苏科版九年级数学上册 2.4 圆周角(共14张PPT)

(共14张PPT)
练习一：下图中有哪些圆周角？
A..
B
C
D
以A为顶点：∠
DAB、∠
DAC、∠
BAC
以B为顶点：∠
ABD
以D为顶点：∠
ADB
(1)
(2)
D
D
(3)
连结AO并延长,交⊙
O于D,利用(1)的结果,有
连结AO并延长,交O于D
,利用(1)的结果,有
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半。
两点启示：1、要说明一个命题是真命题，如果一个图形不能
概括一般的情况，那么就往往需要分类讨论。
分类讨论的原则是既不遗漏，又不重复。
2、一个定理的发现，最初往往是从特殊情况中得
到信息，然后进行大胆猜想，从特殊到一般，
最后完整起来。
练习二：填空
（1）40°弧所对的圆心角是
度，圆周角
度。
（2）一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角
是
度，这条弧是
度。
（3）n°弧所对的圆心角是
度，所对的圆周角是
度。
（4）如图，A、B、C、D在⊙Ｏ上，∠
AOC=Rt∠，
则ADC=
度
，∠
ABC=
度。
（5）半圆或直径所对的圆周角是
度。
90°的圆周角所对的弦是
。
20
40
100
100
n

n
270
135
90
直径
如图AB是 O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60˙∠ADC=50˙求∠CEB的度数
A
B
C
D
E
如图，△ABC的顶点都在 O上，AD是△ABC的高，AE是 O的直径。△ABE与△ACD相似吗？为什么？
A
B
C
E
D
O
D
B
A
C
P
如图AB是 O的直径，AC是 O的弦，以OA为直径的 D与AC相交于点E，AC=10.求AE的长。
A
B
E
O
D
C
B
C
A
D
E
如图， ABC的顶点都在想 O上，D是AC的中点BD交AC于点E， CDE与 BDC相似吗？
例：已知：如图，在△
ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆
交BC于D，交AC于E。
（1）求证：BD=CD
（2）我们可以把∠C称为圆外角,
它对着DE和AMB,试
探求∠
C与
DE、AMB之间的关系。
（2）由圆周角定理得：
∠DAC
=
DE
∠
ADB
=
AMB
∵
∠ADB=
∠C+
∠DAC
∴
∠C=
∠ADB-
∠DAC
=
AMB-
DE
= (AMB-DE)
因此,圆外角的度数等于它所对的大弧
度数与小弧度数的差的一半.
（1）证明：连结AD
∵
AB是⊙Ｏ的直径，
点D在圆上
∴
∠
ADB=Rt
∠
∴
AD
⊥
BC
∵
AB=AC
∴
BD=CD
m
m
m
小结：
1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
2、圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径。
3、圆周角的度数等于这个圆周角所对的弧的度数的一半。
4、本节课涉及：
（1）研究方法：特殊
——
一般
——
特殊
（2）数学思想：转化、分类讨论。
猜想
归纳
应用
四:
想一想
如图,圆周角∠
BAC所对的弧是BC.圆周角∠
BEC,
∠
BDC所对的弧也是BC,这些角有什么关系
因此,我们可以换一个研究角度,先得到“同弧所对的圆周角相等”,那么就可以很容易证明圆周角定理.你能先得到“同弧所对的圆周角相等吗
思路简析：如图1，连结OE，BC