苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理_(3)（课件）(共27张PPT)

(共27张PPT)
勾股定理
a
b
b
a
ab
a2
ab
b2
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)(a－b)
=
a2－b2
b
a
a
b
d
b
a
a
(
b＋c＋d
)＝ab＋ac＋ad
c
a
d
c
ab
b
ab
(
a＋b
)
(
c＋d
)
=
ac＋ad＋bc＋bd
a
b
c
勾
股
弦
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
2
＋
b
2
＝
c
2
A
B
C
勾股史话
我国是最早了解勾股定理的国家之一．
早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，
将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，
股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、
弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”．
1．求下列直角三角形中未知边的长：
5
12
17
8
16
20
2．求下列图中未知数x、y、z的值：
如图,
一块长约
80m、宽约
60m
的长方形草坪，被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有发生．请问同学们：
1．走“捷径”的客观原因
是什么？为什么？
2．“捷径”比正路近多少？
三角形两边之和大于第三边，
所以沿着对角的直线距离最短
80
+60
=100
2
2
80+60=140
近40米
勾股定理（2）
活动一
　　活动准备：用硬纸板各剪4个完全相同的直角三角形（不妨设两直角边分别为a、b
，且a≤b
，斜边为
c），再剪4个边长分别为a、b、
c
和（b－a）
的正方形．
　　活动要求：你能选用这些中的部分图形拼成一个大正方形吗？
b
a
c
，
，
．
c
b－a
，
．
弦图
赵爽
　　东汉末至三国时代吴国
人，为《周髀算经》作注，
并著有《勾股圆方圆说》．
a2
b2

a2＋b2＝c2
活动二：你能根据下面的图形验证勾股定理吗？
a
a
b
b
c
c
，
．
两个证明基本上完全相同！
a2
b2
活动三：请同学们按照演示程序剪纸．
a
b
c
c2

a2＋b2＝c2
　　
如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。
本课小结
　　　本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。