEC，∠B＝∠CEB＝65°，
∴∠DEC＝∠B＝65°，
∴∠AEF＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠DFA＝∠A+∠AEF＝20°+50°＝70°，
故选：B．
10．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD；∠E＝∠C；BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，
∴∠CAE＝40°，
∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝80°，
∴①②③④都正确，
故选：D．
11．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，
∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，
∴DE＝BD﹣BE＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
12．解：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝96°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣96°）＝42°，
∵AE∥BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝42°，
∴∠BAC＝∠DAE＝42°，
故答案为：42°．
13．解：∵△ABC≌△ADE，∠EAB＝112°，
∴∠EAD＝DAB＝56°，∠D＝∠B，
∴∠ACB+∠B＝180°﹣56°＝124°，
∵∠ACB＝∠FCD，
∴∠FCD+∠D＝124°，
∵∠EFC是△FCD的一个外角，
∴∠EFC＝∠FCD+∠D＝124°，
故答案为：124．
14．解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°．
15．解：如图所示：
由图可知△ABF与△CED全等，
∴∠BAF＝∠ECD，
∴∠2﹣∠1＝90°，
故答案为：90．
16．解：（1）∵△ABC≌△ADE，∠B＝10°，AB＝4cm，
∴∠ADE＝∠B＝10°，∠EAD＝∠CAB，AD＝AB＝4cm，
∵∠AED＝20°，
∴∠EAD＝180°﹣∠EAD﹣∠AED＝180°﹣10°﹣20°＝150°，
∴∠CAB＝150°，
∴∠EAB＝360°﹣150°﹣150°＝60°，
∵点C为AD中点，
∴AC＝AD＝×4＝2（cm），
∴AE＝2cm；
（2）∵∠B＝10°，∠CAB＝150°，
∴∠ACB＝180°﹣150°﹣10°＝20°，
∴∠FCD＝20°，
∴∠DFC＝180°﹣20°﹣10°＝150°，
故答案为：150．
17．（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
18．解：（1）∵△ABC≌△CDE，CE＝10，
∴AC＝CE＝10，
∵AB＝6，BC＝8，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝6+8+10＝24；
（2）∵∠B＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
∵△ABC≌△CDE，
∴∠ECD＝∠CAB，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∵AC＝CE＝10，
∴△ACE的面积＝×10×10＝50．
19．解：（1）∵BD⊥DE，
∴∠D＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA＝∠CAE
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠BAC＝90°；
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴AC＝AB＝4，
∴△ABC的面积＝×4×4＝8．
20．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED＝∠ACB＝105°，∠D＝∠B＝30°，
∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°，
由三角形的内角和定理得，∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF，
∴∠1+30°＝15°+75°，
解得∠1＝60°．