苏科版八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理（教案）

勾股定理的逆定理
【教学目标】
1．会阐述勾股定理的逆定理。
2．会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。
3．在探索勾股定理的逆定理的过程中，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
【教学重点】
勾股定理的逆定理。
【教学难点】
会应用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题。
【教学过程】
一、情境创设：温故知新
1．已知△ABC中，∠C=90°，a=7，c=25，则b=
。
2．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则∠C=
，此时△ABC为
三角形。
3．说一说勾股定理的逆命题，这是真命题吗？
二、探究活动：
如图，已知△ABC中，a2+b2=c2，△ABC是否为直角三角形？
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长A．B．C满足
，那么这个三角形是直角三角形。
几何语言：
什么叫勾股数？
。
三、课堂练习：
（1）下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（
）
A．3，4，5
B．10，6，8
C．4，5，6
D．12，13，5
（2）4个三角形的边长分别为：①a=5，b=12，c=13；②a=2，b=3，c=4；③a=2.5，b=6，c=6.5；④a=21，b=20，c=29．其中，直角三角形的个数是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
（3）若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边是
。
（4）下列各组数是勾股数吗？为什么？
（1）12，15，18；
（2）7，24，25；
（3）15，36，39；
（4）12，35，36．
练习：如图，判断△ABC的形状，并说明理由。
思考：
（1）如果△ABC满足c2=a2-b2，这个三角形是直角三角形吗？如果是，哪个角是直角？
（2）一个直角三角形的三边长为3，4，5。如果将这三边同时扩大3倍，那么得到的三角形还是直角三角形吗？如果扩大4倍呢？扩大n倍呢？
（3）设△ABC的3条边长分别是A．B．C，且a=n-1，b=2n，c=n+1．问：△ABC是直角三角形吗？
【作业布置】
一、选择题
1．在△ABC中，∠A．∠B．∠C的对边分别是A．B．C，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是
(
)
A．a＋b＝c
B．a：b：c＝3：4：5
C．a＝b＝2c
D．∠A＝∠B＝∠C
2．若三角形三边长分别是6，8，10，则它最长边上的高为
(
)
A．6
B．4．8
C．2．4
D．8
3．把三边分别BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC ，则CC 的长
(
)
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，A．B．C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个
文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（
）
A．AB中点
B．BC中点
C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点
5．已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______三角形。
6．如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．
试说明AC⊥CD．
7．要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？为什么？
8．已知：如图一个零件，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12．求图形的面积。
9．在△ABC中，BC=m －n2，AB=m ＋n2，AC=2mn（m>n>0）
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）利用所给的BC．AC．AB的长度的表达式，写出一组勾股数，使其中一个数是28．
A
C
B
A
C
B
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