苏科版八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理(共24张PPT)

(共24张PPT)
如图3－2－1，点E在正方形ABCD内，且满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是
(
)
A．48
B．60
C．76
D．80
图3－2－1
3.2
勾股定理的逆定理
活动1　知识准备
C
3.2
勾股定理的逆定理
活动2　教材导学
＝
5
能
SSS
八年级(上册)
初中数学
3.2　勾股定理的逆定理
1、画一画：
用尺规画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A．3，4，3；
B．3，4，5；
C．3，4，6；
D．5，12，13．
判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．
A．
　　
；
B．__________
；　　
C．
　　
；
D．_________．
　　　
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形
3.2　勾股定理的逆定理
探
究
新
知
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
32＋32＞42
32＋42＝52
32＋42＜62
52＋122＝132
3.2　勾股定理的逆定理
　　2、猜想：三角形的三边之间满足怎样数量
关系时，此三角形是直角三角形？
　
如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
　　
A
C
B
3.2　勾股定理的逆定理
　　如何去证明这个猜想呢？
　　如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2
，
那么这个三角形是直角三角形．
这个结论与勾股定理有什么关系？
概念归纳
勾股定理逆定理
3.2　勾股定理的逆定理
互动探究一
3.2
勾股定理的逆定理
探究问题一　判定一个三角形为直角三角形
例1
下列各组线段中哪些可以组成直角三角形？
①5，13，12；②4，5，7；
③3a，4a，5a(a为正整数)；
④9,12,15：；
⑤0.3,0.4,0.5；
⑥
如果三角形的三边长分别为a，b，c，且______________，那么这个三角形是直角三角形．
满足关系
的3个正整数a，b，c称为勾股数．
3.2
勾股定理的逆定理
新
知
梳
理
知识点1：　勾股定理的逆定理
知识点2：　勾股数
　　巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本．只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的．
3.2　勾股定理的逆定理
泥板摹真图
泥板上的神秘符号
实际上是一些数组．
3.2　勾股定理的逆定理
3.2
勾股定理的逆定理
探究问题二　综合运用勾股定理及其逆定理进行相关的计算
例2
如图3－2－2，在△ABC中，D为BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长．
图3－2－2
3.2
勾股定理的逆定理
课
堂
小
结
3.2
勾股定理的逆定理
直角三角形
1.
下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的
是（　
）．
A．3，4，5；　　　
B．10，6，8；
C．4，5，6；　　
D．12，13，5．
试一试
C
3.2　勾股定理的逆定理
知识运用
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△
ABC为直
角三角形的第三边的平方是（　　）
A．161；　　
B．289；　　
C．17；　　
D．161或289．
D
3.2　勾股定理的逆定理
3、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．
3.2　勾股定理的逆定理
例2　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，
若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
3.2　勾股定理的逆定理
变式：
要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗
？　
3.2　勾股定理的逆定理
　设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且
a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是
直角三角形吗？
拓展延伸：
3.2　勾股定理的逆定理
　　若△ABC的三边a、b、c满足条件
a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.
思考：
3.2　勾股定理的逆定理
　像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）
等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数，
请你填表并探索规律．
a
3
6
9
12
…
3n
b
4
8
12
16
…
4n
c
5
10
15
20
…
5n
3.2　勾股定理的逆定理
a
3
5
7
9
11
…
2n+1
b
4
12
24
40
　60
…
2n(n＋1)
c
5
13
25
　41
61
…
2n(n＋1)＋1
3.2　勾股定理的逆定理
①从前2个表中你能发现什么规律？
②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看
．
利用勾股数可以构造直角三角形.
3.2　勾股定理的逆定理