苏科版九年级数学上册 2.3 确定圆的条件(共22张PPT)

(共22张PPT)
初中数学九年级上册
（苏科版）
2.3
确定圆的条件
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
回
顾
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须确定几个条件
情景创设
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆
探
索
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。
探
索
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离
（填“相等”或”不相等”）。
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB，
EF⊥AC，则MN是AB的
；EF是AC的
。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到A、B、C的距离
。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
探
索
A
B
C
过如下三点能不能做圆
为什么
不在同一直线上的三点确定一个圆
讨论交流
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：
⊙O使它经过点A、B、C
作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
O
N
M
F
E
A
B
C
尝
试
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。
A
B
C
O
思
考
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
B
C
O
练
习
经过三角形各个顶点的圆
叫做三角形的外接圆，外接圆
的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
C
A
B
O
定
义
如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法
A
B
C
O
探
索
画出过以下三角形的顶点的圆
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
（图一）
（图二）
（图三）
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
练
习
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
C
A
B
D
·圆心
画一画
1、判断：
（1）经过三点一定可以作圆。（
）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（
）
（3）三角形的外心到三边的距离相等。（
）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（
）
练
习
2、下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
D.过同一直线上三点不能画圆.
3、三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
练
习
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
注
意
延伸拓展
1、求边长为8的等边三角形的外接圆半径
延伸拓展
2、已知△ABC中，AB=AC=10,BC=12，求△ABC的外接圆半径
3、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
5
5m
o
4m
5m
o
4m
正确答案
大家快算算！
通过本课的学习，你又有
什么收获？
回顾总结