2021—2022学年人教版九年级数学上册22.1.3 y=a(x-h)2 k的图象和性质（第一课时）同步练习题 （word版、含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册
第二十二章二次函数
22.1.3
y=a(x-h) +k的图象和性质（第一课时）同步练习题
一、选择题
1．对于抛物线，下列说法正确的是（
）
A．最低点坐标(-3, 0)
B．最高点坐标(-3, 0)
C．最低点坐标(3, 0)
D．最高点坐标(3, 0)
2．顶点为，开口向下，开口的大小与函数的图象相同的抛物线所对应的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
3．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的对称轴是（　　）
A．x=1
B．x=﹣1
C．x=3
D．x=﹣3
4．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（　　）
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线x=1
C．图象有最低点
D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）
5．抛物线y＝2(x－1)2的对称轴是（
）
A．1
B．直线x＝1
C．直线x＝2
D．直线x＝－1
6．顶点为（5，1），形状与函数y=x
2
的图象相同且开口方向相反的抛物线是（
）
A．y=-(x-5)
2+1
B．y=x
2-
5
C．y=-（x-5）2-
1
D．y=（x+5）2
-1
7．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　）
A．＞＞
B．
＞＞
C．＞＞
D．
＞＞
8．顶点为，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（
）．
A．
B．
C．
D．
9．已知二次函数
y
x
32
，那么这个二次函数的图像有（
）
A．最高点3,
0
B．最高点3,
0
C．最低点3,
0
D．最低点3,
0
10．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为(
)
A．-1
B．-3
C．-5
D．-7
二、填空题
11．用配方法把二次函数y＝﹣x2﹣2x+4化为y＝a(x﹣h)2+k的形式为______．
12．如果抛物线y=(2-a)x2的开口方向向上，那么a的取值范围是_______．
13．点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2+3的图象上两点，则y1_____y2
（填“＞”、“＜”或“=”）
14．已知，则抛物线的顶点坐标为____________。
15．已知A(-4，y1)，B(-3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为___.
三、解答题
16．已知二次函数,将其配方成的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.
17．已知二次函数y＝－x2＋4x.
(1)用配方法把该二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标．
18．已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．
（1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）2+k形式；
（2）并指出：抛物线的顶点坐标是
，抛物线的对称轴方程是
，抛物线与x轴交点坐标是
，当x
时，y随x的增大而增大．
19．对于二次函数．
它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？
当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？
20．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;
21．（1）先填表，并在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象；
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
（2）分别写出它们顶点坐标．
22．已知函数y=﹣（x+1）2﹣2
（1）指出函数图象的开口方向是　
　，对称轴是　
　，顶点坐标为　
　
（2）当x　
　时，y随x的增大而增大
（3）怎样移动抛物线y=﹣x2就可以得到抛物线y=﹣（x+1）2﹣2
23．已知抛物线W：y=x -4x+2的顶点为A，与x轴交于点B、C.
（1）求∠ABC的正切值；
（2）若点P是抛物线W上的一点，过P作直线PQ垂直x轴，将抛物线W关于直线PQ对称，得到抛物线Wˊ，设抛物线Wˊ的顶点Aˊ，问：是否存在这样的点P，使得△APAˊ为直角三角形？若存在，求出对称所得的抛物线Wˊ的表达式；若不存在，请说明理由.
【参考答案】
1．A
2．D
3．A
4．D
5．B
6．A
7．D
8．B
9．B
10．C
11．y＝﹣（x+1）2+5．
12．a＜2
13．＜
14．（2,3）或（-1,3）
15．y316．开口方向向上,
顶点坐标是,对称轴是直线
17．(1)对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，4);(2)(0，0)，(4，0)
18．（1）
(x－1)2－9.（2）
(1，－9)
，x=1
，x
＞1
19．将的图象向左平移个单位可以得到的图象，
∵，
∴抛物线开口向下，
它是轴对称图形，对称轴为，顶点坐标是；
∵，抛物线开口向下，
∴当时，的值随的增大而增大；当时，的值随的增大而减小．
.
20．
21．（Ⅰ）见解析；（2）二次函数的顶点坐标为，的顶点坐标为
22．（1）开口方向向下、对称轴为x=-1、顶点坐标为（-1，-2）；（2）
；（3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.
23．（1）.