苏科版八年级数学上册 6.2 一次函数_(4)（课件）(共25张PPT)

(共25张PPT)
一次函数
同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？
某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。
函数通常有哪几种表示方法？
三种：列表法、图像法、解析法.
给汽车加油的加油枪流量为25L/min.
如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x
(min)表示加油时间.
（1）y是x的函数吗？说说你的理由.
（2）y与x之间有怎样的函数表达式？
（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？
解：（1）因为对于变量
x
(min)的每一个值，变量
y
(L)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．
情境
（2）y＝25x
（3）y＝25x＋6
由上面情境，我们得到了一些函数表达式：
这些函数表达式有什么共同特点？
这三个函数表达式都具有
(k、b
为常数，且k≠0
)
的形式。
一般地，如果两个变量
x
与
y
之间的函数关系，可以表示为y
=
k
x
+
b
(k、b为常数，且
k≠0)
的形式。那么称
y
是
x
的一次函数(linear
function)。
特别地，当
b＝0
时，y
叫做
x
的正比例函数。
说明：正比例函数
y
＝
k
x
是特殊的一次函数。
同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k
和b。
（1）正方形面积
S
与边长
x
之间的函数关系；
（2）正方形周长
l
与边长
x
之间的函数关系．
下列变化过程中，变量
y
是变量
x
的一次函数吗？是正比例函数吗？
解：（1）
S
与
x
之间的函数关系式为：
S＝
x2
，
（2）
l
与
x
之间的函数关系式为：
l
＝
4x，
l是
x
的一次函数，也是正比例函数。
S
不是
x
的一次函数.
下列变化过程中，变量
y
是变量
x
的一次函数吗？是正比例函数吗？
　
（3）长方形的长为常量
a
时，面积
S
与宽x
之间的函数关系；
解：（3）
S
与
x
之间的函数关系式为：S
＝a
x，因为a
≠0，所以
S
是
x
的一次函数，也是正比例函数。
下列变化过程中，变量
y
是变量
x
的一次函数吗？是正比例函数吗？
A
y
km
（4）如图，高速列车以
300
km／h的速度驶离
A
站，在行驶过程中，这列火车离开
A
站的路程
y
(km)与行驶时间
x
(h)之间的函数关系；
解：（4）
y
与x
之间的函数关系为：
y
＝300x，y
是
x
的一次函数，也是正比例函数。
（5）如图，
A、B两地相距
200
km，一列火车从B
地出发沿
BC
方向以
120
km/h
的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A
地的路程
y
(km)与行驶时间
x
(h)之间的函数关系。
A
B
200
km
C
y
km
解：（5）
y
与
x
之间的函数关系为：y＝120x＋200，
y
是
x
的一次函数；但不是正比例函数。
下列变化过程中，变量
y
是变量
x
的一次函数吗？是正比例函数吗？
总结：
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备
y＝k
x＋b
（
k、b
为常数，且
k≠0
）的形式；
判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备
y＝k
x
（
k
为常数，且
k≠0
）的形式。
1．水池中有水
465
m3，每小时排水15m3，排水
t
h后，水池中还有水
y
m3．试写出
y
与
t
之间的函数表达式，并判断
y
是否为
t
的一次函数，是否为
t
的正比例函数；写出自变量的取值范围。
解：y＝－15t＋465
y
是
t
的一次函数，但不是正比例函数。
（0≤t≤31）
2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断
y
是否为
x
的一次函数，是否为
x的正比例函数。
解：
y
是x的一次函数，但不是正比例函数。
（0≤x≤15），
y＝150－10x
通过这节课的学习，
对自己说，你有哪些收获？
对同学说，你有哪些温馨提示？
对老师说，你有哪些困惑？
实际生活
：y＝k
x＋b
(k、b为
常数，且k≠0)；
一次函数
具有y＝
k
x＋b
(k、b为常数，且k≠0)的形式；
正比例函数
：y＝k
x
(
k
为常
数，且
k
≠0
)。
(
b＝0
)
老师想对你说
一次函数（2）
写出下列各题中y与
x之间的函数表达式，并
判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时
间x（h）之间的关系；
（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）；
（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系。
　（2）正方体的表面积y（cm
）与它的棱长x（cm）之间的关系；
2
（1）已知函数y＝4x＋5，
当x＝－3时，y＝____；
当y＝5时，x＝____。
－7
0
（2）已知函数y＝－3x＋1，
当x＝2时，y＝____；
当y＝0时，x＝____。
－5
甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t（h）。试问剩余路程s（km）与行驶时间t（h）之间有怎样的函数解析式？并求t的取值范围。
解：s＝520－80t
(0≤t
≤6.5)．
在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数，已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式。
我们把这种解题方法成为“待定系数法”。
如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：
①设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)；
②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程 (组）；
③解方程（组），求出k、b的值；
④将k、b的值代回所设的表达式。
　　一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件。
某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数。
（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；
x(元)
15
20
25
…
y(件)
25
20
15
…
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润。
解：
（1）设此函数表达式为y＝kx＋b，则
由题意得，
15k＋b＝25
，
解之得
k＝－1，
20k＋b＝20
，
b＝40．
所以函数表达式为：y＝－x＋40．
（2）当x＝30时，y＝－30＋40＝10（件），
（30－10）×10＝200（元）．
答：每日的销售利润为200元．
通过这节课的学习
对自己说，你有哪些收获？
对同学说，你有哪些温馨提示？
对老师说，你有哪些困惑？
老师想对你说
转化
(确定一次函数的解析表达式)
解决
实际问题
数学模型
这两节课我们主要研究了一次函数的表达式，一次函数的图像又具有什么特点呢？请以一具体实例画图说明。
课外作业