苏科版九年级数学上册 2.2 圆的对称性(共23张PPT)

(共23张PPT)
圆的对称性
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它
的对称轴.
圆具有旋转不变性--------一个圆绕着它的圆心
旋转任何一个角度后,都能与原来的图形重合;
圆的对称性:
圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
1.在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′
3.将两张纸片叠在一起,
使⊙O与⊙O′重合.
2.在⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角∠AOB、
∠A′O′B′,连接ＡＢ、A′B′.
在操作的过程中,你有什么发现,
请与同学交流.
4.固定圆心,将其中一个圆旋转
某个角度,
使得OA与O′
A′
重合.
B'
B
A
O(O′)
A'
画板
相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
B'
B
A
O
A'
如图在⊙O中,当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的弧
和
、弦AB和A'B'、是否相等呢？
在同圆或等圆中，
画板
符号语言:
在同圆或等圆中，相等的圆心角
所对的弧相等，所对的弦相等.
在⊙
O
中,
∠AOB=∠A'OB'
AB=A'B'
①
②
③
B'
B
A
O
A'
①
②
条件
结论
④
虽然∠AOB=∠A′OB′，
但AB≠A′B′
A
B
A'
B'
O
判断：相等的圆心角所对的弧相等.
(
)
×
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
如果在同圆或等圆这个前提下，将条件和结论中任何一项交换一下，结论正确吗
请你说一说．
在同圆或等圆中
弧相等
圆心角相等
弦相等
讨论与交流：
B'
B
A
O
A'
如图在⊙O中,当弦AB＝A′B′时，它们所对的弧
和
、圆心角∠AOB与∠A′OB′
是否相等呢？
所对的
画板
B'
B
A
O
A'
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
推论:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
①
②
③
判断：
在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等.(
)
×
注意:应强调“弦所对的弧”是指“同为劣
弧”或
“同为优弧”
B'
B
A
O
A'
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.
推论:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
①
②
③
判断：
在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦较大.
(
)
×
1°的圆心角
1°的弧
1.在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
将顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是____的角.
1°
1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧
O
A
B
2.
圆心角的度数与所对弧的度数的关系.
答:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.
O
A
B
若∠AOB=30°
则
的度数是30°
O
A
B
若
的度数是90°
则∠AOB=90°
一般地,n°的圆心角对着n°的弧;
n°的弧对着n°的圆心角.
注意：两者度数相等，而不是角与弧相等，所以应写成∠AOB的度数=　
的度数
判断下列说法是否正确:
在两个圆中,分别有
和
,若
的度数和
的度数相等,则有
(1)
和
相等;
(
)
所对的圆心角和
所对的圆心角相等.
(
)
A
B
O
40°
C
D
P
40°
×
√
1、判断题
(1)
等弧的度数相等（
）
(2)
圆心角相等所对应的弧相等（
）
两条弧的长度相等，则这两条弧所对应
的圆心角相等（
）
√
×
×
做做看，你一定行！
(3)
相等的弧所对的圆心角相等
(
)
√
C
做做看，你一定行！
2、下列命题中，真命题是（
）
A、若
和
的度数相等，那么
=
；
B、若⊙O中的弦AB和⊙O′中的弦CD的长度相等，则∠AOB=∠COD；
C、⊙O中
的度数是60°，⊙O′中
的度数是60°，则∠AOB=∠COD；
D、若⊙O的圆心角∠AOB和⊙O′中的圆心角∠COD相等,则
=
已知:如图,弦AD=BC.求证:AB=CD
思路:欲证弦相等,只要证弦所对的弧相等,
或圆心角相等.
O
D
B
A
C
AD=BC
AB=CD
如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,
∠AOC=∠BOC.
∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
分析：本题宜采用顺推法—已知圆心角相等,则它们所对的弦相等—圆的问题已转化为直线形问题.再利用等边对等角,问题解决.
AC=BC
∠AOC=∠BOC
∠ABC=∠BAC
如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,
∠AOC=∠BOC.
∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
分析：本题宜采用顺推法—已知圆心角相等,则它们所对的弦相等—圆的问题已转化为直线形问题.再利用等边对等角,问题解决.
AC=BC
∠AOC=∠BOC
∠ABC=∠BAC
O
C
B
A
D
A
B
C
D
O
E
如图,已知AB和CD为⊙O的两条直径,
弦CE∥AB,
的度数为40°.
求∠BOD的度数.
40°
70°
1.如图,在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径,试判断弦BD和CD是否相等，说明理由
1.如图,在⊙O中,
,
∠AOB=50°,
求∠COD的度数．
2.如图,在⊙O中,
,
∠A=40°,
求∠B的度数．
O
C
B
A
D
A
O
B
C
3.如图,在△ABC中,
∠C=90°,
∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点
D,交BC与点E,求
、
的度数.
E
D
C
A
B
28°
62°
56°
34°
这节课的收获是……
知识象一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……