2.2.1直线的点斜式方程 课件—2021-2022学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.2.1直线的点斜式方程
教学目标：
1．知识与技能：
（1）推导并掌握直线的点斜式、斜截式方程；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数解析式的关系.
2．过程与方法：通过已知直线上的一点和直线的方向的代数表示，借助坐标法探究直线的点斜式方程，并进一步探究直线的斜截式方程，深化直线的几何特征与方程之间的关系.
3．情态与价值观：从学生熟悉的问题入手，深化直线的几何特征与代数表达之间的内在联系，进一步培养学生利用几何与代数转化的解析思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.
1、直线的斜率公式
注意：
不是所有的直线都有斜率，
斜率不存在的直线为与
轴垂直的直线.
复习
y
y
-
)
(
)
2
1
2
1
2
1
2
x
x
x
x
k

-
=
)
90
(
tan
)
1
0
k

=
a
a
问题1：在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？
问题2：能否用给定的条件(点P0和斜率
k或P1、P2的坐标)，将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来
？
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线
经过的一个点
和斜率
，能否将直线上所有的点的坐标
满足的关系表示出来呢？
根据经过两点的直线斜率公式，得
设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点．
O
x
y
.
P0
.
P
可化为
l
说明：1、过点
，斜率为
的直线
上的每一点的坐标
都满足方程．
2、坐标满足方程的每一点都在过点
，斜率为
的直线
上．
能不能表示一条直线？为什么要变形？
直线经过的一个点
和倾斜角为
的方程如何表示？
直线经过的一个点
和倾斜角为
的方程如何表示？
例：直线
l经过点p0(-2,3),且倾斜角α=45°,求直线
l的点斜式方程，并画出图像
．
代入点斜式方程得：
y-3=x+2
解：直线
l
经过点p0(-2,3)
,斜率k=tan45°=1
y
1
2
3
4
x
O
-1
-2
l
已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程．
y－(－5)
=－2
(
x－3
)
O
x
y
.
(0,b)
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程．
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．
方程是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．
l
y系数为1
代入点斜式方程，得l的直线方程：y
-
b
=k
(
x
-
0)
即
直线的斜率
y轴上的截距
与y轴的交点是（0，b）
问题2：截距是不是距离？是不是一定要为正？
截距与距离不一样，截距可正、可为零、可负,
而距离不能为负．
问题1
：能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线
不能，直线的斜率k必须存在．
问题3
：一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同
一次函数的x的系数k≠0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0.
写出经过点（3，-1），斜率是2的点斜式方程。
1.斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程．
y=
5x+4
2.直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距为？
答案:3
求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直;(2)与直线y=-2x+3平行,与直线y=4x-2在y轴上的截距相同
与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　)A．y＝ x＋4
B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4
D．y＝－ x＋4
过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
（1）直线的点斜式方程：
（2）直线的斜截式方程:
x
y
O
l
P0
知识小结
x
y
O
l
b