苏科版八年级数学上册 第一章 数学活动《关于三角形全等的条件》教学设计

《关于三角形全等的条件》教学设计
一、教学内容分析
《关于三角形全等的条件》是苏科版《数学》八年级上册第一章结束的数学活动，是探索三角形全等条件活动的延续，通过探索3对、4对或5对元素分别相等的两个三角形是否全等，进一步加深对判定两个三角形全等的条件的理解。进一步巩固实践、交流和归纳的探索过程，学生在探索的过程中，体会分析问题的方法，了解反例的作用，发展学生的的思考能力。
二、学情分析
学生通过前面的学习已经初步掌握了判定两个三角形全等的条件：三个基本事实，一个推论和一个判定定理。学生经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，体会合情推理和演绎推理是探索和认识事物的重要途径，积累了数学活动的经验，为本节的数学活动奠定了基础。
三、设计思想
本节课借助于几何画板采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生自主探究为前提，以问题为导向设计教学情境，以“关于三角形全等的条件”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生经历实践活动，交流思考，主动获得的过程，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
四、教学目标
1、知识与技能：
通过画三角形探索两个三角形全等的条件，进一步体会根据条件画三角形与判定两个三角形全等之间的关系。进一步理解三角形全等的判定条件对边角位置的限制。了解反例的作用。
2、过程与方法：
经历分类探索三角形全等的条件的活动过程，体会如何从数学角度发现问题、提出问题和解决问题。
3、情感态度与价值观：
通过数学活动培养学生的探索精神，增强学生独立思考的意识。
五、教学重点与难点
重点：探索3对素、4对元素分别相等的两个三角形是否全等
难点：对两边和一角分别相等的两个三角形是否全等问题的探索
六、教学准备：PPT、几何画板
七、教学过程设计
（一）问题导入
1、本章我们学习了哪些判定三角形全等的方法？有什么发现？
生：基本事实：SAS、ASA、SSS，推论：AAS，判定定理：HL（直角三角形）
生：都具备三个元素且至少有一条边。
2、我们是如何探索三角形全等的条件？
生：
【设计意图】回顾判定两个三角形全等的条件及探索三角形全等条件的方法和过程，引出本节课的探究活动，同时为本节课的探究活动作铺垫。
（二）问题探究
问题1：在两个三角形中，如果有3对元素分别相等，那么它们是否全等？
生：不一定，比如三个角分别相等的两个三角形不一定全等。
问题2：两个三角形中有3对元素分别相等的可能情况有哪些？
生：
两个三角形有3对元素分别相等
【设计意图】引导学生通过减少角的个数或者增加边的个数进行分类，使学生进一步认识分类要按照一定顺序或原则进行。
探究活动：
1、师：三角分别相等的两个三角形是否一定全等？
为什么？
生：举反例
【设计意图】了解反例的作用。
2、师：一边和两角分别相等的两个三角形是否一定全等？
生：如果是两角及其夹边分别相等的两个三个形一定全等
师：如果不是两角及其夹边呢？（师生共同画图探索）
探究1过程：
作ΔABC
作A'B'=AB，作∠A=∠A'
思考：再画一对角相等有哪种可能？
可能1：满足A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B（或者∠C'=∠C），
这两个三角形是否全等？什么理由？（ASA或者AAS）
5）可能2：满足A'B'=AB，∠A'=∠A，∠C'=∠B（或者∠B'=∠C），
这两个三角形是否全等？（不全等）
总结反思：一边和两角分别相等的两个三角形不一定全等，要注意什么？
师生：相等的边角位置的限制。
【设计意图】教师利用几何画板进行演示，学生动手画图，师生通过实践操作，交流讨论、主动探究获得和发现结论。
3、师：
一角和两边分别相等的两个三角形是否一定全等？
生：
如果是两边和夹角分别相等的两个三角形一定全等。
师：如果不是两边及其夹角呢？
探究2过程：
1）作A'B'=AB,∠A'=∠A，那再画一条相等的边有几种可能？
2）作B'C'=BC，已知A'B'=AB,∠A=∠A',A'C'=AC，这两个三角形一定全等？
什么理由？（SAS）
3）作B'C'=AC，已知A'B'=AB，∠A=∠A'，B'C'=AC，这两个三角形是否一定全等。（不全等，相等的角边位置不对）
5）作B'C'=AC，已知A'B'=AB，∠A=∠A'，B'C'=BC，这两个三角形是否一定全等？（不一定全等，可能会产生两个交点）
6）问题：什么情况下一定全等？
生；∠A＝９０°
7）教师利用几何画板的功能拖动C点，改变∠A的大小，引导学生观察。
师：同学们有什么发现？
生：∠A为钝角和直角时，两个三角形一定全等，但∠A为锐角时不一定。
师：请同学们继续观察：当∠A为锐角时，BC满足什么条件时，这两个三角形一定全等？
生：ＢＣ≥ＡＢ（或者∠A≥∠C）
总结反思：两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等，要注意什么？
师生共同：相等的边角位置的限制，如果是两边及其一边的对角，当此对角为钝角或直角时，两个三角形一定全等；当此角为锐角时，如果满足角所对的边大于等于另外一条相等的边，则两个三角形一定全等，否则两个三角形不全等。
【设计意图】对于一边和两角分别相等情况比较复杂，通过设计问题串引导学生充分的探究、积极的思考，并通过师生共同的交流合作，得出准确的结论，同时对SSA的情况，借助于几何画板的动态功能作进一步的拓展和延伸，让学生在运动中，观察、思考、讨论、
发现重要的结论。
4、师：三边分别相等的两个三个形是否一定全等？为什么？
生：一定，SSS。
问题3：在两个三角形中，如果有4对元素分别相等，那么这两个三角形一定全等吗？
生：
三个角和一边分别相等
两个角和一边分别相等
二个角和两边分别相等通过反例
一个角和三边分别相等SSS
【设计意图】在三对元素分别相等充分探究的情况下，对于四对元素分别相等的情况更多的让学生自已思考探究，引导学生通过转化，举反例等方法解决问题，进一步体会分析问题的方法。
问题4：在两个三角形中，如果有5对元素分别相等，那么这两个三角形一定全等吗？（课后学生自已探究）
【设计意图】通过本节课的探究，学生具备了对此问题的探究能力，因此将此问题留给学生课后思考。
（三）交流总结
师：通过今天的探索，你对判定两个三角形全等的条件有什么新的认识？
生：1、判断两个三角形全等，通常需要三个条件，其中至少要有1对边相等，同时要注意角、边位置的限制。
2、说明所给条件不能判断两个三角形全等，只要举一个反例。
师：我们再回顾一下5个判定条件中边、角的相对位置
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)
三边分别相等的两个三角形全等(SSS)
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL)
【设计意图】加深对所学全等三角形5个判定条件的理解，进一步认识三个形全等判定条件对相等的边、角的限制；了解和掌握反例的作用。
四、课后评测。
见试卷
五、教学反思
1．本节课让学生运用已有经验的基础上，充分的让学生探究，再次让学生经历实践活动，交流思考，主动获得的过程，强化数学问题的解决过程，并对原有知识做进一步的拓展创造性思维的能力。
2．本节课借助于帮助学生自主地探究问题，利用“几何画板”的特殊功能化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，学生在直观的基础上更好的分析，思考，理解。
3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。