沪教版（上海）高中数学高一下册 5.6 正弦定理（课件）(共29张PPT)

(共29张PPT)
正弦定理
课题
教学目标
课题
《正弦定理》是上海教育出版社高中数学高一年级第二学期，第五章（三角比）第5.6节（正弦定理、余弦定理、解斜三角形）的第一课时的教学内容.
教学目标
掌握正弦定理，理解其推导过程，并能初步运用正弦定理解三角形.
从已有的知识出发，探究任意三角形中，三角形的边长与其对角正弦之比之间的关系，感悟数学定理的形成过程.
通过三角形边角关系的探究活动，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认知规律，进一步养成化未知为已知的解决问题的能力及归纳、猜想、论证的数学能力.
正弦定理
解三角形
三角形的三个角和三条边,称为三角形的六个元素；
如果已知三角形的某些元素,求其他元素的过程称为解三角形。
三角形的边角关系
三角形的内角和为180°；
两边之和大于第三边；两边之差小于第三边；
大边对大角，小边对小角.
解直角三角形
解斜三角形
a
c
b
A
B
C
解斜三角形
a
解斜三角形
a
解斜三角形
a
？
？
正弦定理
在三角形中，各边与它所对角的正弦之比相等，即：
解斜三角形
弦表与正弦
古希腊天文学家希帕霍斯将三角形看作某个圆的内接三角形;
托勒密编制弦表，说明弦所对的圆心角的一半与半弦的关系；
a
古印度数学家提出将圆心角所对的弦长的一半与半径的比值为圆心角的一半的正弦.
R
BC
62.83
60.00
94.25
84.85
125.66
103.92
α/2
BD/R=sinα/2
弦表与正弦
古希腊天文学家希帕霍斯;
托勒密与弦表；
R
R·α
2·Rsinα/2
α
α/2
BD/R
正弦概念的提出
a
R
古印度数学家首次提出正弦;
半弦与半径之比为α/2的正弦.
α
？
正弦定理
在三角形中，各边与它所对角的正弦之比相等，
比值等于其外接圆的直径.
已知两边和一边对角解三角形
解斜三角形
已知三边
√
已知两角一边
已知两边一角
已知两边及其夹角
已知两边及一边对角
√
课堂小结
正弦定理及其证明
正弦定理在解斜三角形中的应用