13.1 轴对称 同步提升 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版含答案）

人教版
八年级数学
上册
13.1
轴对称
同步提升
一、选择题
1.
若点A和点B(2，－3)关于x轴对称，则A，B两点间的距离为(　　)
A．4
B．5
C．6
D．10
2.
[2018·襄阳]
如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与BC，AC分别交于点D，E.若AE=3
cm，△ABD的周长为13
cm，则△ABC的周长为
(　　)　　
A.16
cm
B.19
cm
C.22
cm
D.25
cm
3.
到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　　)
A.
三条高线的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三条中线的交点
D.
三条边的垂直平分线的交点
4.
如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是(　　)
A．△ABC≌△AB′C′
B．∠BAC′＝∠B′AC
C．l垂直平分点C，C′的连线
D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上
5.
如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接．若，，则的长为
A．
B．
C．
D．
6.
已知：在平面直角坐标系中，A(a，b)(b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是(　　)
A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
7.
[2018·河北]
图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线(　　)
A.l1
B.l2
C.l3
D.l4
8.
如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为(　　)
A．113°
B．124°
C．129°
D．134°
二、填空题
9.
如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．
10.
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是________．
11.
如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．
　　　　
12.
如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20
cm，则MN的长是________cm.
13.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．
14.
如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10
cm，则BC的长为　　　　cm.
15.
数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图　　　　(填“②”或“③”).
三、解答题
16.
如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22
cm，求DE的长．
17.
已知:如图，AB=AC，DB=DC，点E在直线AD上.求证:EB=EC.
18.
如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG的周长为16，GE=3，求AC的长.
19.
如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长．
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13.1
轴对称
同步提升-答案
一、选择题
1.
【答案】C　[解析]
因为点B到x轴的距离为3个单位长度，且点A和点B关于x轴对称，所以点A到x轴的距离也是3个单位长度．因此，A，B两点间的距离为6个单位长度．
2.
【答案】B　[解析]
由作图可知，DE垂直平分线段AC，∴AD=CD，AE=EC=3
cm.∴AC=6
cm.
∵AB+AD+BD=13
cm，
∴AB+BD+CD=13
cm.
∴△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=13+6=19(cm).
3.
【答案】D　【解析】依题意知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等，∴它是三条边的垂直平分线的交点，故选D.
4.
【答案】D
5.
【答案】A
【解析】由作法得垂直平分，
∴，，，
∵，∴，∴，
∴为斜边上的中线，
∵，
∴．故选A．
6.
【答案】A　[解析]
∵a－m＝4，∴a－4＝m.
又∵b＋n＝0(b≠0)，∴b＝－n.
∴把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称．
7.
【答案】C　[解析]
沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.
8.
【答案】D　[解析]
连接AD.
∵点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD.
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.
二、填空题
9.
【答案】G　E　F　H　[解析]
A剪开后是三个三角形，B剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．
10.
【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
11.
【答案】13　【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.
12.
【答案】20
13.
【答案】3　[解析]
∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1.
∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
∴∠B＝∠DAB.
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.
∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.
∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.
∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.
14.
【答案】10　[解析]
∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.
∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10
cm.
15.
【答案】③
三、解答题
16.
【答案】
解：∵BD＝DC，AD⊥BE，∴AB＝AC.
∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE.
∵△ABC的周长是22
cm，
∴AC＋AB＋BD＋CD＝22
cm.
∴AC＋CD＝11
cm.
∴DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11
cm.
17.
【答案】
证明:连接BC.
∵AB=AC，DB=DC，
∴直线AD是线段BC的垂直平分线.
又∵点E在直线AD上，
∴EB=EC.
18.
【答案】
解:∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，
∴EB=EA，GB=GC.
∵△BEG的周长为16，
∴EB+GB+GE=16.
∴EA+GC+GE=16.
∴GA+GE+GE+GE+EC=16.
∴AC+2GE=16.
∵GE=3，
∴AC=10.
19.
【答案】
解：∵BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，
∴BE＝EC，BD＝CD.
∵△EDC的周长为24，
∴DE＋EC＋CD＝24.
∴DE＋BE＋BD＝24.①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴(AE＋BE＋BD＋CD＋AC)－(AE＋DE＋CD＋AC)＝12，
∴BE＋BD－DE＝12.②
由①－②，得2DE＝12，
∴DE＝6.