2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元达标测评（Word版，附答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．0不是有理数
B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．任何有理数都有相反数
2．﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021
B．2021
C．
D．﹣
3．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣1）2＝﹣1
B．（﹣1）3＝﹣1
C．﹣12＝1
D．﹣13＝1
4．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是（　　）
A．4℃
B．﹣5℃
C．13℃
D．﹣13℃
5．将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（　　）
A．1.49
B．1.50
C．1.496
D．1.4
6．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最高的液体是（　　）
A．液态氧
B．液态氢
C．液态氮
D．液态氦
7．2021减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（　　）
A．0
B．1
C．
D．
8．定义a※b＝a2÷（b﹣1），例如3※5＝32÷（5﹣1）＝9÷4＝，则（﹣3）※4的结果为（　　）
A．﹣3
B．3
C．
D．
9．在计算1÷（﹣）时，下列四个过程：①原式＝1÷；②原式＝1÷﹣1÷；③原式＝6÷（2﹣3）；④原式＝1×（3﹣2）．其中正确的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
10．有理数a，b．c满足abc＜0，的值为（　　）
A．1或﹣3
B．﹣4
C．0
D．0或﹣4
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则2021m+2021n﹣＝　
　．
12．某同学计划在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为正数负数，十天中做题记录如下：3，5，﹣4，2，﹣1，1，0，﹣3，8，7，那么他十天共做的数学题有
　
　道．
13．用“＞”，“＜”号连接下列各组数：﹣（﹣）
　
　﹣|﹣0.83|；﹣　
　﹣．
14．计算（）×（﹣12）的结果是
　
　．
15．计算：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣6）＝　
　．
16．若|x+2|＝3，则x是
　
　．
17．由四舍五入法得到的近似数5.349×105精确到　
　位．
18．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费14元；超过5千克的部分每千克加收3元，小明在该快递公司寄一件9千克的物品，需要付费
　
　元．
19．已知A，B是数轴上的两点，且AB＝4.5，点B表示的数为1，则点A表示的数为　
　．
20．人民网哈尔滨1月10日电，1月10日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风再出发﹣﹣龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为
　
　．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）；
（3）；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
22．计算：|﹣2|﹣（﹣）2+（﹣1）2021﹣1÷2×．
23．阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：．
24．观察下列各式：
31﹣30＝2×30…………①；
32﹣31＝2×31…………②；
33﹣32＝2×32…………③；
……
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式：　
　；
（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算30+31+32+…+32020．
25．某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
合计
+26
﹣16
+42
﹣30
﹣25
﹣9
+6
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
26．【问题提出】|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值是多少？
【阅读理解】
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么|a﹣1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值．
我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：
（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
（2）如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．
（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
所以a到1和2的距离之和最小值是1．
【问题解决】
（1）|a﹣3|+|a﹣6|的几何意义是
　
　；
请你结合数轴探究：|a﹣3|+|a﹣6|的最小值是
　
　；
（2）请你结合图④探究：|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是
　
　，此时a为
　
　；
（3）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|+|a﹣6|的最小值为
　
　；
（4）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值为
　
　．
【拓展应用】
如图⑤，已知a到﹣1，2的距离之和小于4，请写出a的范围为
　
　．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：0是有理数，故A错．
非负数的绝对值等于其本身，故B错．
有理数分为正有理数和负有理数及0，故C错．
任意有理数都有相反数，故D正确．
故选：D．
2．解：﹣2021的绝对值为2021，
故选：B．
3．解：A、（﹣1）2＝1，故A不符合题意；
B、（﹣1）3＝﹣1，故B符合题意；
C、﹣12＝﹣1，故C不符合题意；
D、﹣13＝﹣1，故D不符合题意．
故选：B．
4．解：由题意可得：﹣7+11﹣9＝11﹣7﹣9＝4﹣9＝﹣5（℃），
故选：B．
5．解：1.4960≈1.50（精确到百分位），
故选：B．
6．解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，
所以沸点最高的液体是液态氧．
故选：A．
7．解：由题意可得，
第一次剩下：2021﹣2021×＝，
第二次剩下：×（1﹣）＝×＝，
第三次剩下：×（1﹣）＝＝，
…，
∴一直减到余下的，最后剩下的数是＝1，
故选：B．
8．解：∵a※b＝a2÷（b﹣1），
∴（﹣3）※4
＝（﹣3）2÷（4﹣1）
＝9÷3
＝3，
故选：B．
9．解：1÷（﹣）
＝1÷（﹣）
＝1×（﹣6）
＝﹣6，
①1÷＝1×6＝6，故①错误；
②1÷﹣1÷＝1×3﹣1×2＝3﹣2＝1，故②错误；
③6÷（2﹣3）＝6÷（﹣1）＝﹣6，故③正确；
④1×（3﹣2）＝1×1＝1，故④错误；
故选：C．
10．解：因为abc＜0，
所以当有理数a，b．c中一个数小于0时，＝1+1﹣1﹣1＝0；
当有理数a，b．c中三个数都小于0时，＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵m、n互为相反数，x、y互为倒数，
∴m+n＝0，xy＝1．
原式＝2021（m+n）﹣
＝2021×0﹣
＝0﹣2022
＝﹣2022．
故答案为：﹣2022．
12．解：3+5﹣4+2﹣1+1+0﹣3+8+7＝18（道），
6×10＝60（道），
60+18＝78（道）；
故答案为：78．
13．解：∵﹣（﹣）＝，﹣|﹣0.83|＝﹣0.83，
∵有理数规定正数大于负数，
∴﹣（﹣）＞﹣|﹣0.83|，
∵两个负数相比，绝对值大的反而小，
∴﹣＞﹣，
故答案为＞，＞．
14．解：（）×（﹣12）
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣9+10
＝1．
故答案为：1．
15．解：﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣6）
＝﹣9÷9﹣18
＝﹣1﹣18
＝﹣19．
故答案为：﹣19．
16．解：∵|x+2|＝3，
∴x+2＝±3，
当x+2＝3时，x＝1；
当x+2＝﹣3时，x＝﹣5；
综上，x的值为1或﹣5．
故答案为：1或﹣5．
17．解：5.349×105＝534900，所以近似数5.349×105精确到百位．
故答案为：百．
18．解：根据题意得：14+3×（9﹣5）＝14+3×4＝14+12＝26（元），
则需要付费26元．
故答案为：26．
19．解：∵AB＝4.5，B表示1，
∴A表示为1﹣4.5＝﹣3.5或1+4.5＝5.5．
故答案是：﹣3.5或5.5．
20．解：2683.8亿＝268380000000＝2.6838×1011，
故答案为：2.6838×1011．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）原式＝﹣××
＝﹣；
（3）原式＝÷（﹣）××
＝×（﹣6）××
＝﹣；
（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
22．解：|﹣2|﹣（﹣）2+（﹣1）2021﹣1÷2×
＝2﹣+（﹣1）﹣1××
＝2﹣+（﹣1）﹣
＝．
23．解：原式＝﹣2020﹣+2019+﹣2018﹣+2017+
＝﹣2020+2019﹣2018+2017﹣+﹣+
＝﹣1﹣1+﹣
＝﹣2﹣
＝．
24．（1）根据题意得，35﹣34＝2×34，
故答案为：35﹣34＝2×34；
（2）根据题意得，3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，
证明：左边＝3n﹣1（3﹣1）＝2×3n﹣1＝右边，
∴3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1；
（3）30+31+32+…+32020＝
＝
＝．
25．解：（1）周五的进出数为：+6﹣（+26）﹣（﹣16）﹣（+42）﹣（﹣30）﹣（﹣25）﹣（﹣9）
＝6﹣26+16﹣42+30+25+9
＝+18（吨）．
答：星期五的进出数为+18吨．
（2）这一周的装卸费为：（26+16+42+30+18+25+9）×10＝166×10＝1660（元）．
答：这一周要付1660元装卸费．
26．解：（1）|a﹣3|+|a﹣6|的几何意义是：a这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；
当a在3和6之间时（包括在3，6上），
可以看出a到3和6的距离之和等于3，
此时|a﹣3|+|a﹣6|取得最小值是3；
故答案为：a这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和，最小值是3．
（2）当a取中间数时，绝对值最小，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是1+0+1＝2；
如图所示：
故答案为：2；2．
（3）当a取最中间两个数3和4之间（包括在3，4上）时，绝对值最小，
|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|+|a﹣6|的最小值是9．
（4）当a取中间数1011时，绝对值最小，
|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值为：1010+1009+1008+1007+…+1+0+1+2+3+…+1010＝1010×（1010+1）＝1021110．
【拓展应用】
∵a使它到﹣1，2的距离之和小于4，
∴|a﹣（﹣1）|+|a﹣2|＜4，
∴①当a≥2时，则有a﹣（﹣1）+a﹣2＜4，
解得：a＜2.5，
∴2≤a＜2.5；
②当﹣1＜a＜2时，则有a﹣（﹣1）+2﹣a＝3＜4，
∴﹣1＜a＜2，
③当a≤﹣1时，则有﹣1﹣a+2﹣a＜4，
解得：a＞﹣1.5，
∴﹣1.5＜a≤﹣1，
综上：﹣1.5＜a＜2.5，数轴上表示如下：