2021—2022学年人教版九年级数学上册22.1二次函数的图象和性质 练习题 (word版、含答案)

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名称 2021—2022学年人教版九年级数学上册22.1二次函数的图象和性质 练习题 (word版、含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-10-07 16:17:33

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文档简介

2021——2022学年度人教版九年级数学上册
第二十二章二次函数
22.1二次函数的图象和性质
练习题
一、选择题
1.下列四个函数中,一定是二次函数的是(

A.y=+x
B.y=ax2+bx+c
C.y=x2-(x+7)2
D.y=(x+1)(2x-1)
2.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k=

A.–
3
B.3
C.0
D.3或0
3.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于(﹣1,0),(  )
A.若c>0,则对称轴在y轴右侧
B.若c>0,则对称轴在y轴左侧
C.若c<0,则对称轴在y轴右侧
D.若c<0,则对称轴在y轴左侧
4.将抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得到的抛物线为(

A.
B.
C.
D.
5.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记,则其面积.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若,则此三角形面积的最大值为(

A.
B.4
C.
D.5
6.已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:
x

-1
0
1
2
3

y

3
0
-1
m
3

以下结论正确的是(

A.抛物线的开口向下
B.当时,y随x增大而增大
C.方程的根为0和2
D.当时,x的取值范围是
7.设,分别是函数,图象上的点,当时,总有恒成立,则称函数,在上是“逼近函数”,为“逼近区间”.则下列结论:
①函数,在上是“逼近函数”;②函数,在上是“逼近函数”③是函数,的“逼近区间”;④是函数,的“逼近区间”.
其中,正确的有(

A.②③
B.①④
C.①③
D.②④
8.如图,二次函数的图象与轴交于,两点,与轴正半轴交于点,它的对称轴为直线.则下列选项中①;②;③;④:⑤当(为实数)时,,其中正确的有(

A.2
B.3
C.4
D.5
9.我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2﹣4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象(如图所示),并写出下列四个结论:其中正确结论的个数是(

①图象具有对称性,对称轴是直线x=1;
②当﹣1<x<1或x>3时,函数值随x值的增大而增大;
③当x=﹣1或x=3时,函数的最小值是0;
④当x=1时,函数的最大值是4
A.4
B.3
C.2
D.1
10.如图,正三角形和正三角形的边,在同一条直线上,将向右平移,直到点与点重合为止,设点平移的距离为,,.两个三角形重合部分的面积为,现有一个正方形的面积为,已知,则S关于的函数图像大致为(

A.B.C.
D.
二、填空题
11.两个数的和为13,则这两个数的积的最大值为___________.
12.如图是二次函数的图象的一部分;图象过点,对称轴为,给出四个结论:①;②;③;④.其中正确的是__________.(填序号)
13.在线段上取点,分别以、为边在的同一侧构造正方形和正方形,点、分别是、的中点,连接,若,则线段的最小值为______.
14.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣,2)、(,2),连结AB,若函数y=与线段AB有交点,则h的取值范围是______.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上,且OA=4,如果抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点,那么a+b+c=_____.
三、解答题
16.已知:抛物线经过坐标原点,且当时,y随x的增大而减小,求抛物线的解析式;
17.已知,如图,在平面直角坐标系中,抛物线的解析式为,将抛物线平移后得到抛物线,若抛物线经过点,且其顶点A的横坐标为最小正整数.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若将抛物线沿其对称轴继续上下平移,得到抛物线,设抛物线的顶点为B,直线与抛物线的另一个交点为C.当时,求点C的坐标.
18.如图,抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于A(1,0),B两点,与y轴交于C(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)作CDx轴交抛物线于D,连接AC,AD,求ACD的面积.
19.二次函数的图象与轴交于点和点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)判断是否在此函数图象上,并说明理由.
20.如图,已知点O(0,0),A(1,2),抛物线(h为常数)与y轴的交点为B.
(1)经过点A,求它的解析式,并写出此时的对称轴及顶点坐标;
(2)设点B的纵坐标为,求的最大值,此时上有两点,,其中,比较与的大小.
21.如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点.
求抛物线的函数解析式;
抛物线的对称轴与轴交于点.点与点关于点对称,试问在该抛物线上是否存在点.使与全全等﹖若存在,请求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
22.如图,抛物线过,两点,点、关于抛物线的对称轴对称,过点作直线轴,交轴于点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点的坐标,并求出的面积;
(3)若点在直线上运动,点在轴上运动,是否存在以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在,求出其值;若不存在,请说明理由.
23.如图1,抛物线与x轴交于A(2,0),B(4,0),D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,若H为射线DA与y轴的交点,N为射线AB上一点,设N点的横坐标为t,△DHN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)如图3,在(2)的条件下,若N与B
重合,G为线段DH上一点,过G作y轴的平行线交抛物线于F,连接AF,若∠AGN=∠FAG,求GF的长.
【参考答案】
1.D
2.C
3.D
4.A
5.C
6.C
7.A
8.A
9.B
10.A
11.
12.①④
13.4
14.
15.
16..
17.(1)y= x2+2x+2;(2)
18.(1)y=2x2﹣6x+4;(2)6
19.(1);(2)在
20.(1)解析式为:y=﹣(x﹣1)2+2,对称轴为直线:x=1,顶点坐标为:(1,2);(2)y1<y2.
21.(1);(2)存在,点的坐标为或
22.(1);(2),3;(3)点坐标为或或或.
23.(1);(2);(3)2