2.5 等腰三角形的轴对称性（1）课件 2021--2022学年苏科版八年级数学上册（16张）

(共16张PPT)
2021.9.28
2.5
等腰三角形的轴对称性（1）
1.什么叫等腰三角形？
2.观察图中的等腰△ABC，分别说出它们的腰、底边、底角和顶角.
底边
顶角
(
)
)
底角
底角
腰
腰
A
B
C
有两边相等的三角形叫等腰三角形.
把等腰三角形沿顶角平分线折叠，
你有什么发现？
A
B(C)
D
A
C
D
B
A
B
C
发现一：
A
B
C
等腰三角形是
图形.
对称轴是
.
D
或底边上的高所在直线.
或底边上的中线所在直线.
顶角平分线
所在直线.
轴对称
发现二：
A
B
C
D
等腰三角形的两个
相等.
　
等腰三角形的
、
、
互相重合.
思考：如何证明这两个猜想？
底角
顶角平分线
底边上的中线
底边上的高
A
B
C
则有∠1＝∠2，
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明：作顶角的平分线AD，
AB＝AC，
∠1＝∠2，
AD＝AD
∴
△ABD≌
△ACD
∴
∠B＝∠C.
你还可以用什么方法证明？
∴
BD＝CD.
∴∠ADB＝∠ADC.
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
1.等腰三角形的两底角相等.
A
B
C
等腰三角形的性质：
(简称
“等边对等角”)
如何用几何语言来叙述这条性质？
在△ABC中，∵AB=AC
∴∠B=∠C(
)
等边对等角
A
B
C
D
等腰三角形的性质：
在△ABC中，AB
=
AC，
∴BD
=
CD，AD⊥BC
∵AD平分∠BAC
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC
或∵BD
=
CD
∴BD
=
CD，AD平分∠BAC
或∵AD⊥BC
2.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.
(简称
“三线合一”)
如何用几何语言来叙述这条性质？
由任意一个可以推得另两个
1.在△ABC中，AB＝AC．
(1)
如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．
(2)
如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝
___．
(3)如果有一个角等于120°,
那么∠A＝___
°，∠B＝___
°，∠C
＝___
°．
(4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？
70°
40°
55°
55°
120
30
30
若顶角为50°，
则另外两角为65°、65°
若底角为50°，
则另外两角为50°、80°
2.如图的房屋人字梁架中，AB＝AC
，AD⊥BC，∠BAC＝110°,求∠B、∠C
、∠BAD、∠CAD的度数.
A
B
D
C
AB=AC
∠B=∠C
∠BAC＝110°
∠B=∠C
=35°
AB=AC
AD⊥BC
AD平分∠BAC
∠BAD=∠CAD
=55°
(3)等腰三角形的周长为10,一边长为4,
那么另外两边长为
.
3.(1)等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,
则它的周长为______.
(2)等腰三角形的两边长分别为5cm和6cm,
则它的周长为
.
15cm
16cm或17cm
4、2或3、3
按下列作法，用直尺和圆规作
等腰△ABC，使底边BC＝a，高AD＝h.
作法
：
(1)作线段BC＝
a
.
(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D.
(3)在MN上截取线段DA，使
DA=h,
(4)连接AB、AC.
△ABC就是所求作的三角形.
图形：
例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D在BC上，且AD＝BD，求证:
∠ADB＝∠BAC.
A
B
C
D
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
∠BAC=180°-∠B-∠C
AB＝AC
∠B=∠C
AD＝BD
∠B=∠BAD
∠ADB=180°-2∠B
∠BAC=180°-2∠B
1.如图：△ABC中，AB=AC，AD=AE.
求证：BE=CD.
E
D
C
B
A
G
作AG⊥BC
AB=AC
AG⊥BC
BG=CG
同理可得：
EG=DG
BG-EG=CG-DG
BE=CD
2.如图，AB
=
AC
=
AD，且AD∥BC，
∠C
=2∠D吗？试说明理由.
A
B
C
D
AB
=
AD
∠ABD
=∠D
AD∥BC
∠CBD
=∠D
∠ABC
=2∠D
AB
=
AC
∠ABC
=∠C
∠C
=2∠D
课堂小结
2.等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线(或底边上的中线、底边上的高)所在直线是它的对称轴.
1.有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
(1)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
3.等腰三角形的性质:
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(三线合一)