苏科版八年级数学上册 6.1 函数(共22张PPT)

(共22张PPT)
6.1
函
数
感受生活
准备出发
一列动车从常州驶向南京，在16:17到16:22这个时段，列车以200千米/时的速度匀速行驶.在列车行驶过程中，涉及到了哪些数量？
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.
从淮安出发，汽车在高速路上总是以速度v为100千米/时匀速行驶，已行驶路程为s千米，时间为t小时。
在这个过程中，常量是
，变量是
。
v
注意：常量和变量不是绝对的而是相对的，是对某一变化过程而言的。
s，t
感受生活
经测量，淮安与南京两地的路程s为180千米，当汽车以v千米/时的速度行驶时，t小时到达。
在这个过程中，常量是
，变量是
。
s
v，t
行驶途中
1、新中国成立以来，我国已经进行了六次人口普查.
下表是我国六次人口普查的人口数统计表.
年份
人口数(亿)
1953
6.02
1964
7.23
1982
10.32
1990
11.60
2000
12.95
2010
13.71
(2)在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
随着
的变化而变化.
人口数
年份
人口数
年份
对于
的每一个值，
都有唯一的值与它对应.
年份
人口数
当
确定时,
也随着确定.
(1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？
感受生活
问题2：
根据小鱼的条数n与所需火柴棒的根数s的关系，说说你从中获得的信息。
小鱼条数n
……
火柴棒根数s
……
3
14
20
8
1
2
感受生活
（1）在这一变化过程中，有哪些变量？按这个规律搭下去，搭n条小鱼，所需的火柴棒的根数S怎样表示呢？
n
6n+2
问题2：
根据小鱼的条数n与所需火柴棒的根数s的关系，说说你从中获得的信息。
小鱼条数n
火柴棒根数s
3
14
20
8
1
2
感受生活
n
6n+2
…
…
…
…
（2）在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？
火柴棒根数随着小鱼的条数的变化而变化
当火柴棒根数确定时，小鱼的条数也随着确定
对于小鱼条数n的每个值，火柴棒根数s都有唯一值与它对应
问题3：变化中波纹可以看成一个不断向外扩展的圆。在这个变化过程中，你有哪些发现
感受生活
一石激起千层浪，水滴泛起层层波。
圆的面积随着半径的变化而变化
问题：你能大致描述变化中的圆面积S与半径r的大小之间的关系吗？
1
2
3
4
1
2
3
4
半径r
面积S
π
4π
9π
16π
25π
81π
5
9
S=
πr2
生活
数学
当半径确定时,
圆的面积也随着确定.
对于半径的每一个值，圆的面积都有唯一的值与它对应
合作交流
这三个变化过程，
有怎样的共同之处呢？
函数的定义
一般地,
在一个变化过程中的两个变量x和y,
如果对于x的每一个值,
y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数，x是自变量．
在函数的定义中，关键词是什么？
上述三个实例中谁是谁的函数？自变量是谁？
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水量/m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
S=6n+2
蓄水量是水位的函数
火柴棒根数S是小鱼条数n的函数
圆的面积S是半径r的函数
例1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形.
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为
m
.
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为
m
.
（3）当长方形的宽为
x
m时，长为
m
.
（4）长方形的长y(m)是宽
x
(m)的函数吗？
为什么？
长方形的长y是宽x的函数.
理由：在这个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.
0.3
0.4
(0.5-x)
自己编一个表示函数关系的实例.
小组交流的要求：
1、每个人轮流说说自己编的函数实例，要求讲清谁是谁的函数？自变量是什么？
2、一个同学说的时候，其他同学判断这两个变量之间的关系是不是函数关系？
时间t(时)
8
10
2
4
6
12
14
16
18
20
22
24
0
温度T( C)
2
4
6
8
-2
-4
0
1.下图是气温自动记录仪记录的某地一天的气温
变化曲线.
温度随着时间的变化而变化.
任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？
对于时间的每一个值，温度都有唯一的值与它对应.
当时间确定时,
温度也随着确定.
在这一变化过程中，温度是时间的函数吗，为什么？
学以致用
观看视频
2.下面变化关系中，y是x的函数吗
（是）
（否）
相信你能判断
(1)y=x2+8
(2)
(3)
（是）
1.一斤苹果1.2元，买x斤这样的苹果y元，
其中变量是
,自变量为
,
是
的函数。
练习巩固
填空：
2.若三角形一边的长为30cm，这条边上的高为hcm，面积为Scm2，则S与h的关系式为
，
其中变量是
,自变量为
,
是
的函数.
如图是一个数值转换器.
输出y
输入x
+2
×5
－4
练习巩固
你能用含x的代数式表示y吗？
y是x的函数吗？为什么？
数值转换器
1.你的收获是什么？
2.寻找生活中存在的函数关系
评价分享
“沙漏”是我国古代的一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器里的数量来计量时间．
沙漏
古代文明
谢谢!
时间是一个常量，但对勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当做时间的主人，让自己的人生真正出彩！