2021-2022学年冀教版九年级数学上册28.3圆心角和圆周角同步练习（Word版，含答案解析）

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
28.3圆心角和圆周角-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．如图，其中圆周角有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下图中是圆心角的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，是的外接圆，直径，弦，则弦等于（
）
A．6
B．5
C．4
D．8
4．如图所示，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠ACB的度数是（
）
A．35°
B．55°
C．65°
D．70°
5．如图，是外一点，，分别交于，两点，已知和所对的圆心角分别为和，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，则∠α度数为（
）
A．160o
B．120o
C．100o
D．80o
7．如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．到、的距离相等
8．如图，是的直径，且，点，在上，，，点是线段的中点，则（
）
A．1
B．
C．3
D．
二、填空题
9．如图，点均在圆上，则图中有________个圆周角．
10．如图，是的外接圆，，是上的一点，则等于________．
11．如图，是的弦，，则________．
12．如图所示，图中能用字母表示的相等的角有________，其判断依据是_______________．
13．120°的圆心角是360°的_______分之一，它所对的弧是相应圆周长的________分之一．
14．若一条弦把圆周分成的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是________．
15．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若的度数为35°，则的度数是_____．
16．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为_____．
三、解答题
17．判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：
18．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？
19．如图，圆内接四边形的对角线把它的4个内角分成8个角，这些角中哪些相等？为什么？
20．如图，是上的四个点，．判断的形状，并证明你的结论．
21．如图，点，，，，，分别在上，，，连接，．与全等吗？为什么？
22．如图，是的直径，．求的度数．
23．某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部门在海岸上建造了两座灯塔，，通告所有船只不要进入以为弦的弓形区域（阴影部分）内（含边界）以免触礁，如图所示.现有一艘货轮正向暗礁区域靠近，当多大时，才能避开暗礁？
24．如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.
（1）BD与DE相等吗？为什么
（2）若∠BAC=90°，DE=4，求△ABC外接圆的半径.
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】解：根据题意，，是圆周角，共2个．
故选：B．
2．C
【解析】解：A、不是圆心角，故不符合题意；
B、不是圆心角，故不符合题意；
C、是圆心角，故符合题意；
D、不是圆心角，故不符合题意；
故选：C．
3．A
【解析】∵为直径，
∴，
在中，，，
∴，
故选：A．
4．B
【解析】解：连接AB，
由同弧所对的圆周角相等得∠ABC＝∠D＝35°，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝90°－35°＝55°．
故选B．
5．D
【解析】解：如图：连接OC、OD、OA、OB，
∵和所对的圆心角分别为和，
即，，
∴，，
∵，
∴．
故选：D．
6．A
【解析】解：如图，在⊙O取点，连接
四边形为⊙O的内接四边形，
．
故选A
7．A
【解析】在中，弦弦，则其所对圆心角相等，即，所对优弧和劣弧分别相等，所以有，故B项和C项结论正确，
∵，AO=DO=BO=CO
∴（SSS）
可得出点到弦，的距离相等，故D项结论正确；
而由题意不能推出，故A项结论错误．
故选：A
8．B
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵，为中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选B．
9．8
【解析】解：以点为顶点的圆周角各有1个，以点为顶点的圆周角各有3个，共有8个圆周角．
故答案为8．
10．65°
【解析】解：根据同弧所对的圆周角相等，得
．
∵，
∴．
故答案为：65°
11．
【解析】解：∵，
∴，又，
∴，
故答案为：．
12．和
同弧所对的圆周角相等
【解析】解：由题意可知，
∵和都是对应的圆周角，
和都是对应的圆周角，
∴，
故答案为：和，同弧所对的圆周角相等
13．三
三
【解析】解：120°÷360°=，
它所对的弧是相应圆周长的，
答：120°的圆心角是360°的三分之一，它所对的弧是相应圆周长的三分之一．
故答案为：三；三．
14．
【解析】解：∵一条弦把圆周分成的两段弧，
∴劣弧所对圆心角的度数为，
故答案为：．
15．105°．
【解析】解：连接OD、OE，
∵的度数为35°，
∴∠AOD=35°，
∵CD=CO，
∴∠ODC=∠AOD=35°，
∵OD=OE，
∴∠ODC=∠E=35°，
∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，
∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，
∴的度数是105°．
故答案为105°．
16．8
【解析】连接AD，
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径．
∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=BD=5．
∵AB是⊙O的直径，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB==10．
∵AC=6，
∴BC==8．
故答案为：8．
17．图（3）是圆周角．图（1）（2）的顶点没有在圆上，图（4）（5）中角的两边没有都与圆相交，都不是圆周角．
【解析】解：图（3）顶点在圆上，并且两边都与圆相交，是圆周角．图（1）（2）的顶点没有在圆上，图（4）（5）中角的两边没有都与圆相交，都不是圆周角．
18．中间的工件是合格的，因为直径所对的圆周角是直角．
【解析】解：由题意可知：中间的工件是合格的，因为直径所对的圆周角是直角，
答：中间的工件是合格的，因为直径所对的圆周角是直角．
19．∠1＝∠4，∠2＝∠7，∠3＝∠6，∠5＝∠8；同弧所对的圆周角相等
【解析】解：∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠7，∠3＝∠6，∠5＝∠8．
20．等边三角形，见解析
【解析】解：△ABC是等边三角形．证明如下：
由圆周角定理：∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC
∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，
∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°．
∴△ABC是等边三角形．
21．与全等，见解析
【解析】理由：∵，，
∴，，
∴，即，
∴，
在和中，，
∴．
22．75°
【解析】∵，∠COD＝35°，
∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝35°，
∴∠AOE＝180° ∠EOD ∠COD ∠BOC＝75°．
23．使∠APB<55°，即在外行驶，就能避开暗礁.
【解析】解：货轮P在航行时，只要使∠APB<55°，即在外行驶，就能避开暗礁.
24．（1）DE=DB，理由见解析；（2）2
【解析】解：（1）DE=DB．
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，
∴=，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB；
（2）连接CD，如图所示：由（1）得：=，
∴CD=BD=DE=4，
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BC==4，
∴△ABC外接圆的半径：r=2．
答案第1页，共2页
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