苏科版八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.5
等腰三角形
的轴对称性㈠
A
B
C
A
B
C
D
1.
折叠等腰三角形纸片，看看它是不是
轴对称图形？
1
2
3
4
2.猜想：等腰三角形有哪些性质？
①等腰三角形的两个底角相等
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
A
B
C
D
3.你能证明这两个猜想吗？
已知：AB=AC
求证：∠B=∠C
作角平分线
作高
作中线
A
B
C
则有∠1＝∠2，
D
1
2
在△ABD和△ACD中，
证明：过点A作AD平分∠BAC交BC于D.
AB＝AC，
∠1＝∠2，
AD＝AD
∴
△ABD≌
△ACD
（SAS）
∴
∠B＝∠C
∴
BD＝CD,
∠3=∠4=90°
验证猜想
3
4
作顶角的平分线
A
B
C
则有∠3＝∠4=90°
D
1
2
在RT△ABD和RT△ACD中，
证明：过点A作AD
⊥BC于D
AB＝AC
AD＝AD
∴RT△ABD≌
RT△ACD
（HL）
∴
∠B＝∠C
∴
BD＝CD,
∠1=∠2
验证猜想
3
4
∟
∟
作底边上的高
A
B
C
则有BD=CD
D
1
2
在△ABD和△ACD中，
证明：取BC中点D，连接AD
AB＝AC
AD＝AD
（SSS）
∴
∠B＝∠C
∴
∠1=∠2,
∠3=∠4=90°
验证猜想
3
4
作底边上的中线
BD＝CD
∴△ABD≌
△ACD
2.猜想：等腰三角形有哪些性质？
①等腰三角形的两个底角相等
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
A
B
C
D
3.验证：你能证明你的猜想吗？
已知：AB=AC
求证：∠B=∠C
作角平分线
作高
作中线
作辅助线AD!
∵
AB=AC,
BD=CD,
∴_______________
∠1=∠2,AD⊥BC
∵
AB=AC,
AD⊥BC
∴_______________
∵
AB=AC,∠1=∠2
∴
______________
AD⊥BC,BD=CD
∠1=∠2,
BD=CD
等腰三角形的性质定理
总结归纳：
①等腰三角形的两个底角相等
(“等边对等角”)
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
(“三线合一”)
∵AB=AC
∴_________
∠B=∠C
符号语言：
1.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，
使底边BC＝a,高AD＝h.
A
B
C
∟
D
h
a
2.(1)等腰三角形的顶角是80度,则底角是____度。
(2)
等腰三角形中有一个角是80度，则其余两个角的度数是_________
顶角？底角？
500
500、500
或
200、800
分类讨论
800
500
200
800
800
500
3、如图，在△ABC中,AB=AC,点D在CB上,且AD=BD,
求证:
∠ADB＝∠BAC.
A
B
C
D
如图，在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,
证明:DE=DF
∴DE=DF
(
？)
证明：连接AD
∵
∵
AB=AC,D为BC中点
∴
∠BAD=∠CAD
(
？)
即
D在∠BAD的平分线上
∵
DE⊥AB于E
,DF⊥AC于F
方法二：利用△ABD
和△ACD面积相等
1
2
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合
一”
数学思想及方法:
常用的辅助线：作“三线”
分类讨论
转化思想
1.在△ABC中，AB＝AC
(1)如果两边长为4和5，则周长为______
(2)如果有一个角等于120°,那么∠A＝___,∠B＝___,∠C＝___
A
B
C
(3)如果有一个角等于50°,那么∠A＝______
2.如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∠BAC=110°,
求∠B和∠1的度数.
如图：△ABC中，AB=AC，AD=AE
试说明：BE=CD
E
D
C
B
A
【思考题】