苏科版八年级数学上册 5.2 平面直角坐标系课件（40张ppt）

(共40张PPT)
平面直角坐标系
北京西路
北京东路
中山北路
中山南路
　　“中山北路西边50m，北京西路北边30m”这样描述可以吗？
50
m
30
m
议一议：
　　（1）小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
议一议：　　
（2）如果小明说：“中山北路西边，北京西路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？
议一议：　　
（3）如果小明只说：“中山北路西边50
m”,
小丽能找到音乐喷泉吗？只说“北京西路北边30
m”呢？
　　为了让小丽快速、准确地找到音乐喷泉，小明应该如何描述音乐喷泉的位置？
喷泉
只有距离，没有方向．不行．
只有方向，没有距离．不行．
仅有一个方向和距离．也不行．
　　我们曾经利用数轴上的实数来表示直线上的点。
思考：
　　类似地，能否找到一种方法来表示平面内点的位置呢？
北京西路
北京东路
中山北路
中山南路
　　“中山北路西边50m，北京西路北边30m”
50
m
30
m
－10
10
10
－10
Ｏ
－50
30
（
）
，
北京西路
北京东路
中山北路
中山南路
－10
10
10
－10
Ｏ
50m
20m
　　学校在“中山南路东边50m，北京东路南边20m”，能否也用上面的方法表示？
（
－20
，
50
）
　　平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
　　如图，水平方向的数轴称为x
轴或横轴，竖直方向的数轴称为y
轴或纵轴，它们统称为坐标轴．公共原点O称为坐标原点．
x
y
x
y
O
x
y
x
y
平面直角坐标系有什么样的特征呢？
①两条数轴互相垂直且原点重合；
②通常取向右、向上为正方向；
③两数轴单位长度一般取相同。
x
y
O
北京西路
北京东路
中山北路
中山南路
　　你能找到位于中山北路东边10
m，北京东路北边20
m的A超市吗？你是怎样找的？
10
m
20
m
Ａ
北京西路
北京东路
中山北路
中山南路
－10
10
10
－10
Ｏ
　　在我们建立的平面直角坐标系中，你能找到对应着有序实数对（10，20）的点A吗？
20
A
x
y
先过x
轴上表示10
的点作x
轴的垂线，再过y
轴上表示数20
的点作y
轴的垂线，两线交点即为点A。
你是怎样找的？
　　通过上面的讨论，你有什么发现？
在直角坐标系内，点与有序实数对
具有怎样的关系？
　　在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点都可以用一对有序实数表示。
　　我们称这样的有序实数对叫做点的
坐标。
下面来认识点的坐标。
　
在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b）描述的是一个点
P
的位置，该如何确定点
P
的位置呢？
y
o
－1
1
－1
1
a
b
　
P
　　过
x
轴上表示
a的点作
x
轴的垂线，再过
y
轴上表示
b
的点作
y
轴的垂线，两线的交点即为点
P
.
x
x
y
o
－1
1
－1
1
m
n
　
Q
　
如图，已知平面内一点Q，你能确定与它相应的一对有序实数（m，n）吗？
（m,n）
　过点
Q
分别作
x
轴，y
轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点
Q
的坐标，可表示为
Q（m，n）。
1．在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确
定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。
2．点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如
P（a，b），Q（m，n）。
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
(4，1)
B
(－1，4)
C
D
例1
　在直角坐标系中，描出下列各点的位置：
A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，D(3，－2)，
E(0，1
)，F(
－4，0
)
。
x
(－4，－2)
E
(0，1)
F
(－4，0)
(3，－2)
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
例
2　写出图中点A、B、C
的坐标。
x
.
A
.
.
B
C
(－4，3)
(－3，－2)
(1
，－3)
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
注意：坐标轴上的点不在任一象限内。
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
(4，1)
B
(－1，4)
C
D
E
你能指出点A、B、C、D分别在第几象限吗？点E、F呢？
x
(－4，－2)
(0，1)
F
(－4,0)
(3，－2)
(＋，＋)
(－，＋)
(－，－)
(＋，－)
在x轴上的点，纵坐标等于0；
在y轴上的点，横坐标等于0；
探索点的坐标的几何意义：
　　已知点A（a，b），过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点A作y轴的垂线，垂足为C。
（1）
四边形OBAC是矩形吗？
（2）
线段AB的长度与点A的坐标有什么数量关系？
（3）
线段AC的长度与点A的坐标有什么数量关系？
是
线段AB的长度等于b
线段AC的长度等于a
三、已知
P
点坐标为（2
a
＋
1，a－3）
(
1
)
点
P
在
x
轴上，则
a＝
；
(
2
)
点
P
在
y
轴上，则
a＝
；
四、若点
P（x，y）在第四象限，|
x
|＝5，|
y
|＝4，则
P
点的坐标为
。
3
（5，－4）
1．什么是平面直角坐标系
2．平面内点的坐标的意义,你理解了吗
3．在学习过程中你还存在哪些问题
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
讨论：已知点A（－1，0）、B（－5，0）、C（－3，5）。
（1）在下面的直角坐标系中画出这三点。
（2）
画出△ABC及BC边上的高AD。
（3）
△ABC是等腰三角形吗？AD的长是多少？
x
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
B
C
例
3
如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画
等腰三角形ABC，使它的底边为BC
，面积为10，并
写出△ABC各顶点的坐标。
x
.
.
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
B
C
解：点B、点C的坐标分别为B（1，0）、C（5，0）。
因为BC＝4，△ABC面积为10，所以△ABC的高为5。
x
.
.
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
B
C
解：点B、点C的坐标分别为B（1，0）、C（5，0）。
因为BC＝4，△ABC面积为10，所以△ABC的高为5。
又因为△ABC是等腰三角形，所以点A的横坐标
是3,
纵坐标是5，即A（3，5）。
在第一象限内画出△ABC。
x
A
.
.
.
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
B
C
讨论：把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出
△A′B′C′各顶点的坐标吗？
x
A
A′
.
.
.
.
.
.
C′
B′
A′
（－3，5）
B′
（－1，0）
C′
（－5，0）
.
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
B′
C′
再讨论：再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到
△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？
x
A′
A′′
.
.
.
.
.
C′′
B′′
A′′（－3，2）
B
′′
（－1，－3）
C
′′
（－5，－3）
.
.
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
观察图形，填空：
（1）点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为________,
关于y轴对称的点的坐标为_________　,
关于原点对称的点的坐标为
_________。
（2）点（－1，3）关于x轴对称的点的坐标为___________,
关于y
轴对称的点的坐标为______
,
关于原点对称的点的坐标为_________。
（3）点P（a
,
b）关于x轴对称点的坐标为
________,
关于y轴对称的点的坐标为_________,
关于原点对称的点的坐标为____________
。
（1，3）
（－1，－3）
（－1，3）
（－1，－3）
（1，3）
（1，－3）
（a，－b）
（－a，b）
（－a，－b）
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
4
A（－4，1）
B（－2，3）
（3，1）
（5，3）
A′(3，3)
B′(5，5)
.
.
.
.
如果点C
(
m
，n
)
是线段AB上的任意一点，那么当AB平移到
A′
B′
后，与点
C
对应的点
C′
的坐标是_________________。
（m＋7，
n＋2）
1．填空
（1）平行于
x
轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，
＿＿坐标不同；平行于
y
轴的直线上不同的两个点的
＿＿坐标相同，＿＿坐标不同。
（2）点
P
(a，b)，关于
x
轴对称的点的坐标为________，
关于
y
轴对称的点的坐标为__________
。
（3）图形左右平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标
不变；图形上下平移，对应点的＿＿坐标变化，
＿＿坐标不变。
纵
横
横
纵
（a，－b）
（－a，b）
横
纵
纵
横
在学习小组中总结一下你本节课的收获吧！
电视机厂通过电脑控制的机械手，把各种元件准确
插入线路板的孔眼中，然后通过焊接工序将它们焊牢。
　　如果你是工程师，那么你是怎样向机械手下达指令，让它把元件准确插入相应的孔眼中？
可以建立适当的平面直角坐标系，如本图中，
点
A
的坐标为(
a，d
)
,
点
B
的坐标为
(b，c
)
。
　　站在中心广场，你能根据这张旅游景点分布图，
说出各个景点的位置吗
　　若利用图中的
方格，建立直角坐
标系呢？
（0，0）
（5，7）
（－8，5）
（－11，1）
（－8，－3）
（－12，－8）
（3，－6）
x
y
O
y
x
o
x
y
o
y
x
o
y
o
x
例4
如图，已知正方形
ABCD
的边长为4，建立
适当的直角坐标系，分别写出各顶点的坐标.
C
A
B
C
D
能建立不同的直角坐标系，表示正方形各顶点的坐标吗？
A
B
C
A
B
C
D
y
O
x
A
B
C
D
O
x
y
A
B
C
D
O
x
y
y
x
A
B
C
D
O
　　在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐
标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道
藏宝地点坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，
你能在图中画出这个坐标系吗？

































































































































































































































(4，4)
(3，－2)
(3，2)
x
y
O
在学习小组中总结一下你本节课的收获吧！