冀教版2021-2022学年九年级数学上册28.2过三点的圆同步练习 （Word版，含答案解析）

2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
28.2过三点的圆-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．在中，，，，则它的外心与顶点的距离为（
）
A．3cm
B．2.5cm
C．3.5cm
D．5cm
2．下列四个说法：①经过任意三点可以作一个圆；②三角形的外心一定在三角形内；③等腰三角形的外心必在底边的中线上；④矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点.其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，坐标平面上有，，点，其中，若，则的外心在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为(　　)
A．4
B．3.25
C．3.125
D．2.25
5．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为(

)
A．0
B．1
C．2
D．0或1
6．钝角三角形的外心在（
）
A．三角形的内部
B．三角形的外部
C．三角形的钝角所对的边上
D．以上都有可能
7．三角形两边的长分别是
8
和
6，第三边的长是方程
x2﹣12x+20＝0
的一个实数根，则三角形的外接圆半径是(
)
A．4
B．5
C．6
D．8
8．如图，为锐角三角形的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，判断下列叙述正确的是（
）
A．是的外心，是的外心
B．是的外心，不是的外心
C．不是的外心，是的外心
D．不是的外心，不是的外心
二、填空题
9．如图，点是的外心，且，则________．
10．如图所示，外接圆的圆心坐标是________.
11．已知内接于⊙，连接，若，则__________．
12．若一个三角形的外心在这个三角形的外部，那么这个三角形的形状是________．
13．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣1，﹣3)，C(3，﹣3)则△ABC外接圆半径的长度为_____
14．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_______．
15．在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为__________.
16．经过一点可以作
______个圆，经过两点可以作
______个圆，经过不在同一条直线上的三个点
__________个圆；
三、解答题
17．已知线段AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A.B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．
18．如图，在中，，，用直尺和圆规画出的外接圆，并求的外接圆的直径．
19．如图，是的高，为的中点．试说明点在以点为圆心的同一个圆上．
20．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，证明点C在圆O上；
21．小明家房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
(1)请帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
(2)若中，AB=8米，AC=6米，，试求小明家圆形花坛的面积.
22．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．
23．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（1，0），C（3，2），仅用无刻度的直尺在给出的网格中画图（画图用实线表示），并回答题目中的问题
（1）在图1中画出△ABC关于点D成中心对称的图形；
（2）在图2中作出△ABC的外接圆的圆心M（保留作图痕迹）；
（3）△ABC外接圆的圆心M的坐标为　
　．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB==5cm，
∴Rt△ABC为外接圆的直径为5cm，
即△ABC的外心为AB的中点，
∴它的外心与直角顶点的距离是cm．
故选B．
2．A
【解析】解：①经过任意不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故错误；
②三角形的外心可能在三角形的外部或斜边上，故错误；
③等腰三角形的外心肯定在底边上的中线所在直线上，故错误；
④矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点，故正确．
故选A．
3．D
【解析】解析：∵点，点，
∴的外心在直线上．
∵，
∴的外心在三角形的外部，
∴的外心在第四象限，
故选：D．
4．C
【解析】
过A作AD⊥BC于D，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
Rt△ABD中，AB=5，BD=3
∴AD=4
设⊙O的半径为x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x
根据勾股定理，得：OB2=OD2+BD2，即：
x2=（4-x）2+32，解得：x==3.125．
故选C．
5．D
【解析】解：当A、B、C三个点共线，过A、B、C三个点不能作圆；
当A、B、C不在同一条直线上，过A、B、C三个点的圆有且只有一个，即三角形的外接圆；
故选D．
6．B
【解析】外心是三角形三边垂直平分线的交点．根据外心的定义画出钝角三角形的外心，外心在三角形的外部.所以答案选B.
7．B
【解析】x2-12x+20=0，
（x-2）（x-10）=0，
∴x=10或2，
当x=2时，2+6=8，不符合题意，
∴x=10，
当第三边为10时，因为62+82=102，
此三角形是直角三角形，如图1，
此三角形的外接圆的直径为最大边10，
则此三角形的外接圆半径为5，
故选B．
8．B
【解析】解析：如图，连接，，,
∵是的外心，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴是的外心，
∵，
∴不是的外心，
故选：B．
9．
【解析】解：∵点为的外心，
∴点、、均在以点为圆心，长为半径的圆上，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：
10．
【解析】解：作AB和BC的垂直平分线，它们的交点P为△ABC外接圆圆心，
∵
P点坐标是P（5，2），
∴
外接圆的圆心坐标是（5，2）．
故答案为（5，2）．
11．45或30．
【解析】解：此题分为两种情况：
（1）如图1所示，当为锐角三角形时：
，设∠OAC=
x°，∠OBA=4x°，∠OCB=3
x°，
∵OA=OB=OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝x°，∠OBA＝∠OAB＝4x°，∠OCB＝∠OBC＝3
x°，
∴∠BAC＝5x°，∠ABC＝7x°，∠ACB＝4x°，
∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴5x°＋7x°＋4x°＝180°，
则x＝
∴∠ACB＝4x°＝45°
（2）如图2所示，当为钝角三角形时：
，设∠OAC=
x°，∠OBA=4x°，∠OCB=3
x°，∵OA=OB=OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝x°，∠OBA＝∠OAB＝4x°，∠OCB＝∠OBC＝3
x°，
∴∠BAC＝3x°，∠ABC＝7x°，∠ACB＝2x°，
∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°
∴3x°＋7x°＋2x°＝180°，
则x＝15
∴∠ACB＝2x°＝30°．
故答案为：45；30．
图1
图2
12．钝角三角形
【解析】解：由三角形外心的性质可得：
钝角三角形的外心在其外部，
故答案为：钝角三角形．
13．
【解析】设△ABC的外心为M，如图：
∵A(﹣1，3)，B(﹣1，﹣3)，
横坐标相等，
∴A、B关于x轴对称，
∵B(﹣1，﹣3)，C(3，﹣3)，
纵坐标相等，
∴A、B关于直线对称，
∴AB、BC的垂直平分线过(1，0)，
故M(1，0)；
MA就是⊙M的半径长，
由勾股定理得：，
即△ABC的外接圆半径为．
故答案为：．
14．8或10．
【解析】由勾股定理可知：
①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；
②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==20，因此这个三角形的外接圆半径为10．
综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．
故答案为10或8．
15．（2，0）
【解析】解：过点B作BD⊥AC，
∵A（0，0），B（2，2），
∴BD=AD=2，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
又∵C（4，0），
∴CD=AD=2=BD，
∴∠DCB=∠DBC=45°，
∴∠ABC=90°，
∴点A、B、C三点在以点D为圆心，AD长为半径的圆上，
所以圆心的坐标为（2，0），
故答案为（2，0）.
16．无数
无数
只可以作一
【解析】根据圆的概念和性质可知：经过一点可以作无数个圆，经过两点可以作
无数个圆，经过不在同一条直线上的三个点只可作一个个圆.
17．作图见解析.
【解析】这样的圆能画2个．作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，如图：
则⊙O1和⊙O2为所求圆．
18．见解析，外接圆的直径为6
【解析】解：分别作线段、的垂直平分线交于点，以点为圆心，长为半径画圆，则就是的外接圆，如下图所示：
如图，连接，知垂直平分，交于点，
∵，
∴，，
连接，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴的外接圆的直径为6．
19．见解析
【解析】证明：连接，．
分别是的高，为的中点，
，
∴点在以点为圆心的同一圆上．
20．证明见解析
【解析】如图，连接CO
∵AB=6，BC=8，∠B=90°，
∴
∵CD=24，AD=26
∴
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°
∵AD为⊙O的直径
∴AO=OD
∴OC为Rt△ACD斜边上的中线
∴
∴点C在圆O上．
21．（1）见解析（2）25π米2
【解析】解:
(1)如图所示：
(2)∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径．
∵AB＝8米，AC＝6米，
∴BC＝10米，
∴△ABC外接圆的半径为5米，
∴小明家圆形花坛的面积为25π米2.
22．（1）证明见解析（2）4
【解析】解：（1）证明：∵∠APC和∠ABC是同弧所对的圆周角，∴∠APC=∠ABC．
又∵在△ABC中，∠BAC=∠APC=60°，∴∠ABC=60°．
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°．
∴△ABC是等边三角形．
（2）连接OB，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心．
∴BO平分∠ABC．∴∠OBD=30°.∴OD=8×=4．
（1）根据同弧所对的圆周角相等的性质和已知∠BAC=∠APC=60°可得△ABC的每一个内角都等于60°，从而得证．
（2）根据等边三角形三线合一的性质，得含30度角直角三角形OBD，从而根据30度角所对边是斜边一半的性质，得OD=8×=4
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】解：（1）如图，△A'B'C′为所求；
（2）如图，取格点E、F、D，连接EF和AD相交于点M；
∵AE∥BF，
∴∠AEN=∠BFN，
∵AE=BF，∠ANE=∠BNF，
∴△AEN≌△BFN，
∴AN=BN，
∵，，
∴，，
∴，
∴∠BNF=90°，
∴EF垂直平分AB，
根据正方形的性质可得：AD垂直平分BC，
∴点M为△ABC的外接圆的圆心；
（3）设直线AD的解析式为y=kx+b，则有；
解得：；
∴直线AD的解析式为y=-x+3，
设直线EF的解析式为y=mx+n，则有；
解得：；
∴直线AD的解析式为，
∴；解得：
∴
答案第1页，共2页
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