12.2 三角形全等的判定 同步提升 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定 同步提升 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 454.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-08 10:24:50 | ||
图片预览
文档简介
人教版
八年级数学
上册
12.2
三角形全等的判定
同步提升
一、选择题
1.
如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D的度数为( )
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
2.
下列三角形中全等的是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
3.
如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有( )
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
4.
已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )
A．只有乙
B．只有丙
C．甲和乙
D．乙和丙
5.
如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
6.
根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°
D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°
7.
如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是( )
A．①或②
B．②或③
C．①或③
D．①或④
8.
如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是
( )
二、填空题
9.
如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
10.
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为________．
11.
如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．
12.
如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.
13.
(2019 襄阳)如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是__________(只填序号)．
14.
(2019 南通)如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．
15.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是 .
三、解答题
16.
如图，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.
17.
如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.
18.
如图②，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，求△ABE与△CDF的面积之和．
19.
如图①，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE=DF.
(1)求证:EF平分线段BC;
(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立 请说明理由.
人教版
八年级数学
上册
12.2
三角形全等的判定
同步提升-答案
一、选择题
1.
【答案】D [解析]
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.∴∠A＝∠D.
∵∠A＝180°－∠B－∠C＝100°，∴∠D＝100°.
2.
【答案】A [解析]
①②符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．③④中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.
3.
【答案】C 【解析】由题意可知，△ABD≌△CBD，△MON≌△M′ON′，△DON≌△BON′，△DOM≌△BOM′共4对．
4.
【答案】D
5.
【答案】C [解析]
选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；
选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；
选项C中添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．
故选C.
6.
【答案】C [解析]
对于选项A来说，AB＋BC7.
【答案】A [解析]
由题意可得，要用“SSS”判定△ABC和△FED全等，需要AB＝FE，若添加①AE＝FB，则可得AE＋BE＝FB＋BE，即AB＝FE，故①可以；若添加AB＝FE，则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④都不可以．
8.
【答案】C [解析]
选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.
选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
又∵BD=CE=2，∠B=∠C，
∴△BDE≌△CEF.
故能判定两个小三角形全等.
二、填空题
9.
【答案】120° 【解析】由于△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，在△ABC中，∠B＝180°－24°－36°＝120°.
10.
【答案】25°
11.
【答案】2 [解析]
∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(AAS)．
∴AD＝CF＝3.
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.
12.
【答案】20 [解析]
如图，过点D作射线AF.
在△BAD和△CAD中，
∴△BAD≌△CAD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C.
∵∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD，
∴∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD，
即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.
∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，
∴∠B＝∠C＝20°.
13.
【答案】②
【解析】∵已知，且，
∴若添加①，则可由AAS判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为：②．
14.
【答案】70
【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：70．
15.
【答案】16 [解析]
∵BF∥AC，
∴∠EBF=∠EAD.
在△BFE和△ADE中，
∴△BFE≌△ADE(ASA).∴BF=AD.
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.
∵当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.
三、解答题
16.
【答案】
证明：∵AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，∴∠D＝∠F＝90°.
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，
即BC＝BE.
17.
【答案】
证明：连接CD，如解图，(1分)
∵
△ABC是直角三角形，AC＝BC，D是AB的中点，
∴
CD＝BD，∠CDB＝90°，
∴∠CDE＋∠CDF＝90°，∠CDF＋∠BDF＝90°，
∴∠CDE＝∠BDF，(7分)
在△CDE和△BDF中，
，
∴
△CDE≌△BDF(ASA)，(9分)
∴
DE＝DF.(10分)
18.
【答案】
∵∠1＝∠2＝∠BAC，且∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠2＝∠CAF＋∠ACF，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，
∴∠BAE＝∠ACF，∠ABE＝∠CAF.
在△ABE和△CAF中，
∴△ABE≌△CAF(ASA)．
∴S△ABE＝S△CAF.
∴S△ABE＋S△CDF＝S△CAF＋S△CDF＝S△ACD.
∵CD＝2BD，△ABC的面积为15，
∴S△ACD＝10.
∴S△ABE＋S△CDF＝10.
19.
【答案】
解:(1)证明:∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE=∠DBF=90°.
∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，
即AC=DB.
在Rt△ACE和Rt△DBF中，
∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL).∴EC=FB.
在△CEG和△BFG中，
∴△CEG≌△BFG(AAS).
∴CG=BG，即EF平分线段BC.
(2)EF平分线段BC仍成立.
理由:∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE=∠DBF=90°.
∵AB=CD，
∴AB-BC=CD-BC，即AC=DB.
在Rt△ACE和Rt△DBF中，
∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL).
∴EC=FB.
在△CEG和△BFG中，
∴△CEG≌△BFG(AAS).
∴CG=BG，即EF平分线段BC.
八年级数学
上册
12.2
三角形全等的判定
同步提升
一、选择题
1.
如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D的度数为( )
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
2.
下列三角形中全等的是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
3.
如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有( )
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
4.
已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )
A．只有乙
B．只有丙
C．甲和乙
D．乙和丙
5.
如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
6.
根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°
D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°
7.
如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是( )
A．①或②
B．②或③
C．①或③
D．①或④
8.
如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是
( )
二、填空题
9.
如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
10.
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为________．
11.
如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．
12.
如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.
13.
(2019 襄阳)如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是__________(只填序号)．
14.
(2019 南通)如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．
15.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是 .
三、解答题
16.
如图，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.
17.
如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.
18.
如图②，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，求△ABE与△CDF的面积之和．
19.
如图①，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE=DF.
(1)求证:EF平分线段BC;
(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立 请说明理由.
人教版
八年级数学
上册
12.2
三角形全等的判定
同步提升-答案
一、选择题
1.
【答案】D [解析]
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.∴∠A＝∠D.
∵∠A＝180°－∠B－∠C＝100°，∴∠D＝100°.
2.
【答案】A [解析]
①②符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．③④中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.
3.
【答案】C 【解析】由题意可知，△ABD≌△CBD，△MON≌△M′ON′，△DON≌△BON′，△DOM≌△BOM′共4对．
4.
【答案】D
5.
【答案】C [解析]
选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；
选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；
选项C中添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．
故选C.
6.
【答案】C [解析]
对于选项A来说，AB＋BC
【答案】A [解析]
由题意可得，要用“SSS”判定△ABC和△FED全等，需要AB＝FE，若添加①AE＝FB，则可得AE＋BE＝FB＋BE，即AB＝FE，故①可以；若添加AB＝FE，则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④都不可以．
8.
【答案】C [解析]
选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.
选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
又∵BD=CE=2，∠B=∠C，
∴△BDE≌△CEF.
故能判定两个小三角形全等.
二、填空题
9.
【答案】120° 【解析】由于△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，在△ABC中，∠B＝180°－24°－36°＝120°.
10.
【答案】25°
11.
【答案】2 [解析]
∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(AAS)．
∴AD＝CF＝3.
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.
12.
【答案】20 [解析]
如图，过点D作射线AF.
在△BAD和△CAD中，
∴△BAD≌△CAD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C.
∵∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD，
∴∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD，
即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.
∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，
∴∠B＝∠C＝20°.
13.
【答案】②
【解析】∵已知，且，
∴若添加①，则可由AAS判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为：②．
14.
【答案】70
【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：70．
15.
【答案】16 [解析]
∵BF∥AC，
∴∠EBF=∠EAD.
在△BFE和△ADE中，
∴△BFE≌△ADE(ASA).∴BF=AD.
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.
∵当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.
三、解答题
16.
【答案】
证明：∵AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，∴∠D＝∠F＝90°.
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，
即BC＝BE.
17.
【答案】
证明：连接CD，如解图，(1分)
∵
△ABC是直角三角形，AC＝BC，D是AB的中点，
∴
CD＝BD，∠CDB＝90°，
∴∠CDE＋∠CDF＝90°，∠CDF＋∠BDF＝90°，
∴∠CDE＝∠BDF，(7分)
在△CDE和△BDF中，
，
∴
△CDE≌△BDF(ASA)，(9分)
∴
DE＝DF.(10分)
18.
【答案】
∵∠1＝∠2＝∠BAC，且∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠2＝∠CAF＋∠ACF，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，
∴∠BAE＝∠ACF，∠ABE＝∠CAF.
在△ABE和△CAF中，
∴△ABE≌△CAF(ASA)．
∴S△ABE＝S△CAF.
∴S△ABE＋S△CDF＝S△CAF＋S△CDF＝S△ACD.
∵CD＝2BD，△ABC的面积为15，
∴S△ACD＝10.
∴S△ABE＋S△CDF＝10.
19.
【答案】
解:(1)证明:∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE=∠DBF=90°.
∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，
即AC=DB.
在Rt△ACE和Rt△DBF中，
∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL).∴EC=FB.
在△CEG和△BFG中，
∴△CEG≌△BFG(AAS).
∴CG=BG，即EF平分线段BC.
(2)EF平分线段BC仍成立.
理由:∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE=∠DBF=90°.
∵AB=CD，
∴AB-BC=CD-BC，即AC=DB.
在Rt△ACE和Rt△DBF中，
∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL).
∴EC=FB.
在△CEG和△BFG中，
∴△CEG≌△BFG(AAS).
∴CG=BG，即EF平分线段BC.