2021-2022学年冀教版九年级数学上册28.4垂径定理同步练习（Word版，含答案解析）

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
28.4垂径定理-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列说法正确的是（
）
A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B．平分弦的直径垂直于弦
C．垂直于直径的弦平分这条直径
D．弦的垂直平分线经过圆心
2．如图，是的直径，弦于点，连接、，下列结论中不一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图是一个圆弧形门拱，拱高AB=1，跨度CD=6，那么这个门拱的半径为（
）
A．2m
B．2.5m
C．3m
D．5m
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC=110°，则∠ABD的度数是（　　　）
A．35°
B．46°
C．55°
D．70°
5．一种花边由如图的弓形组成，弧ACB的半径为，弦AB＝2，则弓形的高CD为（
）
A．
B．
C．1
D．
6．如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（　　）
A．3米
B．5米
C．7米
D．8米
8．如图，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，P是直线CD上的一个动点，⊙A的圆心A的坐标为(﹣4，﹣4)，半径为，直线PO与⊙A相交于M，N两点，Q是MN的中点．当OP＝t，OQ＝S，则S与t的函数图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件：
_______________得到M是AB的中点．
10．已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为_____．
11．如图，在中，为直径，弦，连结、，若，则________．
12．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．
13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，∠CAD=80o，则∠OCE=_________．
14．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为____．
15．如图是一条直径为2米的圆形污水管道横截面，其水面宽1.6米，则此时污水的最大深度为________米．
16．如图，半圆形纸片AMB的半径为1
cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________
.
三、解答题
17．如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心(用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明)．
18．如图，和分别是上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是和．如果和的大小有什么关系？为什么？
19．的半径为13cm，AB、CD是的两条弦，，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离．
20．如图，中，P是的中点，C、D是、的中点，过C、D的直线交于E、F．求证：．
21．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
求证：AC=BD．
22．如图，铁路和公路在点O处交会，，在点A处有一栋居民楼，．如果火车行驶时，周围以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路上沿方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为．居民楼受噪声影响的时间约为多少秒（结果保留小数点后一位）？
23．如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径．
24．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=300m，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m．求这段弯路的半径．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【解析】解：A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；
B．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；
C．垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；
D．弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确．
故选D．
2．C
【解析】∵直径垂直于弦于点，则由垂径定理可得，，，，故选项A，B，D正确；无法得出，故C错误．
故选C．
3．B
【解析】略
4．C
【解析】连接BC，
∵∠AOC=110°，
∴根据圆周角定理得：∠ABC=∠AOC═55°．
∵CD⊥AB，
∴根据垂径定理得：，
∴∠ABD=∠ABC=55°，
故选：C．
5．A
【解析】解：如图所示：
∵AB⊥CD，
∴根据垂径定理可得：，
由于圆的半径为，
根据勾股定理可得：，
；
故选:A．
6．D
【解析】连接，如图：
∵，∴，设，则，在中，∵，
∴，解得，
∴，∵是直径，∴，
∵是的中位线，∴，
∴．
故选：D.
7．D
【解析】设O为圆心，连接OA、OD，
由题意可知：OD⊥AB，OA=13
由垂径定理可知：AD=AB=12，
∴由勾股定理可知：OD=5，
∴CD=OC﹣CD=8.
故选D.
8．A
【解析】解：连接AO，并延长交直线CD于G，连接AQ，
∵Q是MN的中点，
∴AQ⊥MN，
∵A的坐标为（﹣4，﹣4），
∴直线AO：，，
∵直线CD：，
∴AO⊥CD，
∴∠AQO＝∠OGP＝90°，
∵∠AOQ＝∠POG，
∴，
∴，
当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4，
∴，，
∴OC＝OD＝4，
∴OG＝CD＝，
∵OP＝t，OQ＝S，
∴，
∴，
故选项C、D不正确；
当OP＝时，即S＝OQ＝，t＝，直线OP过圆心A，此时Q与A重合，此种情况成立，
故选项B不正确．
故选：A．
9．CD⊥AB（答案不唯一）．
【解析】解：M是弦AB的中点，CD是直径，
由垂径定理可知，CD⊥AB，
故答案为：CD⊥AB（答案不唯一）．
10．7dm或1dm
【解析】解：如图，AB∥CD，AB＝6dm，CD＝8dm，
过O点作OE⊥AB于E，交CD于F点，连OA、OC，
∴AE＝BE＝AB＝3，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴CF＝FD＝CD＝4，
在Rt△OAE中，OA＝5dm
OE＝＝4，
同理可得OF＝3，
当圆心O在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE+OF＝4+3＝7（dm）；
当圆心O不在AB与CD之间时，AB与CD的距离＝OE﹣OF＝4﹣3＝1（dm）．
故答案为7dm或1dm．
11．30°
【解析】连接，根据题意为直径，弦，
由垂径定理可得，
，
．
故答案为：．
12．4．
【解析】解：∵CD⊥AB，AB＝16，
∴AD＝DB＝8，
在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，
∴OD＝＝6，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．
故答案为4．
13．10°
【解析】∠CAD＋∠ACE＋∠ADE＝180°，∠ACE＝∠ADE，解得：∠ACE＝50°，∠ACE＝∠ACO＋∠OCE，根据分析可知：∠ACO＝∠CAE＝40°，故解得：∠OCE＝50°－40°＝10°，故答案为10°.
14．cm
【解析】根据题意获得下图：
设OB=r
cm，
∵刻度尺的宽为2cm，
∴OC=r-2，
∵另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，
∴BC=×6=3，
在Rt△OBC中，
∵OB2=OC2+BC2，即r2=（r-2）2+32，解得r=
cm．
故答案为cm．
15．0.4
【解析】如图，连接，过点作于点，
∵，米，
∴（米），
∵圆形污水管道的直径为2米，
∴米，
在中，根据勾股定理得，（米），
∴（米）．
故答案是0.4．
16．cm
【解析】作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，
对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，
则ME=OE=OC，
在直角三角形COE中，CE=，
折痕CD的长为2×=（cm）．
故答案为cm
17．见解析
【解析】
①在残缺的圆弧上，任选三点，连接相邻的两点；
②作两条线段的垂直平分线，相交于一点．
交点即是圆心的位置．
18．OM＜ON，理由见解析
【解析】解：OM＜ON．理由如下：
如图所示，连接OC，OA，
∴OA＝OC，
∵ON⊥CD，OM⊥AB，
∴CN＝CD，AM＝AB，
又∵CD＜AB，
∴CN＜AM，
∴CN2＜AM2，
在Rt△OCN和Rt△OAM中，OM2＝OA2－AM2，ON2＝OC2－CN2，
∴OM2＜ON2，
∴OM＜ON．
19．7cm或17cm．
【解析】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1
∵AB＝24cm，CD＝10cm，
∴AE＝12cm，CF＝5cm，
∵OA＝OC＝13cm，
∴EO＝5cm，OF＝12cm，
∴EF＝12 5＝7cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，
∵AB＝24cm，CD＝10cm，
∴AE＝12cm，CF＝5cm，
∵OA＝OC＝13cm，
∴EO＝5cm，OF＝12cm，
∴EF＝OF＋OE＝17cm．
∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．
20．证明见详解
【解析】证明：连结OC，OD，OP交EF于G，
∵P是的中点，
∴，
∴AP=BP，
∵C、D是、的中点，
∴OC⊥PA，OD⊥PB，CP=，DP=，
∴∠PCO=∠PDO=90°，CP=DP，
∴OC==OD，
∴OP是CD的垂直平分线，
∴CG=DG，
∵CD在EF上，EF是弦，OP为半径，OP⊥EF，
∴EG=FG，
∴EC=EG-CG=GF-GD=DF．
∴EC=
DF．
21．证明见解析.
【解析】过O作OE⊥AB于点E，
则CE=DE，AE=BE，
∴BE-DE=AE-CE.
即AC=BD.
22．居民楼会受到噪声的影响，17.3s
【解析】解：过点A作AB⊥MN，AB是火车在行驶的过程中，距离居民楼最近的地方，
∵∠QON=30°，AO=200m，
∴AB=OA=200×=100m＜200m，
∴居民楼会受到噪音的影响；
∵OA=200m，
∴以A为圆心，OA为半径作圆，交MN于D，
则OA=AD=200(m)，
∵AB⊥OD，
∴OB=BD，
∵在Rt△AOB中，OB==100(m)，
∴OD=2BO=200(m)，
∵火车行驶的速度为72km/h=20m/s，
∴≈17.3(s)．
答：居民楼受噪音影响的时间为17.3
s．
23．
【解析】解：连接CO．∵M是弦CD的中点，且EM经过圆心O，
∴EM⊥CD，且CM＝CD＝×4＝2．
在Rt△OCM中，令⊙O的半径为rm，
∵OC2＝OM2＋CM2，
∴，
解得：r＝．
24．272.5m
【解析】解：设这段弯路的半径为r m，
∵OC⊥AB于D，AB=300（m），
∴BD=DA=AB=150（m），
∵CD=45（m），
得OD=r-45（m）．
∵Rt△BOD中，根据勾股定理有BO2=BD2+DO2，
即r2=1502+（r-45）2，
解得r=272.5（m）．
答：这段弯路的半径为272.5 m．
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