苏科版八年级数学上册 4.1 平方根(1)（教案）

4.1平方根（1）
教学目标：1.
了解平方根的概念与性质，会用根号表示数的平方根；
2.
了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.
重
点：平方根的概念与性质，会用平方运算求某些非负数的平方根.
难
点：平方根的概念与性质，用根号表示数的平方根.
一：问题情境
1.复习勾股定理;
2．如图：小方格的边长为1，请你以格点为顶点任意画一个长方形，能算出它对角线的长吗？
若设这个长方形的对角线为x，
得：x2=
2+
2
x2=
+
x2=
3.介绍数学史.
二：探究新知
1.当x2=2时，x=
就是研究当x2=a时，x是什么数？
当a=4时，x2=4，求x
；
若a=100，a=169呢？
x2=100
x2=169
解：∵
2=4
∵
2=100
∵
2=169
(
)2=4
(
)2=100
(
)2=169
∴
x=
∴
x=
∴
x=
2.观察每题，使x2＝a(a>0)成立的数x有几个？
它们之间有什么关系？
3.当a=0时，
x2
=a
成立吗？
此时x=？
4.当a<0时，
x2
=a
成立吗？
三：概念学习
定义：
，
，
.
例如：
2=4，
是4的平方根；
2=100，
是100的平方根；
(
)2=4，
是4的平方根；
(
)2=100，
是100的平方根；
(
)2=4，
是4的平方根；
(
)2=100，
是100的平方根;
4的平方根是
；
100的平方根是
.
2.符号表示：
根号
正数a的正的平方根记作
，读作
“根号a”；
正数a的负的平方根记作
，读作
“负根号a”；
正数a的两个平方根记作
，读作“正、负根号a”.
∵
x2
=a
(a>0)
∵
x2=2
∵
x2=7
现在能求出你画的长
∴
x=
∴
x=
∴
x=
方形的对角线的长吗？
填空：⑴
5的平方根是
；
⑵
3.6的正的平方根是
；
⑶
的负的平方根是
；
⑷表示：
；⑸
表示：
；
⑹表示：
.
四：探究交流
1.下列各数有平方根吗？如果有，请说出来；如果没有，请说明理由.
9，5
，
，0
，
，-8
，-36
.
2.归纳总结：
平方根的性质：
，
；
；
.
3.知识运用
（1）.判断下列各数是否有平方根
17，0，-16，(-5)2，
，-（-23）
（2）.判断
①.
3是9的平方根
（
）
②.
9的平方根是3
（
）
③.
3平方的平方根是3
（
）
④.
0的平方根是0
（
）
⑤.只有正数有平方根
（
）
⑥.
-a没有平方根
（
）
（3）.填空
x
x2=a
a
一个数的一个平方根是7，那么
7
它的另一个平方根是________，
这个数是__________.
0.1
-
0.1
x
平方
a
幂
5
？
x

a
五：概念学习
定义：
.
与
互为
六：例题学习
求下列各数的平方根：
25
(2)
(3)
15
(4)
0.09
(5)
(6)
–(-6)的平方根
学以致用
求下列各式中的x
:
能力提升
x2=
64
(2)
(x-1)2=36
3(x+1)2=48
4(2x-1)2=100
七：课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识
哪些数学思想方法？
八：作业
必做作业：书上习题4.1
1、3
2.的平方根是_____________
3.(-5)2的平方根____________
4.（x-3）2=25，求x
2(x+1)2-1=241，求x
5.若
x2
=16，则5-x的平方根是____________
思考题：1.一个正数的两个平方根分别是2x-1与5x-13，
求（1）x的值;（2）这个正数的值.
2.若
+(b-4)2=0，则
的平方根是______。
九：反思：
为什么学习平方根
？
学习平方根的过程？