2021-2022学年人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定 同步能力提升训练 （word版、含解析）

2021-2022年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步能力提升训练（附答案）
1．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．AC∥FD
2．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（　　）
A．∠ABC＝∠DCB
B．AB＝DC
C．AC＝DB
D．∠A＝∠D
3．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件
　
　，使△ABF≌△DCE．
4．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是
　
　．（只需写出一个条件即可）
5．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件
　
　，使△ABC≌△ADC．
6．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．
7．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．
8．如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．
9．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．
求证：（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD．
10．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．
11．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．
12．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
13．如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．
14．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．
15．如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．
16．如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．
17．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．
18．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
19．如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．
20．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
21．如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD＝BD，试说明下列结论成立的理由．
（1）∠DBH＝∠DAC；
（2）△BDH≌△ADC．
22．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．
23．如图，已知：AB＝DE且AB∥DE，BE＝CF．求证：（1）∠A＝∠D；（2）AC∥DF．
24．如图，在△PAB中，PA＝PB，∠APB＝100°，点M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，若MK＝KN，∠MKN＝40°，试判断线段AM，BN与AB之间的数量关系，并说明理由．
25．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．
26．已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD．
求证：∠E＝∠F．
参考答案
1．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
2．解：在△ABC和△DCB中，
∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，
A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），
故A能证明；
B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，
故B不能证明；
C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），
故C能证明；
D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），
故D能证明；
故选：B．
3．解：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
添加∠B＝∠C，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．
4．解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD，
∵AC＝AD，
∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；
当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；
当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．
故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．
5．解：添加的条件是AD＝AB，
理由是：在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．
6．证明：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，
即∠COD＝∠AOB，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
7．证明：∵AC∥DF，
∴∠CAB＝∠FDE(两直线平行，同位角相等),
又∵BC∥EF，
∴∠CBA＝∠FED(两直线平行，同位角相等),
在△ABC和△DEF中，
,
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
8．证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D，
∵EC⊥BD，∠A＝90°，
∴∠DCE＝90°＝∠A，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AC＝CE．
9．证明：（1）在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE；
（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，
∵BD＝CE．
∴AD＝AE，AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
10．证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（AAS）．
∴AE＝DF．
11．证明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，
即AB＝DE，
∵AC∥DF，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC＝EF．
12．（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4．
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．
13．证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD＝∠CED＝90°，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），
∴∠B＝∠C．
14．证明：（1）在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；
（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，
∴OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB．
15．证明：∵BD∥AC，
∴∠ACB＝∠EBD，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴∠ABC＝∠D．
16．证明：在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB．
17．证明：在△CDA和△DCB中，
，
∴△CDA≌△DCB（SSS），
∴∠DAC＝∠CBD．
18．证明：在△ABE与△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
∴AD＝AE．
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
19．证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．
20．解：∵∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°．
∵∠ABE＝90°，
∴∠A+∠AEB＝90°．
∴∠A＝∠DEC，
在△ABE和△DCE中
∵，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴EC＝AB＝5m．
∵BC＝13m，
∴BE＝8m．
∴小华走的时间是8÷1＝8（s）
21．证明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠C＝∠C，
∴∠DBH＝∠DAC；
（2）∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC
在△BDH与△ADC中，
∴△BDH≌△ADC．
22．解：猜想：CD＝BE，CD⊥BE，
理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，
∴∠DAB＝∠EAC＝90°．
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，
在△ACD和△AEB中，
，
∴△ACD≌△AEB（SAS），
∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，
∵∠AGD＝∠FGB，
∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．
23．证明：（1）∵AB∥DE，BE＝CF，
∴∠B＝∠DEF，BC＝EF，
又AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D；
（2）由（1）知△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF．
24．解：AM+BN＝AB，
理由如下：∵PA＝PB，∠APB＝100°，
∴∠A＝∠B＝40°，
∴∠AMK+∠AKM＝140°，
∵∠MKN＝40°，
∴∠AKM+∠BKN＝140°，
∴∠AMK＝∠BKN，
又∵MK＝KN，
∴△AMK≌△BKN（AAS），
∴AM＝BK，AK＝BN，
∴AB＝AK+BK＝AM+BN．
25．证明：在△ABC与△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB（SSS）
∴∠ACB＝∠EBD，
∴BF＝CF．
26．证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
∴AC＝DB，
在△EAC和△FDB中，
，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
∴∠E＝∠F．