22.1.3 y=a(x-h)2+k的图象和性质（第二课时）同步练习题 2021—2022学年度人教版九年级数学上册（Word版含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册
第二十二章二次函数
22.1.3
y=a(x-h) +k的图象和性质（第二课时）同步练习题
一、选择题
1．已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣2
B．k≤﹣2
C．k≥2
D．k≤2
2．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为（﹣3，2）
B．对称轴为直线y=3
C．当x≥3时，y随x增大而增大
D．当x≥3时，y随x增大而减小
3．抛物线y=-6（x+3）2+5的顶点坐标是（
）
A．（3,5）
B．（3，-5）
C．（-3，5）
D．（-6,3）
4．抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是（　　）
A．（2，1）
B．（－2，1）
C．（2，－1）
D．（－2，－1）
5．当k取任意实数时，抛物线的顶点所在曲线是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为(
)
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=
7．设A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y＝﹣上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2
D．y2＜y3＜y1
8．已知两点在二次函数的图象上，且，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
9．二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（
）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
10．若抛物线y=（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）
A．m＞0
B．m＞1
C．m＞﹣1
D．0＜m＜1
二、填空题
11．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是_____．
12．抛物线的对称轴为直线___________．
13．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b+k=____.
14．设二次函数y1、y2的图象的顶点分别为、，当，，则称y2是y1的“倍顶二次函数”.
请写出一个跟抛物线开口方向相反的“倍顶二次函数”：________________________.
15．已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为_______．
三、解答题
16．把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
17．已知二次函数.
（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求出这个函数图象与轴、y轴的交点坐标．
18．已知抛物线
y=a（x﹣2）+1
经过点
P（1，﹣3）
(1)求
a
的值；
(2)若点
A（m，y）、B（n
，y）（m＜n＜2）都在该抛物线上，试比较
y与y的大小．
19．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
20．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
写出该函数图象的对称轴；
21．已知抛物线，（n为正整数，且）的顶点坐标为，与x轴的交点为和，，当时，第1条抛物线与x轴的交点为和，其他依此类推．
（1）求的值及抛物线的解析式．
（2）抛物线的顶点坐标为__________；依此类推，第n条抛物线的顶点坐标为__________；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是__________；
（3）探究：
①是否存在抛物线，使得，为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
②若真线与抛物线分别交于则线段与的长有何数量关系？并说明理由．
22．如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．
如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；
请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围；
若抛物的任意一条友好抛物线的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由．
23．抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，点是该抛物线的顶点．
（1）如图1，连接，求线段的长；
（2）如图2，点是直线上方抛物线上一点，轴于点，与线段交于点；将线段沿轴左右平移，线段的对应线段是，当的值最大时．
①求此时点的坐标；
②求四边形周长的最小值，并求出对应的点的坐标．
【参考答案】
1．C
2．C
3．C
4．A
5．A
6．A
7．C
8．B
9．A
10．B
11．（1，1
）．
12．x=-2
13．-3
14．答案不唯一
15．3
16．（1）
（2）开口向下，对称轴是x=1的直线，顶点（1，-5）
17．（1）对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）图象与轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y轴的交点坐标是(0,-3)．
18．（1）a=﹣4．（2）y1＜y2．
19．（1）y=（x﹣1）2﹣4;（2）当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小，当1≤x＜3，y随x的增大而增大;（3）将抛物线y=（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点．
20．对称轴为直线x=1
21．（1）
y2=-（x-2）2+4；（2）（3，9）；（n，n2）；y=x2；（3）①存在；②相等，都等于2m．
22．（1）点D坐标（4，4）；（2）L4的解析式y＝－2(x－4)
2＋4，当2≤x≤4时，抛物线L3与L4中y同时随x增大而增大；（3）a1与a2的关系式为a1＋a2＝0或a1＝－a2.
23．（1）；（2）①；②，