2021-2022学年人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质同步练习题（word版、含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册
第二十二章二次函数
22.1.2二次函数y＝ax 的图象和性质同步练习题
一、选择题
1．抛物线，，共有的性质是（
）
A．开口向下
B．对称轴是轴
C．都有最低点
D．y随x的增大而减小
2．关于函数y=﹣3，y=的图象及性质，下列说法不正确的是（
）.
A．它们的对称轴都是y轴
B．对于函数y=，当x＞0时，y随x的增大而减小
C．抛物线y=﹣3不能由抛物线y=平移得到
D．抛物线y=﹣3的开口比y=的开口宽
3．关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（
）
A．无论x为任何实数，y值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
4．若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是（）
A．a≥－1
B．a≤－1
C．a>－1
D．a<－1
5．若函数
是二次函数且图象开口向上，则a=（　　）
A．﹣2
B．4
C．4或﹣2
D．4或3
6．下列函数中，图象形状、开口方向相同的是(
)
①y＝－3x2；②y＝－x2；③y＝－x2－1；④y＝2x2＋1；⑤y＝5x2－3；⑥y＝－5x2＋.
A．①④
B．②③
C．⑤⑥
D．②③④
7．与抛物线y=﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　）
A．y=﹣x2
B．y=x2﹣1
C．y=﹣x2﹣1
D．y=x2+1
8．已知，二次函数的图象上有三个点，，，则有（
）
A．
B．
C．
D．
9．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，函数y
=-2x2
的图象是(　　)
A．①
B．②
C．③
D．④
二、填空题
11．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是__．
12．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．
13．在平面直角坐标系中两点P（x，y），Q（x，y′），其中y′＝，则称Q点是P点的可控点．若P（x，y）满足y＝－x2＋16，其中（－5≤x≤a）时，可控点Q（x，y′）满足－16≤y′≤16，则a的取值范围为____．
14．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为_____．
15．如图，抛物线与过点（0，-3）且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若
为直角，则a=_______
三、解答题
16．函数为二次函数，
（1）若其函数图象开口向上，求函数的解析式；
（2）若当时，y随x的增大而减小，求函数的解析式．
17．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．
（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；
（2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝　
　；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝　
　；
（3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：
x
﹣2
1
5
y
m
n
p
表中m、n、p的大小关系为　
　（用“＜”连接）．
18．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
19．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x＝1时，函数有最小值为－1.
(1)求这个二次函数的表达式，并画出图象；
(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向____________，顶点坐标为____________，对称轴是直线____________，当____________时，y≤0.
20．已知函数是关于的二次函数．
求的值．
当为何值时，该函数图象的开口向下？
当为何值时，该函数有最小值？
试说明函数图象的增减性．
21．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x＞0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2）．例如：（﹣2，3）的变换点是（2，﹣1）．
（1）（1，2）的变换点为　　，（﹣1，﹣2）的变换点为　　．
（2）点M（m﹣1，5）的变换点在一次函数y＝x+2的图象上，求点M的坐标.
（3）如图，若点P在二次函数y＝﹣x2+4的图象上，点Q为点P的变换点．
①请在方格图中画出点Q所在函数的图象.
②求点Q所在函数图象的表达式．
22．如图，点是轴负半轴上的一点，经过点作直线，与抛物线交于、两点（点在点的左侧），连接、，设点的横坐标为．
（1）若点的坐标为，求点的坐标；
（2）若，，求的值，并证明：；
（3）若，问“”这一结论还成立吗？试说明理由．
23．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．
（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有　
　；
（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；
（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
1．B
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．D
8．D
9．B
10．C
11．m＞1
12．﹣5．
13．
14．a＞b＞d＞c
15．
16．（1）；（2）
17．（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）±2，﹣2；（3）p＜m＜n
18．（1）a=b=-1（2）y轴，（0，0）（3）图形略
19．（1）图形略；（2）上　(1，－1)　x＝1　0≤x≤2
20．，；
时，该函数图象的开口向下；时，该函数有最小值．略.
21．（1）（﹣1，﹣2），（1，4）；（2）点M坐标（7，5）；（3）①图形略；②
22．（1）；（2）；（3）成立．
23．（1）N、Q；（2）a＝6，b＝﹣9或a＝﹣6，b＝3；（3）存在，点Q的坐标为（6，0）或（，0）