(共9张PPT)
湘教·九年级下册
【选自教材P28】
（1）△=122-4×4×5
=
56
>
0
抛物线与
x
轴有两个交点
（2）△=22-4×1×1
=
0
抛物线与
x
轴有一个交点
【选自教材P28】
（3）△=(-3)2-4×1×1
=
5
>
0
抛物线与
x
轴有两个交点
（4）△=32-4×2×2
=
-7<0
抛物线与
x
轴没有交点
【选自教材P28】
通过观察或测量，
可得抛物线与
x
轴的交点的横坐标约为－
0.8
或
1.8，
即一元二次方程
2x2
-
2x
-
3
=
0
的实数根为
x1≈
-
0.8，
x2
≈
1.8．
【选自教材P28】
2x2
-
2x
+
5
=
9
x2
-
x
-
2
=
0
(x-2)(x+1)=0
x1=
2，
x2
=
-1．
【选自教材P28】
解
△=
(4t)2
-
4×5×(t2-1)
=
0
t2
=
5
t
=
【选自教材P28】
解（1）当
x
=
0
时，有
最大值
y
=
3.5
【选自教材P28】
（2）由
y
=
-
x2
+
3.5
得
x2
=
5
(3.5
-
y),
所以水平距离为
1.
说一说本节课的收获。
2.
你还存在哪些疑惑？
●
○●
●●●
●●●
●●
○●●●●●●
●
A
习题14
A组
试判断下列抛物线与x轴的交点情况:
(1)y=4x2+12x+5
(2)y=x2+2x+1
(3)y=x2-3x+1
4)y
2x2+3x+2
2.用图象法求一元二次方程2x2-2x-3=0的根的近似值(精确到0.1)
3.求抛物线y=2x2-2x+5上纵坐标为9的点的横坐标
B组
4.当t取什么值时,抛物线y=5x2+4x+12-1与x轴有一个交点
5.如图,一位篮球运动员跳起投篮,球汁
抛物线y
x2+3.5运行,然后准确落入篮
内,已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m.
(1)球在空中运行的最大高度为多少米
(2)如果该运动员跳投时,球出手时离地
面的高度为2.25m,请问他距篮筐中心的水平
距离是多少米
O
课堂小结(共22张PPT)
二次函数与一元二次方程的联系
湘教·九年级下册
画出二次函数
y
=
x2–
2x
–
3
的图象，
你能从图象中看出它与
x
轴的交点吗？二次函数
y
=
x2–
2x
–
3
与一元二次方程
x2–
2x
–
3
＝
0
有怎样的关系？
y
=
x2–
2x
–
3
二次函数
y
=
x2-
2x
-
3的图象与
x
轴的交点坐标分别是（-1，0），（3，0）.
当
x
＝
-1
时，
y
＝
0
，
即
x2
-
2x
-
3
＝
0
，
也就是说，x
＝
-1是一元二次方程
x2
-
2x
-
3
＝
0
的一个根.
同理，
当
x
＝
3
时，
y
＝
0
，
即
x2
-
2x
-
3
＝
0
，
也就是说，
x
＝
3
是一元二次方程
x2
-
2x
-
3
＝
0
的一个根.
y
=
x2–
2x
–
3
一般地，
如果二次函数
y
=
ax2
+
bx
+
c
的图象与
x
轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），那么一元二次方程
ax2
+
bx
+
c
＝
0
有两个不相等的实根
x
＝
x1，
x
＝
x2.
观察二次函数
y
=
x2-
6x
+
9
，
y
=
x2-
2x
+
2
的图象，分别说出一元二次方程
x2-
6x
+
9
＝0
和
x2-
2x
+
2＝0
的根的情况.
y
=
x2-
6x
+
9
y
=
x2-
2x
+
2
观察二次函数
y
=
x2-
6x
+
9
，
y
=
x2-
2x
+
2
的图象，分别说出一元二次方程
x2-
6x
+
9
＝0
和
x2-
2x
+
2＝0
的根的情况.
y
=
x2-
6x
+
9
y
=
x2-
2x
+
2
说一说，二次函数
y
=
ax2
+
bx
+
c
的图象与
x
轴的位置关系有几种？
有两个不同的交点
有两个重合的交点
没有交点
二次函数
y
=
ax2
+
bx
+
c
的图象和
x
轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系
ax2+bx+c
=
0
的根
抛物线
y=ax2+bx+c与x轴
△=
b2
–
4ac
有两个不同实根
有两个相同实根
没有根
有两个交点
有一个交点
没有交点
△
>
0
△
=
0
△
<
0
求一元二次方程
x2
－
2x
－
1
＝
0
的根的近似值（精确到0.1）．
分析
一元二次方程
x2
－
2x
－
1
＝
0
的根就是抛物线
y
＝
x2
－
2x－
1
与
x
轴的交点的横坐标．
因此我们可以先画出这条抛物线，
然后从图象上找出它与
x
轴的交点的横坐标．
这种解一元二次方程的方法叫作图象法．
【教材P25页】
求一元二次方程
x2
－
2x
－
1
＝
0
的根的近似值（精确到0.1）．
通过观察或测量，
可得抛物线与
x
轴的交点的横坐标约为－
0.4
或
2.4，
即一元二次方程
x2
-
2x
-
1
=
0
的实数根为
x1≈
-
0.4，
x2
≈
2.4．
【教材P25页】
求一元二次方程
x2
－
2x
－
1
＝
0
的根的近似值（精确到0.1）．
我们还可以借助计算器来分析所求方程的实数根.
将二次函数
y
=
x2
-2x
-
1
在
-1
至
0
范围内的部分
x
值所对应的
y
值列表如下：
【教材P25页】
如图，丁丁在扔铅球时，
铅球沿抛物线
运行，其中
x
是铅球离初始位置的水平距离，
y
是铅球离地面的高度.
（1）
当铅球离地面的高度为
2.1
m
时，
它离初始位置的水平距离是多少？
（2）
铅球离地面的高度能否达到
2.5
m，
它离初始位置的水平距离是多少？
（3）
铅球离地面的高度能否达到
3
m？
为什么？
【教材P26页】
（1）
当铅球离地面的高度为
2.1
m
时，
它离初始位置的水平距离是多少？
解（1）
由抛物线的表达式得
即
x2
-
6x
+
5
=
0
，
解得
x1
=
1，
x2
=
5.
即当铅球离地面的高度为2.1
m时，
它离初始位置的水平距离是1
m或5
m.
（2）
铅球离地面的高度能否达到
2.5
m，
它离初始位置的水平距离是多少？
（2）
由抛物线的表达式得
即
x2
-
6x
+
9
=
0
，
解得
x1
=
x2
=
3.
即当铅球离地面的高度为
2.5
m
时，
它离初始位置的水平距离是
3
m.
（3）
铅球离地面的高度能否达到
3
m？
为什么？
（3）
由抛物线的表达式得
即
x2
-
6x
+
14
=
0
，
因为
Δ
=
（-6）2
-
4×1×14
=
-20
<
0,
所以方程无实数根.
所以铅球离地面的高度不能达到
3
m.
1.试判断下列抛物线与
x
轴的交点情况：
（1）
y
＝
x2
－
x
－
2
；
（2）
y
＝
9x2
＋
12x
＋
4
；
（3）
y
＝
x2
－
2x
＋
3
．
解：（1）
x2
－
x
－
2
=
0，Δ
=（-1）2-4×1×（-2）=
9
>
0
与
x
轴有两个不同的交点.
（2）
9x2
+12
x
+
4
=
0，Δ
=（12）2-4×9×4=
0
与
x
轴有两个相同的交点.
（3）
x2
-2
x
+
3
=
0，Δ
=（-2）2-4×1×3=
-8
<
0
与
x
轴没有交点.
【教材P27页】
2.
用图象法求一元二次方程
x2＋
x
－
1
＝
0
的根的
近似值（精确到
0.1）．
y
=
x2＋
x
－
1
通过观察或测量，
可得抛物线与
x
轴的交点的横坐标约为－
1.6
或
0.6，
即一元二次方程
x2
+
x
-
1
=
0
的实数根为
x1≈
-
1.6，
x2
≈
0.6．
【教材P27页】
3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程.
如图，已知
刻画了该公司年初以来累积利润
y
（万元）与销售时间
x（月份）之间的关系.
试根据图象提供的信息，回答下列问题：
（1）该公司亏损期是几个月？几月末开始赢利？
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到
30
万元；
（3）该公司第
8
月末所获利润是多少？
（1）亏损期数是
4
个月，4月末开始盈利.
（2）10月末累积利润可达到
30
万元.
（3）第
8
月末利润是
16
万元.
【教材P27页】
二次函数
y＝x2＋3x－4
的图象与
x
轴交点的横坐标
是（
）
A．1
和
－4
B．－1
和
4
C．1
和
4
D．－1
和
－4
A
2.
下表是一组二次函数
y＝ax2＋bx＋c
的自变量
x
与函数值
y
的对应值:
那么方程
ax2＋bx＋c＝0
其中一个根的取值范围是（
）
A．1.0＜x＜1.1
B．1.1＜x＜1.2
C．1.2＜x＜1.3
D．1.3＜x＜1.4
B
3.
根据表格中所给的对应值,
判断方程
ax2＋bx＋c＝2
(a
≠
2,
a,
b,
c
为常数)的根的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．1或2
C
抛物线
y
=
ax2
+
bx
+
c
一元二次方程
ax2
+
bx
+
c=0(a≠0)
根的情况
b2-4ac的值
有两个公共点
有两个不相等的实数根
b2-4ac>0
只有一个公共点
有两个相等的实数根
b2-4ac=0
无公共点
无实数根
b2-4ac<0
