苏科版九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系(共17张PPT)

(共17张PPT)
人物简介
韦达（1540-1603），法国数学家。年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会议员。在1595-1598年法国和西班牙的战争中，韦达利用自己精湛的数学方法，成功地破译了西班牙的军事密码，为法国赢得了战争的主动权。因为韦达立下赫赫战功，在之后他得到了更为重要的职位，比如法国检察官，法国最高律师等等。韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的很多著作。韦达是第一个有意识并系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。韦达研究方程根的多种有理变换，发现了n次方程根与系数的关系。
主要著作：《分析法入门》、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》等。由于韦达贡献卓著，因此，韦达被人们称为“现代代数的奠基人”，被尊称为“代数学之父”。
2.一元二次方程的求根公式是什么？
1.一元二次方程的一般形式是什么？
复
习
巩
固
1.3
一元二次方程的根与系数的关系
1.3
一元二次方程的根与系数的关系
新知探究
活动一
填表：探究一元二次方程的根与系数的关系
ax +bx+c=0
x -3x+2=0
x +3x+2=0
x -5x+6=0
x +5x+6=0
x -3x=0
1
2
-2
-1
2
-2
0
3
3
-3
3
2
-3
2
4
4
-5
6
3
0
观察并思考表格中方程两根的和及两根的积与系数的关系．
新知探究
活动二
填表：探究一元二次方程的根与系数的关系
这些方程的两根的和、两根的积与系数有何关系
解释规律
你能解释刚才的发现吗？
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．
总结归纳
　方程ax2＋bx＋c＝0
（a≠0）的两个根是x1、x2，
，
．
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.
例题学习
例
1
求下列方程两根的和与两根的积：
（1）x2＋2x－5＝0；
（2）2x2＋x＝1.
友情提醒
在使用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：
(1)不是一般式的要先化成一般式.
(3)当且仅当b2－4ac≥0时，才能应用根与系数的关系.
牛刀小试
1.口答出下列方程的两根的和与两根的积：
牛刀小试
2.下列结论是否正确？
（3）一元二次方程x2-3x+4=0的两个根之和为3.
旧题再现
思维拓展
归纳总结
求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和、两根之积的形式,再整体代入.
尝试交流
你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？
　　小明在一本课外读物中读到如下一段文字：
一元二次方程x2+
x
＝0的两根是
和
．
变式训练
利用根与系数关系，写一个一元二次方程，使它的两个根分别为1，-4.
1.3
一元二次方程的根与系数的关系
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？