苏科版八年级数学上册 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

(共17张PPT)
6.6　一次函数、一元一次方程
和一元一次不等式
　
填空：
（1）方程2x＋4＝0解是_______
；
（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；
　
不等式2x＋4＜0的解集为________．
1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条
　
经过点（
，
），点（
，
）的直线.
2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0
、2x＋4＜0的解.
　　一次函数、一元一次方程、一元一次不等式
有着紧密的联系.
　　已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；
　　当其中一个变量的取值范围确定时，可以由
相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.
求ax+b>0（或<0）(a,
b
是常数，a≠0)的解集
函数y=
ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围
直线y=
ax+b在X轴上方或
下方时自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a,
b
是常数，a≠0)的解集
一次函数与一元一次不等式
　　
一根长25
cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1
kg质量的物体，弹簧伸长0.5
cm.设所挂物体的质量为x
kg，弹簧的长度为y
cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量.
你还能用什么方法解决这个问题？
1．x取什么值时，函数y＝－2x＋4的值是正数？负数？非负数？
2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝　x＋331.求：
（1）音速为340m/s时的气温；
（2）音速超过340m/s时的气温范围.
3．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解集.
　　一辆汽车行驶了35
km后，驶入高速公路，并以105
km/h的速度匀速行驶了x
h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.
当堂检测
x>2
1.如图是一次函数
的图象,则关于x的方程
的解为　　　　；关于x的不等式
的解集为　　　　　　；
的解集为　　　　　　．
关于x的不等式
x=2
x<2
当堂检测
下方
2.若关于x的不等式
的解集为
则一次函数
当
时,图象在
时,图象在x轴______.
x轴_________;当
上方
分析：可以画出函数草图进行解答
当堂检测
3.如右图,
一次函数
的图象
经过点
,则关于x的不等式
的解集为________________.
x<-2
分析：即求y>-2时x的取值范围
当堂检测
4、看图象解不等式
x
o
y=5x-3
2
y=3x+1
7
y
从图中看出，当x>2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-3>3x+1，所以不等式的解集为x>2。
1.这节课我们学到了哪些知识？
2.我们是用哪些方法获得这些知识的？
3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。
已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8
的图像，观察图像并回答问题：
（1）x
取何值时，
2x－4
＞0？
（2）x
取何值时，－2x＋8
＞0？
（3）x
取何值时，
2x－4
＞0与
－2x＋8
＞0同时成立？
y
O
1
2
3
4
5
6
1
2
3
-1
-2
-3
-4
y1＝2x－4
y2＝－2x＋8
x