2021-2022学年青岛版八年级数学上册2.6.3等边三角形 课件（16张）

(共16张PPT)
八（上）数学
青岛版
第2章
图形的轴对称
§2.6（3）
等边三角形
温故知新
1、什么叫做等腰三角形？
2、等腰三角形有哪些性质？
3、等腰三角形有哪些判定方法？
A
B
C
1、什么叫做等边三角形？
2、等边三角形是等腰三角形吗？
3、等边三角形是轴对称图形吗？若是，
它有几条对称轴？又怎样描述？
4、等边三角形的各内角有什么关系？
5、等边三角形各边的中线、该边上
的高及对角的平分线有什么关系？
A
B
C
知识探究一
有三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
1、什么叫等边三角形？
知识总结
A
B
C
强调：等边三角形是特殊的等腰三角形。
2、等边三角形的性质:
（1）等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别是各边的垂直平分线。
（3）等边三角形的各角都等于60°.
（2）等边三角形的三边都相等。
（4）等边三角形各角的平分线、对边的中线、对边上的高都互相重合。
（即3个
“三线合一”）
A
B
C
（1）已知:AB=BC=AC,能说明△ABC是等边三角形吗？
（2）已知:∠A=∠B=∠C=60°,能说明△ABC是等边三角形吗？
（3）已知:AB=AC,且∠B=60°，能说明△ABC是等边三角形吗？
知识探究二
定义法
能
能
3、等腰三角形的判定方法
1、定义法:
三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、有三个角都是60°的三角形是等边三角形。
3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
知识总结
A
B
C
∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形
几何语言
∵∠A=∠B=∠C=60°
∴△ABC是等边三角形
∵AB=AC,∠C=60°
∴△ABC是等边三角形
例1.已知:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,点E是AC上的一点，且AE=AD.
求:∠EDC的度数。
例题讲解
A
B
C
D
E
∵△ABC是等边三角形
例2.已知:△ABC是等边三角形,D是BC上一点,E是AC上一点,且BD=CE,连接AD、BE交于点P.
求:∠APE的度数。
例题讲解
A
B
C
D
E
P
∵△ABC是等边三角形
例题讲解
例3、如图，△ABC是等边三角形，且∠BAD=∠CBE=∠ACF.
求证:△DEF是等边三角形。
A
B
C
D
E
F
∵△ABC是等边三角形
例题讲解
例4.已知:△ABC和△CDE是直线BD同侧的两个等边三角形，连接BE、AD.分别交AC、CE于点F、G.并连接FG。
求证:(1)BE=AD；
(2)CF=CG；
(3)△CFG是等边三角形。
A
B
C
D
E
F
G
温馨提示：
证线段相等问题，一般是利用三角形全等来证明。
A
B
C
D
E
F
G
（1）∵△ABC,△CDE都是等边三角形
能力拔高
利用等边三角形的性质，你能解答下题吗？
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°.
试说明BC与斜边AB的数量关系。
D
A
B
C
┏
直角三角形的一个性质：
在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半。
在右边补画一个与△ABC全等的△ACD，如图放置，得△ABD。
你发现了什么？
△ABD是等边三角形
已知：如图，在△ABC中,∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，且BD=DC，
求证：BC=2AB.
证明：∵∠A=90°
∴∠ABC+∠C=90°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵BD=DC
∴∠DBC=∠C
∴∠ABD=∠CBD
=∠C
A
B
C
D
┏
∴
∠C
=30°
∵∠A=90°
∴BC=2AB
还有其它解法吗？
┏
E
针对练习：
知识小结
一、等边三角形的概念；
二、等边三角形的性质；
1、
2、
3、
4、
三、等边三角形的判定方法
1、
2、
3、
作业
习题1.4
再
见