苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理（教案）

《探索勾股定理》教学设计
一、教学目标
学习并掌握勾股定理，能用勾股定理解决简单的数学问题；
通过对勾股定理的探索和证明，培养学生合作交流的能力，体会严谨的数学学习态度；
了解勾股定理在中国的发展史，培养学生的民族自豪感，激励学生的爱国热情；
体会数学来源于生活，并应用于生活，了解勾股树，感受数学之美。
二、学情分析
本节课为八上第二章《勾股定理》的第一课时，学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
三、教学设计
通过具体实例引导学生猜想直角三角形满足两直角边的平方和等于斜边的平方，引入本课要探索的问题：直角三角形三边的特殊关系。再通过几何画板的展示来验证这个结论，然后由学生拼一拼，算一算，合作完成这个结论的证明，在这个过程中始终让每个学生全程参与，自己拼，自己说，合作完成结论的证明，最后师生共同得出勾股定理并对其进行简单运用。
在本课教学中，始终以学生为主体，通过介绍勾股定理的历史让学生感受古代中国人的智慧，借助现代多媒体技术让学生感受数学之美，也通过生活中的实例作为练习，让学生在掌握数学知识的同时，感受到生活中处处有数学，并适时将德育教育渗透其中。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1、教师图片演示，实际生活中的科技展品带给我们怎样的数学启示？
【由实际生活引入，把学生逐步带入勾股定理的探索，激发学生学习兴趣】
2、学生大胆猜测：直角三角形三边之间存在特殊的数量关系：两短边的平方和等于斜边的平方
（二）自主探究
1、验证：教师借助几何画板演示直角三角形三边在变，但是两直角边的平方和等于斜边的平方这个结论永远不变
2、验证：（小游戏：拼一拼）
引导学生思考验证方向（看到平方想到正方形面积），教师给出几个全等的直角三角形并给出提示：1、用几个全等的直角三角形拼出一个正方形
2、尝试用两种方法表示你拼出图形的面积
【让学生动手拼一拼，小组合作交流，完成对结论的论证】
方法一：
【介绍这种证明方法是中古代数学家赵爽的证法，以及他所发现的弦图的重要地位】
方法二：
【教师引导，学生自主拼正方形，并进行证明】
3、得出结论
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
4、教师引导学生对勾股定理产生好奇，借此介绍勾股定理的历史，让学生感受古代中国人的智慧，萌发作为中国人的一份自豪感。
（三）实践应用
1、斜拉桥各条拉索的计算方法
（利用勾股定理，已知两边，求出第三边）
【教师展示斜拉桥的图片，让学生感受当代中国的发展，感受中国之美】
2、如图，有少数人为了走“捷径”，在草地上走出了一条路，仅仅少走了____步！却伤害了花草！（1m=2步）
【由数学应用引导学生了解这是一种不文明的现象，我们必须要改正以往的习惯，做个文明好少年！】
【勾股定理的应用都是从实际生活中提炼的问题，让学生感受到数学来源于生活，并服务于生活】
3、
【教师展示勾股树，让学生感受数学之美】
(四)课堂小结
你的收获：
学习了一个定理：勾股定理，可以已知两边求第三边
经历了一次由特殊到一般的探索过程
明白了一种学习数学需要严谨的学习态度
由勾股定理感受到了古人的智慧，身为中国人非常自豪
五、教学反思
《勾股定理》是初中阶段重要的几何知识之一，也是解决平面几何图形的基础，它是直角三角形的重要性质，它把三角形一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的主要代表。所以这节课主要以探究和论证为主，让学生理解勾股定理，并能熟练应用勾股定理解决简单问题。
以实际生活中的情境引入，让学生对要研究的对象产生兴趣，从而引入要探究的课题：直角三角形三边之间特殊的数量关系，当学生发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方后，引导学生要通过验证和论证来说明这个猜想的正确性。并通过几何画板验证，图形面积法验证，从而得出勾股定理，并学会简单应用。
在图形面积面积验证的过程中，我重视学生自主探究和发现，所以这一环节基本都是学生在说，从拼正方形的方法，到验证拼出的图形是一个正方形，到用两种方式表示正方形的面积，都是学生自主探究的结果，两组同学都说的特别好，也考虑的很周全，通过学习小组讨论交流，学生能形成解决问题的思路，所以平常上课我们应该给学生更多的思考时间，
得出勾股定理后，老师引导学生去了解勾股定理的历史，让学生感受中国古代人的智慧，这个环节学生也是有感而发，表达了对古人的尊敬之情，也萌发了学生的爱国情怀，更让学生增添了一份作为中国人的自豪感。
应用环节我也尽量找了贴近实际生活的例子，让学生感受数学来源于生活，并服务于生活，当然，适时的德育教育业很有必要，斜拉桥让学生感受中国现代的发展；走“捷径”让学生了解为了少走几步路而去践踏草坪是十分不可取的行为；勾股树让学生感受到了数学之美。
总之这堂课既完成了勾股定理的教学过程，也适时将德育教学渗透其中。我们由“猜想——验证——论证”，教师引导、学生探究，认识了勾股定理，经历了一次由特殊到一般的科学探索之路，也明白了一种严谨的数学态度，更平添了一份作为中国人的自豪感。