2021-2022学年人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数 同步练习（word版、含答案）

22.3实际问题与二次函数
一、单选题
1．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝-6t2＋15t，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（
）
A．1.25s
B．2.25s
C．0.25s
D．0.75
3．一同学推铅球，铅球高度y(m)关于时间x(s)的函数表达式为y=ax2+bx(a≠0)．若铅球在第7秒与第14秒时的高度相等，则在第m秒时铅球最高，则m的值为（
）
A．7
B．8
C．10．5
D．21
4．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6米，点C距水平地面的距离为2.5米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2米，灯柱AB＝1.5米，则灯罩D到水平地面的距离为（
）
A．1.5米
B．1米
C．1.2米
D．1.4米
5．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为米，拱顶距离水平面米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行(　　)
A．
B．
C．
D．
6．苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB距离为（
）
A．180m
B．200m
C．220m
D．240m
7．在晋中市中考体育训练期间，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
8．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（
）
A．
B．
C．
D．
9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（
）
A．①②
B．②③
C．①③④
D．①②③
10．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为（元/千克）（，且是按0.5的倍数上涨），当日销售量为（千克）．有下列说法：
①当时，
②与之间的函数关系式为
③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克
④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克
其中正确的是（
）
A．①②
B．①②④
C．①②③
D．②④
二、填空题
11．周长为的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为__________时，剩下的面积最大．
12．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为，当拱桥下水位线在位置时，水面宽为，这时水面离桥拱顶端的高度是____________________．
13．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为、，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为、，三条通道的总面积；则s与x之间的关系表达式为__________．
14．如图，图2是图1的拱形大桥的示意图．桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，AC⊥x轴．若OA＝20米，则桥面离水面的高度AC为___
15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件村衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为____________________．
三、解答题
16．某商店进了一批成本为每件40元的商品，经调查，销售量（件）与销售单价（元）的函数关系为．销售单价定位多少元，才能使销售该商品每天获得的利润（元）最大 最大利润是多少
17．随着时代的不断发展，网络购物已经融入到人们的生活中，某电商平台上一个商家出售一种成本为50元/件的T恤衫．根据后台数据发现，以单价100元销售，每天可以销售120件；若每件降价0.5元，则销量增加10件．设每件销售单价为x元，每天的销量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）根据该电商平台的规定每销售一件T恤衫商家需缴纳电商平台推广费用4元，当销售单价是多少元时，该商家每天获得的利润W（元）最大，最大利润是多少？
18．某商场经销一种商品，每件进价为40元．市场调查发现，该商品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之问的函数关系如图中线段所示．
（1）求出该商品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当该商品每件的销售价定为多少元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．A
5．D
6．B
7．C
8．A
9．A
10．B
11．
12．
13．
14．9m
15．
16．当销售单价为60元时，销售该商品每天获得的最大利润是800元
17．（1）y＝﹣20x+2120；（2）当销售单价是80元时，该商家每天获得的利润W（元）最大，最大利润是13520元
18．（1）（）；（2）当该商品每件的销售价定为65元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润，最大销售利润是6250元．
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