2.3 等式和方程课后培优 2021-2022学年京改版七年级上册（Word版含答案）

一
等式和方程
一、单选题
1．在下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．由2x+1＝3x，得2x+3x＝1
B．由，得x＝
C．由2x＝，得x＝
D．由﹣＝2，得﹣x+1＝6
2．如果2xa+1y3与x5yb﹣1是同类项，那么的值是（　　）
A．
B．
C．1
D．3
3．如果3m=3n，那么下列等式不一定成立的是（　　）
A．
m-3=n-3
B．3m+3=3n+2
C．5+m=5+n
D．=
4．下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（　　）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣c
B．若a＝b，则
C．若（+2）a＝﹣（+2），则a＝1
D．若x＝y，则x+2m＝y+2m
5．下列说法中，正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．下列各式中，变形正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．若x＝y+2，则下列式子一定成立的是（　　）
A．x﹣y+2＝0
B．x﹣2＝﹣y
C．2x＝2y+2
D．
8．书店里有x本书，第一天卖出了全部的，第二天卖出了余下的，还剩（
）本书．（
）
A．
B．
C．
D．
9．某人骑自行车t（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（
）．
A．
B．
C．
D．
10．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（
）．
A．
B．
C．
D．
11．已知3是关于x的方程的解，则a的值是（
）
A．
B．5
C．7
D．2
12．在方程6x+1=1，2x=，7x 1=x 1，5x=2 x中，解为的方程个数是（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（
）．
A．①②④⑤
B．①②⑤
C．①④⑤
D．6个都不是
14．飞机逆风时速度为，风速为，则飞机顺风时速度为（
）．
A．
B．
C．
D．
15．若单项式和是同类项，则的值为（　　）
A．2
B．1
C．
D．
16．下列各组中的两个单项式，不是同类项的是（
）
A．和
B．
和
C．和
D．和
17．下列各式中，合并同类项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（
）
A．0.6x元
B．元
C．0.4x元
D．元
19．小明和小红进行50米跑步比赛，当小明到达终点时，小红还在距终点5米处．两人决定再比一次，方案1：小红站在起点前5米；方案2：小明比起点退后5米．如果两人速度与之前一样，下列判断中，正确的是（
）
A．方案1，小红贏
B．方案1，小明贏
C．方案2，小红赢
D．方案2，小明赢
20．把方程变形为，其依据是（
）
A．等式的基本性质1
B．等式的基本性质2
C．等式的基本性质1和基本性质2
D．无法确定
二、填空题
21．2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价x%，则该药品两次降价后的价格变为__________________元．
22．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第5个图案由_____个基础图形组成，第n个图案中由____个基础图形组成．
23．己知，利用等式的基本性质，的值为___________．
24．如果，那么_______，根据等式的性质_______，在等式两边都__________．
25．新冠肺炎疫情期间，某单位买单价为20元的温度计a个，单价为3元的口罩b个，共花钱__元．
26．七年级2班要添置新桌椅，使每人有一套桌椅，共有n列，其中有一列7人，其余各列每列6人，需______套桌椅，当时，共需_______套桌椅．
27．当n表示整数时，表示______数，表示______数，5的倍数用______表示，被4除商n余3的数用_____表示．
28．已知是方程的解，则_______．
29．王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需________元．（列代数式表示）
30．某学校七年级十一周岁的学生x人，十二周岁的学生是十一周岁学生的2倍，十三周岁的学生比十二周岁的学生少50人，其他年龄段的学生有12人，则该校七年级学生的总数为_________人．
三、解答题
31．某种商品购买100（包含100）件以下的按零售价结算，购买101（包含101）件以上的按批发价结算．已知批发价每件比零售价低3元，某人欲购买该商品若干件，需付款a元，若多买23件，也需付款a元，求a的值．
32．王明从甲地到乙地骑摩托车共路程，原计划用的速度前进．行到一半路程时接到电话有急事，加速到原计划的2倍前进，求王明从甲地到乙地用了多少时间？当时，求王明所用的时间．
33．利用等式的性质解方程：．
34．利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
35．小明骑自行车用m小时到达距家n千米的博物馆，他乘公共汽车到博物馆可少用0.2小时，求小明骑自行车和乘公共汽车的平均速度分别是每小时多少千米．
36．某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为．
（1）用含a，b的代数式表示该操场的面积；
（2）当时，求该操场的面积（取3）．
37．列代数式
（1）m，n的绝对值的和的相反数；
（2）a，b两数平方的差与它们和的平方的商；
（3）a的倒数的与b的2倍的倒数的和．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．D
5．C
6．A
7．D
8．D
9．B
10．B
11．B
12．B
13．C
14．C
15．C
16．B
17．D
18．B
19．D
20．B
21．345（1﹣15%）（1﹣x%）
22．16
23．2
24．
1
加上3
25．（20a＋3b）
26．
37
27．偶
奇
28．
29．
30．
31．
解：设零售价为x件，则批发为件，每件零售价为y元，则批发价为元，
根据题意得：，
即：，
∵为正整数，
∴为的倍数，
根据题意知：，
∴，
则，
解得：，且为的倍数
∴时，，
∴．
32．
解：依题意可得，王明从甲地到乙地用的时间是：；
当时，，
所以当时．王明所用的时间为．
33．
解：两边都加上：得，
合并同类项，得；
两边同时除以6，得．
34．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
解：（1）两边同时加上12，
得，
于是；
（2）两边同时除以0.3，
得，
于是；
（3）两边同时加7，得，
化简，得，
方程两边同时除以4，
得；
（4）两边同时减2，得，
化简，得，
两边同时乘，
得；
（5）两边同时加3，得，
化简，得，
两边同时乘，
得；
（6）两边同时加，得，
化简，得，
两边同时除以3，得．
35．小明骑自行车平均速度是千米/时，乘公共汽车的平均速度是千米/时．
解：由题意可知，小明骑自行车的平均速度为千米/时，乘公共汽车的平均速度为千米/时．
36．（1）；（2）
解：（1）操场的面积是一个长为，宽为的长方形与一个直径为的圆的面积的和，
故操场的面积；
（2）当时，
．
37．（1）；（2）；（3）
解：（1）m，n的绝对值的和的相反数为；
（2）a，b两数平方的差与它们和的平方的商为；
（3）a的倒数的与b的2倍的倒数的和为．