苏科版八年级数学上册 第一章 三角形和全等三角形小结与思考学案

第15课　三角形和全等三角形
【知识归纳】
1．由不在同一条直线上的三条
首尾依次相接所组成的图形叫做三角形．
2．三角形的分类：按角可分为
；按边可分为
.
3．三角形
大于第三边，
小于第三边．
4．三角形具有
性．
5．三角形的内角和等于
；外角和等于
．
6．
三角形的外角等于
之和，三角形的外角大于任何一个
的内角．
7．三角形中的有关线段：
(1)三角形的高；三角形的中线；三角形的角平分线；
(2)三角形的中位线：连结三角形两边
的线段．三角形的中位线
于第三边，并
且等于
．
8．(1)线段垂直平分线上的点到
的距离相等；
(2)到
的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
9．(1)角平分线上的点到
的距离相等；
(2)角的内部到
距离相等的点在这个角的角平分线上．
10．能够完全
的两个三角形叫做全等三角形．
11．全等三角形的性质：全等三角形的对应边
，对应角
，对应边上的高
，对应边上的中线
，对应的角平分线
；全等三角形的面积
，周长
.
12．全等三角形的判定方法：
(1)所有三角形都可用的有
；
(2)直角三角形特有的是
.
【基础训练】
1.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是(
)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
2.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是(
)
A．2
B．3
C．4
D．8
3.一副三角尺有两个直角三角形，如右图叠放在一起，则∠α的度数是(
)
A．165°
B．120°
C．150°
D．135°
4.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为
.
5.如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=
.
6.如图，直角△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，CD=3，AB=8，则△ABD的面积是
.
7.下列说法:①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星
是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．其中正确的是
(填序号)
8.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为
.
9.如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是
.
(第4题)
(第5题)
(第6题)
(第8题)
(第9题)
【典型例题】
例1.
(1)如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为
.
(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为
.
(3)如图．三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为
．
(4)如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC的长是　
　cm．
例2.
(1)作图发现：如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是　
　．
(2)拓展探究：如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．
(3)解决问题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，
∠CAE=90°，AB=BC=200米,AC=AE，求BE长．
例3.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC
于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
(1)求证：BE=CF；
(2)在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE；③DE=DN
【巩固练习】
1.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
2.下列能说明∠1＞∠2的图是(
)
(第3题)
3.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）
A．A、C两点之间
B．E、G两点之间
C．B、F两点之间
D．G、H两点之间
4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A．∠B=∠C
B．AD=AE
C．BD=CE
D．BE=CD
5.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　　）
A．△AFD≌△DCE
B．AD
=
2AF
C．AB=AF
D．BE=AD﹣DF
(第4题)
(第5题)
(第6题)
(第7题)
(第8题)
6.如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于
.
7.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为
．
8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的
长为
.
9.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于
.
(第9题)
(第10题)
(第11题)
(第12题)
(第13题)
10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为应该将其中的第
块带去，能配一块与原来一样大小的三角形.
11.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形共有
对.
12.如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为　______
__.
13.如图，已知线段AB＝6，C，D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，点G移动的路径长度为
．
14.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．求证：PQ=BP．
15.如图，已知AB=CD，△PAB与△PCD的面积相等，
(1)判断OP是否平分∠AOD，并说明理由．
(2)当OB=OC时，求证：△BAP≌△CDP．
16.如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE=AD，AB=BC，求证：CE=CD.
17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，
PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点F，且OE=OD，
(1)试说明：AP=DF；
(2)求AP的长．
命题：杨燕
审核：张杰
第1页