第三章 阶段培优练习题（练习范围3.1-3.3 字母表示数 代数式 代数式的值）2021-2022学年苏科版七年级数学上册（word版含答案）

第三章
阶段培优练习题（练习范围3.1-3.3字母表示数
代数式
代数式的值）
2021-2022学年苏科版七年级数学上册
一、选择题
1、用代数式表示：y与x的和的（
）
A．
B．
C．
D．
2、下列说法正确的是（　　）
A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式
B．单项式2x2y的次数是2
C．0是单项式
D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3
3、下列说法中正确的个数是（　　）
（1）a和0都是单项式；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1是三次四项式；
（3）单项式的系数为﹣9；
（4）多项式x2+2xy﹣y2的项为x2、2xy、﹣y2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、下列说法中，正确的是（　　）
A．当x=2时，代数式x2+1的值是5
B．当a=3时，代数式a2﹣的值是12
C．当a=0时，代数式+1的值是1
D．代数式a2+b2的值恒为整数
5、若x﹣3y＝﹣2，那么3﹣x+3y的值是（　　）
A．1
B．2
C．5
D．6
6、按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67．则x的值可能是（　　）
A．3
B．7
C．12
D．23
7、当时，的值为18，则的值为（
）
A．40
B．42
C．46
D．56
8、把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑色三角形的个数为　　
A．10
B．18
C．21
D．36
9、下列各选项中，所列代数式错误的是（
）．
A．表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是；
B．表示“a与b的平方差的相反数”的代数式；
C．表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是；
D．表示“数a的一半与数b的3倍的差”的代数式是．
10、一个工程，甲独做要x小时，乙独做要y小时，两人合作3小时的工作量为（
）
A．3(x＋y)
B．3（）
C．
D．
二、填空题
11、下列代数式中①2 4，②，③x÷y，④x﹣2，其中书写正确的是_____．
12、如图，在一个长为b米，宽为a米的长方形草坪中间，有两条宽度都是c米的小径，则草地的总面积可表示为__________平方米．
13、（1）是五次单项式，则m＝　　；（2）若x2ym+1z2是五次单项式，则m＝　　；
（3）若xmyn+1z3是五次单项式，则2m+2n＝　　；（4）如果﹣5xym﹣2为四次单项式，则m＝　　．
14、单项式的系数是　　，多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是　　．
15、已知，则代数式的值为________．
16、已知，，那么整式的值为_________．
17、a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，
则的值为_________．
18、如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是　　．
三、解答题
19、今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示）
（2）用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当a＝42，b＝36，c＝4时，这两个篮球场占地面积的和．
20、已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于、y的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x=，y＝﹣1时，求此多项式的值．
21、观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…．
（1）这组单项式的系数的符号规律是
　
　，系数的绝对值规律是
　
　；
（2）这组单项式的次数的规律是
　
　；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）
　
　；
（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是
　　
，　
　．
22、在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，
（1）当初始输入1时，第1次计算结果为　
　；
（2）当初始输入4时，第3次计算结果为　
　；
（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有　　个不同的值，第20次计算结果为　　．
23、国庆期间的某天上午，巡警小李驾驶巡逻车在南北走向的大道上巡逻．他8点整从派出所出发，开始巡逻．如果规定向南为正，他在这天上午行程记录如下（单位：千米）：
＋5，－13，＋14，－15，＋13，－12，－4，＋10，＋16，－14
（1）当巡逻结束时，小李是否回到了派出所？
（2）若巡逻车耗电量为千瓦时/千米，则这天上午巡逻车共耗电多少千瓦时？
24、如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）5节链条长　
　cm．
（2）n节链条长　
　cm．
（3）现有50节这样的链条，求链条总长为多少？
25、求代数式的值．
（1）已知：
，求的值；
（2）当时，求的值；
（3）已知：，求的值；
（4）与互为相反数，求代数式的值．
第三章
阶段培优练习题（练习范围3.1-3.3字母表示数
代数式
代数式的值）
2021-2022学年苏科版七年级数学上册（解析）
一、选择题
1、用代数式表示：y与x的和的（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】y与x的和的，即为x与y先求和，然后再与相乘，据此列式即可．
【详解】解：y与x的和的，用代数式表示为．
故选：A．
2、下列说法正确的是（　　）
A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式
B．单项式2x2y的次数是2
C．0是单项式
D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3
【分析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．
【解析】A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；
B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；
C．0是单项式，此选项正确；
D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；
故选：C．
3、下列说法中正确的个数是（　　）
（1）a和0都是单项式；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1是三次四项式；
（3）单项式的系数为﹣9；
（4）多项式x2+2xy﹣y2的项为x2、2xy、﹣y2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可．
【解析】（1）a和0都是单项式，原说法正确；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1是四次四项式，原说法错误；
（3）单项式的系数为，原说法错误；
（4）多项式x2+2xy﹣y2的项为x2、2xy、﹣y2，原说法正确．
说法中正确的个数是2个，
故选：B．
4、下列说法中，正确的是（　　）
A．当x=2时，代数式x2+1的值是5
B．当a=3时，代数式a2﹣的值是12
C．当a=0时，代数式+1的值是1
D．代数式a2+b2的值恒为整数
【分析】把字母的值代入代数式即可得到结论．
解：A、当x=2时，代数式x2+1的值是5，故正确；
B、当a=3时，代数式a2-
的值是5，故错误；
C、当a=0时，代数式
+1无意义，故错误；
D、代数式a2+b2的值恒为正数，故错误；
故选A．
5、若x﹣3y＝﹣2，那么3﹣x+3y的值是（　　）
A．1
B．2
C．5
D．6
【分析】把x﹣3y＝﹣2整体代入所求代数式求值即可．
【解析】当x﹣3y＝﹣2时，原式＝3﹣（x﹣3y）＝3﹣（﹣2）＝5．
故选：C．
6、按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67．则x的值可能是（　　）
A．3
B．7
C．12
D．23
【分析】根据运算程序列出方程求得相应的x值，直到x不是正整数为止，然后对比选项即可得出答案．
【解析】∵最后输出的结果为67，∴3x+1＝67，解得：x＝22；
当3x+1＝22时，解得：x＝7；
当3x+1＝7时，解得：x＝2；
当3x+1＝2时，解得：x=，
∵开始输入的x为正整数，
∴x=不合题意．
∴x的值可能为：2或7或22，
故选：B．
7、当时，的值为18，则的值为（
）
A．40
B．42
C．46
D．56
【答案】B
【分析】把代入计算结果18，变形后得，整体代入计算即可.
【解析】当时，，所以，所以，
则，
故选：B．
8、把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑色三角形的个数为　　
A．10
B．18
C．21
D．36
【分析】第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有个黑色三角形，第③个图案中有个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为个，结论可求．
【解答】解：第①个图案中有1个黑色三角形，
第②个图案中有个黑色三角形，
第③个图案中有个黑色三角形，
，
按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑色三角形的个数为（个．
故选：．
9、下列各选项中，所列代数式错误的是（
）．
A．表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是；
B．表示“a与b的平方差的相反数”的代数式；
C．表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是；
D．表示“数a的一半与数b的3倍的差”的代数式是．
【答案】C
【分析】根据描述列出代数式进行判断即可．
【解析】
解：A、表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是，故此选项不符合题意；
B、表示“a与b的平方差的相反数”的代数式，故此选项不符合题意；
C、表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是，故此选项符合题意；
D、表示“数a的一半与数b的3倍的差”的代数式是，故此选项不符合题意．
故选C．
10、一个工程，甲独做要x小时，乙独做要y小时，两人合作3小时的工作量为（
）
A．3(x＋y)
B．3（）
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】根据甲、乙单独完成工作的时间，可以得到工作的效率，即可求解．
【解析】解：∵甲独做要x小时，乙独做要y小时
∴甲乙的工作效率分别为，所以合作三小时为3（）．
故选B．
二、填空题
11、下列代数式中①2 4，②，③x÷y，④x﹣2，其中书写正确的是_____．
【答案】④．
【解析】①2 4应为2×4；②x2应为x；③x÷y应为；④x-2书写正确，
综上所述，书写正确的是④．
12、如图，在一个长为b米，宽为a米的长方形草坪中间，有两条宽度都是c米的小径，则草地的总面积可表示为__________平方米．
【答案】
【分析】分别求出小径的面积和长方形的面积，再得出答案即可．
【详解】解：草地的总面积可表示为平方米，
故答案为：平方米．
13、（1）是五次单项式，则m＝　　；（2）若x2ym+1z2是五次单项式，则m＝　　；
（3）若xmyn+1z3是五次单项式，则2m+2n＝　　；（4）如果﹣5xym﹣2为四次单项式，则m＝　　．
【分析】（1）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；
（2）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；
（3）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案；
（4）直接利用单项式的次数确定方法分别分析得出答案．
【解析】（1）∵是五次单项式，
∴2+m﹣1＝5，
解得：m＝4．故答案为：4；
（2）若x2ym+1z2是五次单项式，则2+m+1+2＝5，
解得：m＝0；故答案为：0；
（3）若xmyn+1z3是五次单项式，则m+n+1+3＝5，
则m+n＝1，
故2m+2n＝2；故答案为：2；
（4）如果﹣5xym﹣2为四次单项式，则1+m﹣2＝4，
解得：m＝5．故答案为：5．
14、单项式的系数是　　，多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是　　．
【分析】利用单项式系数定义以及多项式的次数进行解答即可．
【解析】∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
∴单项式系数是，
∵多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．
∴多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是4．
故答案为：，4．
15、已知，则代数式的值为________．
【答案】9
【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可求解．
【解析】解：∵，
∴
．
故答案为：
．
16、已知，，那么整式的值为_________．
【答案】14
【分析】先对代数式进行变形，然后利用整体代入进行求解即可．
【解析】
把作为整体代入，．
故答案为14
17、a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，
则的值为_________．
【答案】-11
【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，可得，，，将化简可得，根据当时，当时，分别求值即可．
【解析】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，
∴，，，
∵
当时，，
当时，，
故答案是：-11．
18、如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是　　．
【分析】把的值代入程序中计算即可求出所求．
【解答】解：把代入程序得：，
把代入程序得：，
则最后输出的结果为．
故答案为：．
三、解答题
19、今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示）
（2）用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当a＝42，b＝36，c＝4时，这两个篮球场占地面积的和．
【解题思路】（1）根据题意求出两个长方形的长和宽，即可；
（2）把a＝42，b＝36，c＝4代入（b﹣2c）（a﹣3c）求出即可．
【解答过程】（1）一个篮球场的长和宽分别为：（b﹣2c），（a﹣3c）；
（2）这两个篮球场的占地面积为（b﹣2c）（a﹣3c）（平方米）；
当a＝42，b＝36，c＝4时，（42﹣4×3）×（36﹣2×4）＝840（平方米）．
20、已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于、y的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x=，y＝﹣1时，求此多项式的值．
【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；
（2）将x，y的值代入求出答案．
【解析】（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于xy的四次三项式，
∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
（2）当x=，y＝﹣1时，此多项式的值为：
21、观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…．
（1）这组单项式的系数的符号规律是
　
　，系数的绝对值规律是
　
　；
（2）这组单项式的次数的规律是
　
　；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）
　
　；
（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是
　　
，　
　．
【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1），再观察字母因数，可得规律：xn，然后代入求值即可．
【解析】（1）单项式的系数依次为：﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11， ，为奇数且奇次项为负数，
可得规律：（﹣1）n（2n﹣1），
故答案为：（﹣1）n（或：负号正号依次出现），（2n﹣1）；
（2）观察易知次数的规律为从1开始的连续自然数，
故答案为：从1开始的连续自然数；
（3）结合（1）和（2）可得第n个单项式为：（﹣1）n（2n﹣1）xn，
故答案为：（﹣1）n（2n﹣1）xn；
（4）把n＝2008、n＝2009直接代入（﹣1）n（2n﹣1）xn中，即可分别得到：4015x2008，﹣4017x2009，
故答案为：4015x2008，﹣4017x2009．
22、在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，
（1）当初始输入1时，第1次计算结果为　
　；
（2）当初始输入4时，第3次计算结果为　
　；
（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有　　个不同的值，第20次计算结果为　　．
【分析】（1）把代入指定的关系式求值即可；
（2）把代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算，依此类推，求出第3次计算结果即可；
（3）把代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算依此类推，发现其计算结果有规律，按照规律，求出第20次计算结果即可；
【解答】解：（1）当时，，故答案为：4；
（2）当时，第1次结果为：，第2次结果为，第3次结果为；
故答案为：4；
（3）当时，
第1次结果为：，
第2次结果为，
第3次结果为；
第4次结果为，
第5次结果为，
第6次结果为，
第7次结果为，
第8次结果为，
，第20次运算的结果为4．
有7个不同的值，
故答案为：7，4．
23、国庆期间的某天上午，巡警小李驾驶巡逻车在南北走向的大道上巡逻．他8点整从派出所出发，开始巡逻．如果规定向南为正，他在这天上午行程记录如下（单位：千米）：
＋5，－13，＋14，－15，＋13，－12，－4，＋10，＋16，－14
（1）当巡逻结束时，小李是否回到了派出所？
（2）若巡逻车耗电量为千瓦时/千米，则这天上午巡逻车共耗电多少千瓦时？
【答案】（1）回到了派出所；（2）千瓦时
【分析】（1）将所有数相加再对比即可得出答案；
（2）先将所有数的绝对值相加，再乘即可得出答案．
【详解】
解：（1）（千米）．
答：小李回到了派出所．
（2）
（千米），
（千瓦时）
答：这天上午巡逻车共耗油千瓦时．
24、如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）5节链条长　
　cm．
（2）n节链条长　
　cm．
（3）现有50节这样的链条，求链条总长为多少？
【分析】（1）根据图形找出规律计算5节链条的长度即可；
（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；
（3）根据（2）计算即可求解．
【解析】（1）根据图形可得出：
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8（cm），
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2（cm），
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3（cm），
5节链条的长度为：2.5×5﹣0.8×4＝9.3（cm）．
故答案为：9.3cm；
（2）由（1）可得n节链条长为：2.5n﹣0.8（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm．
故答案为：（1.7n+0.8）；
（3）1.7×50+0.8＝85.8厘米，
所以50节这样的链条总长度是85.8厘米．
25、求代数式的值．
（1）已知：
，求的值；
（2）当时，求的值；
（3）已知：，求的值；
（4）与互为相反数，求代数式的值．
【答案】（1）3；（2）；（3）13；（4）
【分析】（1）、（2）直接将字母的取值代入代数式即可求解；
（3）由，可先求出a的值，再将a、b的值代入代数式求解即可；
（4）由与互为相反数，可知，，从而可得，，然后将式子的值代入代数式即可求解．
【解析】
解：（1）当时，原式；
（2）当，原式；
（3）由得，原式；
（4）若与互为相反数，则；
因为；所以；；
原式，
故的值为．